Gemiddelde groeisnelheid
Gegeven een functie met daarop de punten
en
, met eerste coördinaat
en
.

De gemiddelde groeisnelheid van op het interval
is:
.
Het is de richtingscoëfficiënt (helling) van lijnstuk .
Vaak schrijven we in plaats van
en
in plaats van
. Dan is
.
We noemen een differentiequotiënt (een quotiënt van verschillen).
Rekenschema
Bij het berekenen van de gemiddelde groeisnelheid is een rekenschema handig. We geven een voorbeeld.
Bereken de gemiddelde groeisnelheid van op het interval
.
Rekenschema
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Dus de gemiddelde groeisnelheid op is
.
Groeisnelheid
De groeisnelheid van is het getal dat aangeeft hoeveel keer zo snel
groeit in verhouding tot
.

De groeisnelheid voor vind je door in
het getal
naar
te laten naderen.
De gevonden waarde noteer je met .
De functie heet de afgeleide functie van
.
Bij een functie de afgeleide bepalen heet: de functie differentiëren.
Raaklijn
Als het punt op de grafiek van
met eerste coördinaat
is, nadert lijn
de raaklijn in
als
naar
nadert.
De raaklijn in aan de grafiek van
is de lijn door
met
als richtingscoëfficiënt.
Als je op een punt van de grafiek inzoomt, wordt de grafiek bij dat punt (bijna) recht. De raaklijn in dat punt is die rechte lijn.
Regels voor differentiëren
Somregel
als dan
.
Veelvoudregel
als voor een zeker getal
, dan
.
De afgeleide van enkele functies
Als , dan
.
Als , dan
.
Als , dan
.
Uit het voorgaande volgt:
als , dan
.
Voorbeelden
Als , dan
.
Als , dan
.
Als , dan
.
Maxima en minima
Zie de figuur hieronder.
is maximaal voor
, het maximum is
.
is minimaal voor
, het minimum is
.

Bij een gladde functie geldt:
als maximaal of minimaal is voor
, dan
.