## 4.6 Wat is het cartesisch product?

Met het cartesisch product, ookwel productsverzameling genoemd, kan je verzamelingen vermenigvuldigen. Als je een verzameling veremenigvuldigt, doe je dit door middel van geordende paren. Geordende paren zijn combinaties van elementen, die een bepaalde volgorde hebben. Hieruit volgt dan ook dat het cartesisch product niet omkeerbaar is.

Het cartesisch product van twee verzamelingen geef je weer met het symbool: ×

Bijvoorbeeld:

Je hebt twee verzamelingen (zie de afbeelding/tabel).

A = {x,y,z}

B = {1,2,3}

A×B = {(x,1),(x,2),(x,3),(y,1),(y,2),(y,3),(z,1),(z,2),(z,3)}

De paren hebben allemaal het element uit de eerste verzameling A eerst en dan het element uit de verzameling B. B×A is dus niet hetzelfde aangezien alle paren dan omgedraaid zouden zijn.

Hierbij is elk geordend paar een element uit de verzameling van A×B. Daarom geldt er voor de kardinaliteit van het cartesisch product dat dus in dit geval zou 3*3=9 de kardinaliteit van A×B zijn.

Daarnaast geldt voor het cartesisch product dat als een van de verzamelingen oneindig is en de ander niet leeg het cartesisch product automatisch ook oneindig is.

Als je een lege verzameling keer een willekeurige andere verzameling doet is het cartesisch product ook leeg.

In de beschrijvende notatie kan je het cartesisch product weergeven als:

Zonder dat je het misschien wist maak je in de wiskunde nu al heel erg veel gebruik van het cartesisch product van ×. Aangezien de verzameling van alle reële getallen oneindig is kan je van het cartesisch product geen tabel maken. Daarvoor is een vlak gemaakt, waarbij voor elk punt op het vlak een geordend paar bestaat. Dit noemen wij ook wel een assenstelsel. Later in dit hoofdstuk komt er nog meer over reele getallen en andere bekende verzamelingen van getallen.