## Samenvatting

Evenredig

is evenredig met , notatie: , komt op hetzelfde neer als: als keer zo groot wordt, dan wordt ook keer zo groot, voor alle , de grafiek van het verband is een rechte lijn door de oorsprong , , voor een of ander getal . De constante heet evenredigheidsconstante. en zijn omgekeerd evenredig komt op hetzelfde neer als: als keer zo groot wordt, wordt wordt keer zo klein (), er is een getal zó, dat . De grafiek van het verband is een hyperbool met de -as en de -as als asymptoten. |

Groeiprincipe

Als een hoeveelheid eerst keer zo groot wordt en vervolgens nog eens keer zo
groot wordt, wordt de hoeveelheid in totaal keer zo groot.

Afspraak

Hierbij zijn , , en positief en bovendien en geheel.

Rekenregels voor machten

De regels gelden voor alle positieve getallen en en willekeurige exponenten en .
Regel 1 wordt wel de hoofdeigenschap voor het rekenen met machten genoemd.

Machtsverband

Als evenredig is met een macht van , noemen we het verband van en een machtsverband. Dus , voor zekere getallen en , beide positief. Als , dan is afnemend stijgend, als , dan is toenemend stijgend (als functie van ). In de figuur is een afnemend stijgende functie van en een toenemend stijgende functie van . |

Vergelijkingen oplossen

Bij het oplossen van vergelijkingen gebruik je vaak de volgende regel: als
, met en positief, dan . We geven een voorbeeld. Voor
welke geldt: ?

Oplossing

|  |  | wortels als machten schrijven
|  |  | delen door
|  |  | als , dan

Omschrijven

We drukken uit in als .
Ga zelf na wat er bij elke stap gebeurt.

In stappen berekenen

Druk uit in als en . Schrijf je antwoord in de vorm:
, met en in twee decimalen.

Oplossing
Uit volgt: , dus