## Uitleg & opgaven

# Inleiding.

In paragraaf 5 van dit hoofdstuk leer je hoe je de hoeken binnen een driehoek kunt berekenen.

Weet je hoe groot twee hoeken van een driehoek zijn, dan kun je met behulp van de hoekensom berekenen hoe groot de derde hoek is.

Leerdoelen:

Aan het eind van deze paragraaf kan ik:

- binnen een driehoek een gevraagde hoek berekenen met de hoekensom.
- Kan ik de berekening die we gebruiken bij het berekenen van hoeken opschrijven.
- Kan ik met behulp van gestrekte hoeken in een samengestelde driehoek de hoeken berekenen.

## Uitleg Hoeken berekenen? Ja, behalve hoeken meten en tekenen kun je ook hoeken berekenen. Dit doe je in vlakke figuren of in ruimte figuren. We hebben in hoofdstuk 2 al een aantal vlakke figuren behandeld. Voor deze paragraaf kijken we naar driehoeken. We berekenen de hoeken binnen een driehoek. 1. De hoekensom. Eerst leren we iets over de hoekjes van een driehoek. Er is namelijk een regel. Deze regel ontdekken we door samen met elkaar een opdracht uit te voeren. Stap 1. Teken een driehoek. Het maakt niet uit hoe groot deze is, als hij maar netjes drie hoekpunten heeft. Stap 2. Geef de hoekpunten van je driehoek een kleurtje. Stap 3. Scheur nu de hoekjes af. Stap 4. Puzzel er een gestrekte hoek van. (de hoekjes samen vormen een halve cirkel) Stap 5. Conclusie. Je hebt nu bewezen dat de drie hoekjes van een driehoek samen een halve cirkel vormen. Een halve cirkel is 180o. Net als een gestrekte hoek. De hoeken van een driehoek zijn samen altijd 180o Bekijk het filmpje hieronder nog maar eens als verduidelijking.

..1. |  | Hoek in twee stukken gesplitst

Hiernaast zie je een rechte hoek.
Deze hoek wordt in twee stukken gedeeld.
Bereken het ontbrekende stuk van de hoek.

Schrijf de berekening netjes in je schrift.

..2. |  | Hoek in drie stukken gesplitst

Hiernaast zie je een gestrekte hoek. Deze wordt in drie stukken gedeeld.
Bereken het ontbrekende stuk.

Schrijf de berekening netjes in je schrift.

..3. |  | Hoeken binnen een driehoek berekenen.

1. Wanneer je de drie hoekjes van een driehoek bij elkaar optelt is dit samen altijd .... graden
2. Bekijk de driehoek hiernaast en bereken de ontbrekende hoek. Schrijf de berekening netjes in je schrift.

## Uitleg. Hoeken binnen een driehoek berekenen Nu je geleerd hebt dat de driehoeken van een driehoek samen altijd 180o zijn, kunnen we hier mooi gebruik van maken. Want weet je twee hoekjes van een een driehoek, dan kun je dus de derde berekenen. En dat is veel sneller (en soms preciezer) dan opmeten. Bekijk het onderstaande filmpje maar eens. Nog niet helemaal duidelijk? Bekijk dan dit filmpje even.

..4. |  | Hoeken van driehoeken berekenen

Bekijk de driehoek hiernaast.

Bereken

..5. |  | Hoeken van driehoeken berekenen

Bekijk de driehoek hiernaast.

Bereken de ontbrekende hoek. Schrijf de berekening netjes in je schrift.

..6. |  | Hoeken van driehoeken berekenen

Hierboven zie je drie driehoeken. In elke driehoek is één hoek nog niet berekend.

Bereken , , en

..7. |  | Hoeken van driehoeken berekenen

Bereken .

..8. |  | Hoeken van driehoeken berekenen

Bereken .

..9. |  | Hoeken van driehoeken berekenen

Bereken .

## Uitleg. ## 3. Samengestelde driehoeken En een stapje lastiger. In het filmpje hieronder wordt voorgedaan hoe je in een samengestelde driehoek de hoekjes kunt berekenen. In een samengestelde driehoek zijn 2 of meer driehoeken aan elkaar geplakt tot één grote driehoek. Zoek in een samengestelde driehoek naar gestrekte hoeken. Dit helpt je vaak verder. *tip: Maak een schets van je samengestelde driehoek, heb je een hoekje berekend, zet je berekende aantal graden dan in je driehoek, dit helpt je verder.

..10. |  | Hoeken van driehoeken berekenen

De driehoek hiernaast is samengesteld uit twee driehoeken. Bereken van deze driehoeken alle hoeken met een vraagteken.

Schrijf de berekeningen netjes in je schrift.

..11. |  | Hoeken van driehoeken berekenen

Ook hier weer een samengestelde driehoek.

Bereken de ontbrekende hoeken en noteer de berekeningen netjes in je schrift.

*tip: Maak eerst een schets van de driehoek in je schrift.

..12. |  | Hoeken van driehoeken berekenen

Ook hier weer een samengestelde driehoek

..13. |  | Hoeken van driehoeken berekenen

Ook hier weer een samengestelde driehoek

..14. |  | Hoeken van driehoeken berekenen

Ook hier weer een samengestelde driehoek

..15. |  | Hoeken van driehoeken berekenen

1. Teken de punten A(0 , 2), B(5 , -2) en C( 2 , 5).
2. Verbind A met B, B met C en C met A zodat driehoek ABC ontstaat.
3. Meet hoek A en hoek C op. Noteer de graden in de hoeken van je driehoek.
4. Bereken hoek B. Schrijf de berekening netjes in je schrift.

..16. |  | Hoeken van driehoeken berekenen

1. Teken de punten A(0 , 2), B(5 , -2) en C( 2 , 5).

..17. |  | Hoeken van driehoeken berekenen

..18. |  | Hoeken van driehoeken berekenen

1. Teken de punten A(0 , 2), B(5 , -2) en C( 2 , 5).

..19. |  | Hoeken van driehoeken berekenen

1. Teken de punten A(0 , 2), B(5 , -2) en C( 2 , 5).

..20. |  | Hoeken van driehoeken berekenen

1. Teken de punten A(0 , 2), B(5 , -2) en C( 2 , 5).