Uitleg & opgaven

Inleiding

Een belangrijk onderdeel bij het kunnen werken met de stelling van pythagoras is het berekenen van kwadraten. Vandaar dat we in de voorkennis jou kennis en vaardigheden over kwadraten weer even opfrissen.

 

Leerdoelen

Aan het eind van deze paragraaf kan ik:

 

 

..1.    

  1. Wanneer je naar de reeks figuren hierboven kijkt, dan kun je het aantal sterren met de hand tellen. Maar het kan ook sneller. Welke berekening moet je dan maken?
  2. Uit hoeveel sterren bestaat figuur nummer 7?
  3. En uit hoeveel sterren bestaat figuur nummer 10?
  4. Er is een figuur die uit 225 sterren bestaat, welk figuur nummer heeft deze figuur?

 

Uitleg.

Kwadraten en wortels

Als je naar opdracht 1 kijkt, dan kun je het aantal sterren vinden door deze te tellen, maar je kunt het ook berekenen met bijvoorbeeld 6 x 6 = 36 of 4 x 4 = 16 sterren.

Voor 6 x 6 kun je ook 62. Dat spreek je uit als zes in het kwadraat.

Het kwadraat van 4 is 42 = 4 x 4 = 16.

 

Weet jij dat 42 = 16 dan weet je ook = 4 want 4 x 4 = 16

en weet je dat 72 = 49, dan is = 7 want 7 x 7 = 49

 

spreek je uit als de wortel van 25

en spreek je uit als de wortel van 196

 

Het kwadraat en de wortel zijn elkaars tegengestelde.

Je rekenmachine heeft daar speciale knoppen voor.

 

..2.   Bereken zonder rekenmachine.
a. 82 c. 102 e. 142 g. 92
b. 62 d. 42 f. 72 h. 22

 

 

..3.   Bereken zonder rekenmachine
a. c. e. g.
b. d. f. h.

 

..4.  

Je merkt wel dat het heel handig is om een aantal kwadraten uit het hoofd te leren. Je hoeft dan niet telkens op nieuw de berekening op te schrijven. Het scheelt je veel tijd, tijd die je kunt gebruiken om andere opgaven te maken.

 

Op je werkblad vindt je een tabel. Vul deze tabel in en leer de kwadraten en bijbehorende wortels uit het hoofd.

 

..5.    

Bereken telkens de uitkomst van de opgaven hieronder. Je hoeft alleen het antwoord op te schrijven in je ruitjesschrift.

 

  1.   32 = ...
  2. = ...
  3.   42 = ...
  4.   ...2 = 81
  5. = 12
  1.   52 = ...
  2.    92 = ...
  3. = ...
  4. = ...
  5.   ...2 = 36
  1. = ...
  2. = 10
  3.   132 =
  4.   ...2 = 49
  5.   152 = ...
  1.   152 =
  2. 142 =
  3.   ...2 = 100
  4.   =
  5. = 25

 

 

Uitleg.

voorrangregels

Moet je een berekeningen maken waar verschillende rekentekens (bewerkingen +, -, :, x , en ...2) in worden gebruikt? Houd dan rekening met de voorrangsregel. Dit houdt in dat je de opgave niet zomaar in volgorde van links naar rechts moet uitrekenen. Sommige bewerkingen moet je namelijk eerder uitrekenen en hebben dus voorrang. Denk maar aan het verkeer. Hier moet je ook de regels goed toepassen, anders gebeuren er ongelukken

 

Volgorde van bewerkingen

 

  1. Bereken eerst wat tussen haakjes staat.

 

  1. Bereken de machten en wortels
  1. Bereken keer en delen
  1. Als laatste optellen en eraf.

   

 

Let wel op, we werken natuurlijk wel van links naar rechts.
Wat bedoelen we hier nu mee?

voorbeeld:

6 - 4 + 10 =  

We zien hier een opgave met daarin - en + , deze bewerkingen staan op dezelfde hoogte in ons schema, ze zijn dus gelijkwaardig. In dat geval werken we van links naar rechts, dus wat we het eerste tegen komen.

6 - 4 + 10 =

   2   + 10 = 12


Je ziet ook hoe we een bewerking met voorrangregels uitschrijven.

 

In het filmpje hiernaast wordt het allemaal nog eens stapje voor stapje voorgedaan.

Doe hier je voordeel mee. Kijk, zet stop en probeer. Kijk opnieuw, zet eens op pauze en spoel terug. Op deze manier leer jij jezelf deze techniek aan.

 

 

..6.    

Weet je de afspraken nog?

  1.   -72 : -9  x -4 =
  2.   -16 : 8 x -5 + -16=
  3.    94 - -45 : 9 x 4 =
  4.      3 x -3 - 6 x -5 =
  5.   -21 : 7 + 8 x -3 =

 

..7.    

Hieronder zie je de opgave 14 + 16 : 8 x 2 op twee manieren uitgewerkt.

Welke manier is goed?

Manier 1 Manier 2

14 + 16 : 8 x 2 =

14 + 16 :   16  =

14 +       1       = 15

14 + 16 : 8 x 2 =

14 +     2    x 2 =

14 +        4       =   18

 

..8.    
  1. ( 5 + 8 ) x 4 =
  2. 6 x 3 + √25 =
  3. 26 − 12 : 6 =
  4. 14 + 24 : 8 x 2 =
  5. 2 + ( 2 + 5 ) x 32 =

 

..9.    

Hieronder zie je de opgave (-6 + 10) x 5 : = op twee manieren uitgewerkt.

Welke manier is goed?

Manier 1 Manier 2

(-6 + 10) x 5 : =

      4      x 5  : =

      4      x 5 :    2  =

          20      :   2  =   10

(-6 + 10) x 5 : =

      4      x 5 : =

          20       :     =

          20      :   2  =   10

 

..10.    
  1.   (8 + 3)² - 54 : 9 -  =
  2.   46 - 4² + 42 :  =
  3.    (-4)² - 32 : 8 + 2 + (8 - 3)² =
  4.      (52 - 7) : 5 - 4² : 2 =
  5.   56 - 10² + x 5 - 4² =

 

 

Extra herhaling.

Onderstreep het deel dat je uitrekent, zet onder dat deel de uitkomst en ga daarna verder met de volgende bewerking.

 

Voorbeeld:

2 x ( 8 + 2 ) - 32 =                               Eerst tussen haakjes uitrekenen.

2 x      10     - 32 =                               kwadraten en wortels berekenen.

2 x      10     - 9 =                                keer en delen.

       20        - 9 = 11                            plus en min.

 

 

..11.    
  1.   -5 x + - 12 : -2 - -8 =
  2.   -3 x (5 + 4) - -14 : -2 - -6 =
  3.    36 : x (-2 + -3) - 6 =
  4.   (-37 - -10) : -3 - - 48 : -8 =
  5.   - 3 x (3 - 4) + : -3 =

 

..12.    

Hieronder zie je de opgave 3 x 8 - 42 : 2  op twee manieren uitgewerkt.

Welke manier is goed?

Manier 1 Manier 2

3 x 8 - 42 : 2 =

3 x 8 - 16 : 2 =

3 x 8 -    8    =

   24  -    8    = 16

3 x 8 - 42 : 2 =

3 x 8 - 16 : 2 =

  24 - 16 : 2 =

  24 -    8    = 16