## Samenvatting

Exponentiële groei

1. Als je de hoeveelheid één tijdseenheid later (of één lengte-eenheid dieper of ...) krijgt door de hoeveelheid nú (of op deze hoogte of ...) met een bepaalde factor te vermenigvuldigen, spreken we van exponentiële groei.
   De factor waar je per tijdseenheid (of lengte-eenheid of ...) mee vermenigvuldigt, noemen we de groeifactor.

2. Een hoeveelheid groeit met factor per uur.
   Als je met hoeveelheid begint, dan is de hoeveelheid na uur: .

3. Als een hoeveelheid met per uur afneemt, groeit die hoeveelheid exponentieel met groeifactor per uur.
   Als een hoeveelheid met per uur toeneemt, groeit die hoeveelheid exponentieel met groeifactor per uur.

4. Stel: een hoeveelheid groeit exponentieel en wordt in uur tijd keer zo groot.
   Dan geldt voor de groeifactor per uur: .
   Dus , de zesdemachtswortel van .

5. Veronderstel dat een hoeveelheid van een stof exponentieel in de tijd afneemt.
   De tijd waarin die hoeveelheid halveert, noemen we de halfwaardetijd van die stof.

6. Veronderstel dat een hoeveelheid van een stof exponentieel in de tijd toeneemt. De tijd waarin die hoeveelheid verdubbelt, noemen we de verdubbelingstijd van die stof.

Definitie van logaritme

1. De exacte oplossing van de vergelijking noemen we .
   Algemeen
   en

2. bestaat alleen als en en .
   heet het grondtal van de logaritme.

Rekenregels voor logaritmen

4. (overstappen op een ander grondtal namelijk van op )

De regels gelden voor alle positieve getallen , , , en willekeurige getallen , waarbij en niet mogen zijn.

Regel 4 kun je gebruiken om de logaritme van een getal op de GR te benaderen.

Voorbeeld

.
De knop [log] op de GR is de logaritme met grondtal .

Rekenregels voor machten

5. en

Deze regels gelden voor alle positieve getallen , , en willekeurige getallen en .
Verder: en en .
Regel 1 wordt wel de hoofdeigenschap voor het rekenen met machten genoemd.

| Opmerking: Als , dan . Als , dan .