4.7 Wat is een machtsverzameling?

Een machtsverzameling is een verzameling die bestaat uit alle mogelijke deelverzameling van een bepaalde verzameling.

Stel je hebt een verzameling van fruit, die bestaat uit een: kiwi, framboos en een sinaasappel.

Dan zou de machtsverzameling zijn: {{},{kiwi},{sinaasappel},{framboos},{kiwi,sinaasappel},{sinaasappel,framboos},{kiwi,framboos},{kiwi,framboos,sinaasappel}}

Merk hierbij op dat er de hele verzameling en een lege verzameling bijzitten.

Een machtsverzameling noteer je met P(...), hierbij staat de P voor het Engelse woord power wat in het Nederlands macht betekent.

De kardinaliteit van een machtsverzameling is |P(A)| = , hierin is n de kardinaliteit in verzameling A

Als we nu weer kijken naar de verzameling fruit dan klopt dit ook, aangezien de verzameling fruit een kardinaliteit heeft van 3 en

De kardinaliteit van een machtsverzameling is dus ook altijd groter dan de kardinaliteit van de oorspronkelijke verzameling. Dit geldt ook voor oneindige verzamelingen.