## Tangens berekenen

Rechthoekige driehoek

Een rechhoekige driehoek is een driehoek waarvan een hoek 90 graden is. De twee zijden die vastzitten aan een hoek van 90 graden noemen we rechthoekszijden en de overige zijde noemen we de schuine zijde.

In ΔABC zijn AB en BC de rechtshoekszijden en AC de schuine zijde.

AB is tegenover ∠ C dus we zeggen dat AB de overstaande rechthoekszijde is van ∠C.

BC ligt naast ∠C dus we zeggen dat BC de aanliggende rechthoekszijde is van ∠C.

Opmerking

AB is niet altijd een overstaande rechthoekszijde maar is alleen maar overstaande voor de hoek C. Hetzelfde geldt voor de aanliggende rechthoekszijde.

Bijvoorbeeld BC is de overstaande rechthoekszijde van ∠A en AB is de aanliggende rechthoekszijde van ∠A.

Overstaande en aanliggende rechthoekszijden hangen dus samen af van de hoek.

Theorie

Met de tangens kun je de zijden en hoeken berekenen in een rechthoekige driehoek. Je schrijft tangens kortweg op als tan.

Bij het berekenen van het helligspercentage heb je gewerkt met het hoogteverschil en de horizontale afstand.

Bij het berekenen van tangens hellingshoek vervangen we het hoogteverschil door de overstaande rechthoekszijde en de horizontale afstand door de aanliggende rechthoekszijde.

Tan hellingshoek bereken je met de formule:

Tan hellingshoek

Een voorbeeld ter verduidelijking

Tan ∠C =

Overstaande rechthoekszijde van ∠C is AB.

Aanliggende rechthoekszijde van ∠C is BC.

Dus tan ∠C = 0,078

Opmerking: tan rond je af op drie decimalen.

### `Als ezelsbruggetje gebruiken we tan (TOA)`

Voorbeeld:

a) Bereken de tangens van ∠K.

b) Bereken het hellingspercentage van ∠K.

Uitwerking:

a) tan ∠K = = 0,375

b) Hellingspercentage is ×100

Hellingspercentage = ×100=37,5.

Dus het hellingspercentage is 38 %.

Merk op dat : tan ∠K = Hellingspercentage
Want hellingspercentage = 37,5 % en dat is = 0,375
Dus voortaan bij het berekenen van het hellingspercentage kan je de tan van hellingshoek gebruiken en deze vermenigvuldigen met 100.

De tangensregel geldt alleen maar voor een rechthoekige driehoek!