## Uitleg & opgaven

# Inleiding.

### Leerdoelen:

Aan het eind van deze paragraaf kan ik:

- de eigenschappen van een vierhoek opnoemen.
- wanneer één zijde van een vierkant/rechthoek gegeven is, deze aftekenen met behulp van mijn geodriehoek.
- uitleggen wat diagonalen zijn.
- De oppervlakte van een rechthoek/vierkant, ruit, parallellogram en driehoek berekenen.

## Uitleg. ### Eigenschappen van vierhoeken. In hoofdstuk 2 hebben we al eens kennis gemaakt met vlakke figuren. Deze figuren zijn plat. We kunnen de oppervlakte en omtrek van de figuren berekenen en we hebben de eigenschappen van een aantal vierhoeken geleerd. Hieronder nog eens de vier meest voorkomende vierhoeken
Vierkant | en | Rechthoek
Eigenschappen |  | Eigenschappen
alle zijden even lang. overstaande zijden evenwijdig. alle hoeken recht. diagonalen zijn even lang. diagonalen delen elkaar door midden. draai-, punt-, en lijnsymmetrisch |  | overstaande zijden even lang. overstaande zijden evenwijdig. alle hoeken recht. diagonalen zijn even lang. diagonalen delen elkaar door midden. draai-, punt-, en lijnsymmetrisch
Diagonalen verbinden twee overstaande hoekpunten met elkaar. Kijk maar naar het plaatje van de ruit. Hier zijn de diagonalen in getekend.
Parallellogram | en | Ruit
Eigenschappen |  | Eigenschappen
overstaande zijden even lang. overstaande zijden evenwijdig. diagonalen zijn even lang. diagonalen delen elkaar door midden. draai- en puntsymmetrisch |  | alle zijden even lang. overstaande zijden evenwijdig. diagonalen zijn even lang. diagonalen delen elkaar door midden. diagonalen loodrecht op elkaar. draai- en puntsymmetrisch
Door de eigenschappen van de figuren uit het hoofd te leren kun jij goed onderscheid maken tussen deze figuren en kun je uitleggen waarom een vierkant wel een rechthoek is, maar een rechthoek geen vierkant.

..1. |  |

Bekijk in de uitleg de eigenschappen van het vierkant en de rechthoek.

1. Met welk tekentje geven we evenwijdige lijnen aan?
2. Met welk tekentje geven we even lange lijnen aan?
3. Welke eigenschap van een vierkant en een rechthoek is niet hetzelfde?
4. Teken een rechthoek EFGH met EF = 5 cm en FG = 3 cm in je schrift.
5. Zet evenwijdig tekentjes in zijden die evenwijdig zijn.
6. Zet even lang tekentje in zijden die even lang zijn.
7. Teken de diagonalen in je rechthoek.
8. Zet hier ook weer tekentjes in.

..2. |  |

Bekijk in de uitleg de eigenschappen van het parallellogram en de ruit.

1. Welke eigenschap van een parallellogram en een ruit is niet hetzelfde?
2. Teken een parallellogram ABCD met AB = 4 cm en BC = 2 cm, A = 70o en B = 110o​.
3. Zet evenwijdig tekentjes in zijden die evenwijdig zijn.
4. Zet even lang tekentje in zijden die even lang zijn.
5. Teken de diagonalen in je rechthoek.
6. Zet hier ook weer tekentjes in.

..3. |  |

1. Teken de punten A(-2 , 1) en D(-4 , 4)
2. Verbind punt A met punt D zodat lijnstuk AD onstaat.
3. Lijnstuk AD is een zijde van het vierkant ABCD. Teken dit vierkant.

..4. |  |

1. Teken de punten R(5 , 3) en S(2 , 6)
2. Verbind punt R met punt S zodat lijnstuk RS onstaat.
3. Lijnstuk RS is een zijde van de ruit PQRS. Teken deze ruit. *tip: probeer eerst de diagonalen uit te tekenen met potlood.

