## 5.1 Propositielogica

Verzamelingenleer toepassing: propositielogica deel 1 https://www.youtube.com/watch?v=Uh-yRmZ2JCU

Een van de toepassingen van de verzamelingenleer is te zien in de logica.

De logica is erg belangrijk in de filosofie. Het is een manier om de geldigheid van redeneringen en argumentatie te controleren. In de logica worden de onderliggende structuren van argumenten bestudeerd.

We zullen de basis van de propositielogica kort uitleggen:

Neem het voorbeeld:

1. Als het bewolkt is, dan regent het Premisse 1

2. Het is bewolkt Premisse 2

3. Dus: het regent Conclusie

Regels 1 en twee noem je de premissen. Regel 3 wordt de conclusie genoemd.

Je kunt de logische geldigheid van een redenering controleren aan de hand van de volgende regel:

Een argument is alleen geldig als het onmogelijk is dat alle premissen waar zijn en de conclusie onwaar.

Dit zegt dus niets over de feitelijke waarheid van de conclusie. Stel:

1. Als mensen zoogdieren zijn, dan zijn ze warmbloedig Premisse 1

2. Mensen zijn niet warmbloedig Premisse 2

3. Dus: mensen zijn niet zoogdieren Conclusie

Feitelijk gezien klopt dit natuurlijk niet; mensen zijn wel warmbloedig en ze zijn wel zoogdieren. Toch is de onderliggende redenatie wel logisch geldig. In het eerste voorbeeld zie je ook dat het niet om de feitelijke waarheid gaat. Het is natuurlijk niet zo dat het altijd regent als het bewolkt is. Maar omdat dit een premisse is, nemen we dit als waar aan.

Vervolgens kan je de componentzinnen vervangen door een letter. ‘(Als) het bewolkt is’ vervang je door de letter ‘p’. ‘(Dan) regent het’ vervang je door de letter ‘q’. Je krijgt dan:

1. Als p, dan q Premisse 1

2. p Premisse 2

3. Dus q Conclusie

Daarna kun je nog als p dan q weergeven zonder woorden. Dit wordt gedaan met de logische connectieven:

p en q: p ∧ q conjunctie

p of q: p ∨ q disjunctie

als p dan q: p ⊃ q materiële implicatie

niet p: ¬p negatie

p als en alleen dan als q: p ↔ q dubbele implicatie

Je krijgt dan:

1. p ⊃ q Premisse 1

2. p Premisse 2

3. Dus: q Conclusie

Er bestaan verschillende vormen van syllogismen zoals:

Modus ponens:

p ⊃ q

p

Dus: q

Modus tollens:

p ⊃ q

¬q

Dus: ¬p

Disjunctief syllogisme:

p ∨ q

¬p

Dus: q

Deze vormen zijn geldig. Wanneer een argumentatie op deze manier is opgebouwd, weet je dus meteen al dat deze geldig is.