## Samenvatting

### Priemgetal

Een positief getal dat je maar op één manier kunt schrijven als product van twee positieve gehele getallen, noemen we een priemgetal. Het getal neemt een uitzonderingspositie in: we spreken af dat geen priemgetal is.

### Ontbinden in factoren

Een veelterm schrijven als product van factoren, heet ontbinden in factoren.

Voorbeelden

### Voorrangsregels

Machtsverheffen gaat vóór vermenigvuldigen en vóór het tegengestelde nemen.

Dus: en

### Systematisch oplossen

Soms kun je een vergelijking ontbinden in factoren. In dat geval kun je de vergelijking oplossen met de regel: een product is 0 als minstens één van de factoren 0 is. Voordat je kunt ontbinden in factoren, moet je vaak een aantal bewerkingen uitvoeren, zoals:

- op nul herleiden,

- haakjes uitwerken,

- termen rangschikken,

- delen door een getal.

Voorbeeld
of

Controle:
en
en

Voorbeeld
We lossen de vergelijking op. Er zijn twee mogelijkheden:
Of , dus of
of , maar dat kan niet.
De vergelijking heeft dus twee oplossingen: en .

### Product is 0

Als het product van twee getallen nul is, dan is het ene getal nul of is het andere getal nul.

In algebrataal
Als , dan of .

Een dergelijke uitspraak geldt ook voor het product van drie of meer factoren dat nul is.

### Distributiewetten

Voor alle getallen en geldt:

Product van tweetermen
Voor alle getallen en geldt:

Merkwaardige producten
Voor alle getallen en geldt:

### Vergelijkingen opstellen

Een rechthoek heeft oppervlakte 21; zijn lengte is 4 groter dan zijn breedte. Wat zijn de afmetingen?

Noem de breedte .
We krijgen dan de vergelijking: .
Deze vergelijking heeft twee oplossingen: en .
De oplossing kan niet omdat lengte en breedte allebei positief moeten zijn. De breedte van de rechthoek is dus 3 en de lengte 7.

### De graad van een vergelijking

De vergelijking is een tweedegraads vergelijking: de hoogste macht van in deze vergelijking is . Er zijn ook derde-, vierde- of tiendegraads vergelijkingen. De vergelijking is een eerstegraads vergelijking.