Een positief getal dat je maar op één manier kunt schrijven als product van twee positieve gehele getallen, noemen we een priemgetal. Het getal neemt een uitzonderingspositie in: we spreken af dat
geen priemgetal is.
Een veelterm schrijven als product van factoren, heet ontbinden in factoren.
Voorbeelden
Machtsverheffen gaat vóór vermenigvuldigen en vóór het tegengestelde nemen.
Dus: en
Soms kun je een vergelijking ontbinden in factoren. In dat geval kun je de vergelijking oplossen met de regel: een product is 0 als minstens één van de factoren 0 is. Voordat je kunt ontbinden in factoren, moet je vaak een aantal bewerkingen uitvoeren, zoals:
op nul herleiden,
haakjes uitwerken,
termen rangschikken,
delen door een getal.
Voorbeeld
of
Controle:
en
en
Voorbeeld
We lossen de vergelijking op. Er zijn twee mogelijkheden:
Of , dus
of
of , maar dat kan niet.
De vergelijking heeft dus twee oplossingen: en
.
Als het product van twee getallen nul is, dan is het ene getal nul of is het andere getal nul.
In algebrataal
Als , dan
of
.
Een dergelijke uitspraak geldt ook voor het product van drie of meer factoren dat nul is.
Voor alle getallen en
geldt:
Product van tweetermen
Voor alle getallen en
geldt:
Merkwaardige producten
Voor alle getallen en
geldt:
Een rechthoek heeft oppervlakte 21; zijn lengte is 4 groter dan zijn breedte. Wat zijn de afmetingen?
Noem de breedte .
We krijgen dan de vergelijking: .
Deze vergelijking heeft twee oplossingen: en
.
De oplossing kan niet omdat lengte en breedte allebei positief moeten zijn. De breedte van de rechthoek is dus 3 en de lengte 7.
De vergelijking is een tweedegraads vergelijking: de hoogste macht van
in deze vergelijking is
. Er zijn ook derde-, vierde- of tiendegraads vergelijkingen. De vergelijking
is een eerstegraads vergelijking.