Samenvatting

Evenredig

is evenredig met , notatie: , komt op hetzelfde neer als:

  • als keer zo groot wordt, dan wordt ook keer zo groot, voor alle ,

  • de grafiek van het verband is een rechte lijn door de oorsprong ,

  • , voor een of ander getal .

De constante heet evenredigheidsconstante.

en zijn omgekeerd evenredig komt op hetzelfde neer als:

  • als keer zo groot wordt, wordt wordt keer zo klein (),

  • er is een getal zó, dat .

De grafiek van het verband is een hyperbool met de -as en de -as
als asymptoten.

 

 

 

 

 

 

 

Groeiprincipe

Als een hoeveelheid eerst keer zo groot wordt en vervolgens nog eens keer zo
groot wordt, wordt de hoeveelheid in totaal keer zo groot.

 

Afspraak




Hierbij zijn , , en positief en bovendien en geheel.

 

Rekenregels voor machten

De regels gelden voor alle positieve getallen en en willekeurige exponenten en .
Regel 1 wordt wel de hoofdeigenschap voor het rekenen met machten genoemd.

 

Machtsverband

Als evenredig is met een macht van , noemen we het verband van en een
machtsverband. Dus , voor zekere getallen en , beide positief.
Als , dan is afnemend stijgend,
als , dan is toenemend stijgend (als functie van ).
In de figuur is een afnemend stijgende functie van en
een toenemend stijgende functie van .

 

 

Vergelijkingen oplossen

Bij het oplossen van vergelijkingen gebruik je vaak de volgende regel: als
, met en positief, dan . We geven een voorbeeld. Voor
welke geldt: ?

Oplossing

   

wortels als machten schrijven

 

delen door

       

 

als , dan

 

 

Omschrijven

We drukken uit in als .
Ga zelf na wat er bij elke stap gebeurt.

 

 

 

 

 

In stappen berekenen

Druk uit in als en . Schrijf je antwoord in de vorm:
, met en in twee decimalen.


Oplossing
Uit volgt: , dus