## Zijden berekenen met tangens

Wij hebben geleerd dat je met behulp van de tangens een hoek kunt berekenen. De formule die we hiervoor gebruiken is als volgt: tan hoek . De lengte van de overstaande en de aanliggende zijde werden gegeven.

Andersom kunnen we ook een zijde berekenen met behulp van een hoek en andere zijde. Hoe dat precies werkt zie je in de theorie.

Theorie:

Hoe berekenen we de aanliggende rechthoekszijde FD?

Tan ∠D = = .

Tan ∠D =

We weten dat ∠D= 24,7º dus tan 24,7 = 0,460.

FD = = = 13 cm.

We willen nu weten wat de lengte van EF is.

Tan ∠D = = .

Tan (24,7) =

Dus EF = tan (24,7) ×13 = 6 cm.

Je vult de bekende zijde en hoek in de formule. Vervolgens omschrijf je deze formule zodat een van de zijden alleen aan de linkerkant staat.

Een ander voorbeeld

Bereken de lengte van AB in ΔABC.

Anpak:

Vul eerst in:

Tan ....=

Uitwerking:

Tan (60)=

AB= tan (60) ×4 = 7 cm.

Nog een ander voorbeeld

Bereken BC.

Aanpak:

Vul eerst in:

tan...=

Uitwerking:

tan (60) =

BC = == 4 cm.

Schets maken

Een schets is handig om een probleemstelling op te kunnen lossen.

Voorbeeeld

Je fietst tegen de helling op. Je hellingshoek is 30º en het hoogteverschil is 18 m.

Maak een schets van de situatie en bereken de aanstaande rechthoekszijde.

Schets:

Voor het gemaak noem je ook de hoekpunten. Zo is het makkelijker bij het berekenen van zijden.

Oplossing

BC is de aanliggende rechthoekszijde van hoek C.

Tan (30) = .

BC = = = 31 cm

Wat nou als je wilt weten wat de lengte van een schuine zijde is ?

Je driehoek is een rechthoekige driehoek dus je kan ook de stelling van Pythagoras gebruiken.

Stelling van Pythagoras in ΔABC:

AC² = BC² + AB².

AB heb je al AB=7,2

Om de lengte van AC te weten moet je eerst de lengte van BC weten.

Je hebt eerder geleerd hoe je BC kan berekenen.

Tan(∠48º)= .

BC = = =6,5 cm.

AC² = (7,2)² + (6,5)²

= 51,84 + 42,25

AC² = 94,09

AC = = 9,7 cm

In het onderstaande filmpje wordt er extra uitleg gegeven over zijden berekenen met tangens.

Zijden berekenen met tangens https://www.youtube.com/watch?v=XdZtNvD5tfI