## Samenvatting

Verbanden

Een evenredig verband tussen en heeft een formule in de gedaante .
De verhouding tussen en is altijd hetzelfde.
De grafiek is een rechte lijn door .
Het getal () is de evenredigheidsconstante.

Een lineair verband tussen en heeft een formule in de gedaante .
De verhouding tussen de toenames van en is altijd hetzelfde.
Het getal is de richtingscoëfficiënt van de lijn (of helling, hellingsgetal, hellingscoëfficiënt).
De grafiek is een rechte lijn door het punt .

Ook de grafiek bij een formule in de vorm is een rechte lijn.

Interpolatie en extrapolatie

Als je bij een lineair verband twee paren gegeven hebt, kun je bij elke waarde van de bijbehorende waarde van uitrekenen, en omgekeerd.
Als de waarde van tussen de twee gegevens in ligt, spreken we van interpolatie, anders van extrapolatie.

Schematisch:

neemt toe als toeneemt
neemt toe als toeneemt
neemt toe als toeneemt
bij hoort

Toename

Gegeven is een verband tussen en . Stel dat toeneemt van een waarde tot een andere waarde.
Dan kun je de gemiddelde toename van als volgt uitrekenen.

ene waarde |  |
andere waarde ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ |  | ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

De gemiddelde toename is: .

Bij een lineair verband tussen en is de gemiddelde toename van altijd hetzelfde.

Als we voortdurend met bijvoorbeeld laten toenemen, krijgen we een rij toenames van .
Het toenamediagram is een grafische weergave van deze toenames. Bij wordt de toename van uitgezet als toeneemt van naar .

Bij een lineair verband tussen en is het toenamediagram een horizontale rechte lijn.

Snijpunt

Stel dat je twee lineaire verbanden hebt: tussen en en tussen en .
In het algemeen is er een waarde van waarbij en gelijk zijn. Het bijbehorende punt van de grafieken is hun snijpunt.
Als de richtingscoëfficiënten van de lijnen gelijk zijn is er zo’n snijpunt niet: dan zijn de grafieken evenwijdig.

Vaak is een ontwikkeling niet monotoon lineair, maar schommelen de gemeten waarden. Soms is er – ondanks het ontbreken van regelmaat – toch een zekere richting in de ontwikkeling te zien. Om die ontwikkeling aan te geven wordt dan een zogenaamde trendlijn getekend. Daaromheen schommelen de werkelijk gemeten waarden.

In een nomogram kunnen bij gegeven waarden van de ene variabele de bijbehorende waarde van de andere variabele worden afgelezen, zonder dat daar een berekening aan te pas komt.

Ongelijkheden

De gelijkheid beschrijft een rechte lijn.
De ongelijkheid beschrijft het gebied onder die rechte lijn.
De ongelijkheid beschrijft het gebied boven die rechte lijn.
Als de ongelijkheid een andere vorm heeft, kun je een punt invullen om te bepalen welk gebied bij de ongelijkheid hoort.

Als er meer ongelijkheden een rol spelen, dan kun je bij elke ongelijkheid een grafiek tekenen en het bijbehorende gebied onder of boven de lijn aangeven. Het gebied dat voldoet aan alle ongelijkheden noemen we het toegestane gebied.