Exponentiële groei
Als je de hoeveelheid één tijdseenheid later (of één lengte-eenheid dieper of ...) krijgt door de hoeveelheid nú (of op deze hoogte of ...) met een bepaalde factor te vermenigvuldigen, spreken we van exponentiële groei.
De factor waar je per tijdseenheid (of lengte-eenheid of ...) mee vermenigvuldigt, noemen we de groeifactor.
Een hoeveelheid groeit met factor
per uur.
Als je met hoeveelheid begint, dan is de hoeveelheid
na
uur:
.
Als een hoeveelheid met per uur afneemt, groeit die hoeveelheid exponentieel met groeifactor
per uur.
Als een hoeveelheid met per uur toeneemt, groeit die hoeveelheid exponentieel met groeifactor
per uur.
Stel: een hoeveelheid groeit exponentieel en wordt in uur tijd
keer zo groot.
Dan geldt voor de groeifactor per uur:
.
Dus , de zesdemachtswortel van
.
Veronderstel dat een hoeveelheid van een stof exponentieel in de tijd afneemt.
De tijd waarin die hoeveelheid halveert, noemen we de halfwaardetijd van die stof.
Veronderstel dat een hoeveelheid van een stof exponentieel in de tijd toeneemt. De tijd waarin die hoeveelheid verdubbelt, noemen we de verdubbelingstijd van die stof.
Definitie van logaritme
De exacte oplossing van de vergelijking noemen we
.
Algemeen
en
bestaat alleen als
en
en
.
heet het grondtal van de logaritme.
Rekenregels voor logaritmen
(overstappen op een ander grondtal namelijk van
op
)
De regels gelden voor alle positieve getallen ,
,
,
en willekeurige getallen
, waarbij
en
niet
mogen zijn.

Regel 4 kun je gebruiken om de logaritme van een getal op de GR te benaderen.
Voorbeeld
.
De knop [log] op de GR is de logaritme met grondtal .
Rekenregels voor machten
en
Deze regels gelden voor alle positieve getallen ,
, en willekeurige getallen
en
.
Verder: en
en
.
Regel 1 wordt wel de hoofdeigenschap voor het rekenen met machten genoemd.
|
|
Opmerking: Als |