..5. |  |

1. Op het werkblad moeten vier figuren worden afgetekend. Teken de fguren af. Zorg er voor dat deze aan de voorwaarden die er bij staan voldoen.
2. Zet tekentjes in zijden die even lang zijn.
3. Zet tekentjes in zijden die evenwijdig zijn.
4. Zet rechtehoek tekentjes in hoeken die loodrecht zijn.
5. Teken met blauw kleurpotlood de diagonalen in de figuren.

..6. |  |

Vul het schema op je werkblad in.

Zet een kruisje in de eigenschappen die bij de figuren horen.

## Uitleg. ### Oppervlakte vierkant, rechthoek, parallellogram, ruit en driehoek. Om de oppervlakte van vlakke figuren te kunnen berekenen leren we een aantal formules uit het hoofd. Hieronder zie je een overzicht van de formule. Het is handig dit overzicht eens na te tekenen en over te schrijven in je schrift zodat je gemakkelijk heen en terug kun bladeren. Elke keer dat je een formule moet opzoeken is een keer dat je de formule leert. Na 7 of misschien 11 keer opzoeken zit hij in je hoofd. Schrijf daarom dus altijd eerst de formule op die je gebruikt.
Rechthoek en vierkant
| Om de oppervlakte van een rechthoek of vierkant te berekenen gebruike we de formule: Oppervlakte = lengte x breedte
Parallellogram
De hoogte staat loodrecht op de zijde. | Om de oppervlakte van een paralllelogram te berekenen gebruike we de formule: Oppervlakte = zijde x bijb. hoogte
Ruit
| Om de oppervlakte van een ruit te berekenen gebruike we de formule: Oppervlakte = diagonaal x diagonaal : 2 De ruit is precies de helft van het vak eromheen vandaar delen door twee
Driehoek
| Om de oppervlakte van een driehoek te berekenen gebruike we de formule: Oppervlakte = zijde x bijb. hoogte : 2 De hoogte staat loodrecht op de zijde.

..7. |  |

1. Welke formule gebruik je bij het berekenen van de oppervlakte van een parallellogram. Noteer de formule in je schrift.
2. Bij welke zijde hoor de hoogteliljn TU van parallellogram PQRS?
3. Bereken de oppervlakte van parallellogram PQRS.
4. Bereken de omtrek van parallellogram PQRS.

..8. |  |

1. Bij welke zijde hoor de hoogteliljn KQ van parallellogram KLMN?
2. Bereken de oppervlakte van parallellogram KLMN.
3. Bereken de omtrek van parallellogram KLMN.

..9. |  |

Bekijk de parallellogram hiernaast.

1. Welke zijde hoort bij de hoogtelijn DT.
2. Waarom kun je de oppervlakte van deze parallellogram niet berekenen?

..10. |  |

Bekijk de driehoeken op het plaatje.

Bereken van iedere driehoek de oppervlakte

Noteer de berekeningen netjes in je schrift.

..11. |  |

Bereken de oppervlakte van de ruit KLMN die hiernaast is afgebeeld.
De maten van de figuur zijn in mm.

..12. |  |

Hiernaast zie je een driehoek met een stompe hoek. Deze driehoek is op roosterpapier getekend. Elk hokje van het rooster papier is 1 bij 1 cm. Je kunt de hokjes dus gebruiken om de maten van de driehoek te achterhalen.

1. Schrijf de formule voor het berekenen van de oppervlakte van een driehoek in je schrift. Vervang het woordje zijde door het woordje basis.
2. Bereken de oppervlakte van de driehoek op het plaatje

..13. |  |

Hiernaast staat driehoek ABC. PC is de hoogtelijn. Deze staat loodrecht op AB. Bereken de oppervlakte van de driehoek. Alle maten zijn in meters.

Noteer de berekening netjes in je schrift.

..14. |  |

Bekijk de afbeelding hiernaast. Je ziet daar twee ruiten.

1. Welke formule gebruiken we voor het berekenen van de oppervlakte van een ruit? Noteer deze formule in je schrift.
2. Bereken van beide figuren de oppervlakte.