Samenvatting

Gemiddelde groeisnelheid

Gegeven een functie met daarop de punten en , met eerste coördinaat en .

De gemiddelde groeisnelheid van op het interval is: .
Het is de richtingscoëfficiënt (helling) van lijnstuk .
Vaak schrijven we in plaats van en in plaats van . Dan is .
We noemen een differentiequotiënt (een quotiënt van verschillen).

 

Rekenschema

Bij het berekenen van de gemiddelde groeisnelheid is een rekenschema handig. We geven een voorbeeld.
Bereken de gemiddelde groeisnelheid van op het interval .
Rekenschema

Dus de gemiddelde groeisnelheid op is .

 

Groeisnelheid

De groeisnelheid van is het getal dat aangeeft hoeveel keer zo snel groeit in verhouding tot .

De groeisnelheid voor vind je door in het getal naar te laten naderen.
De gevonden waarde noteer je met .
De functie heet de afgeleide functie van .
Bij een functie de afgeleide bepalen heet: de functie differentiëren.


Raaklijn
Als het punt op de grafiek van met eerste coördinaat is, nadert lijn de raaklijn in als naar nadert.
De raaklijn in aan de grafiek van is de lijn door met als richtingscoëfficiënt.
Als je op een punt van de grafiek inzoomt, wordt de grafiek bij dat punt (bijna) recht. De raaklijn in dat punt is die rechte lijn.

 

Regels voor differentiëren

Somregel
als dan .

Veelvoudregel
als voor een zeker getal , dan .

De afgeleide van enkele functies
Als , dan .
Als , dan .
Als , dan .
Uit het voorgaande volgt:
als , dan .

Voorbeelden

Als , dan .
Als , dan .
Als , dan .

 

Maxima en minima

Zie de figuur hieronder.
is maximaal voor , het maximum is .
is minimaal voor , het minimum is .

Bij een gladde functie geldt:
als maximaal of minimaal is voor , dan .