Afspraak
In driehoek noemen we
|
de grootte |
van hoek |
|
|
|
van hoek |
|
|
|
van hoek |
|
|
de lengte |
van zijde |
|
|
|
van zijde |
|
|
|
van zijde |
|
Merk op dat:
de zijde met lengte tegenover hoek
ligt,
de zijde met lengte tegenover hoek
en
de zijde met lengte tegenover hoek
.
![]() |
![]() |
Verder noemen we
het hoogtelijnstuk uit :
het hoogtelijnstuk uit :
het hoogtelijnstuk uit :
.
De stelling van Pythagoras en omgekeerde
|
Hoek |
|
|
|
Hoek |
|
|
|
Hoek |
|
|
Stelling van Thales
In een rechthoekige driehoek is het midden van de schuine zijde het middelpunt van de omgeschreven cirkel van die rechthoekige driehoek.
Omgekeerde stelling van Thales
Als het middelpunt van de omgeschreven cirkel van een driehoek op een zijde ligt, dan is de hoek tegenover die zijde recht.
Sinus en cosinus van een stompe hoek
Voor een stomp hoek spreken we af:
en
.
Dus:
Voorbeeld
Veronderstel .
Neem aan: .
De GR geeft , dus
of
.
Neem aan: .
De GR geeft , dus
.
Neem aan: .
De GR geeft , dus
.
De oppervlakte van een driehoek
De oppervlakte van driehoek is
.
Sinusregel
Cosinusregel
De oppervlakte van een parallellogram

De oppervlakte van een parallellogram met zijden en
en een hoek
is:
.
Descartes’ aanpak
Geef alle lijnstukken in de figuur namen (letters), bekende zowel als onbekende.
Probeer één grootheid op twee verschillende manieren uit te drukken in de aldus benoemde lijnstukken.
De uitdrukkingen zijn gelijk, dat geeft een vergelijking.
Los de onbekende uit de vergelijking op. Dan is alles bekend in de figuur en het probleem opgelost.