In paragraaf 5 van dit hoofdstuk leer je hoe je de hoeken binnen een driehoek kunt berekenen.
Weet je hoe groot twee hoeken van een driehoek zijn, dan kun je met behulp van de hoekensom berekenen hoe groot de derde hoek is.
Leerdoelen:
Aan het eind van deze paragraaf kan ik:
UitlegHoeken berekenen? Ja, behalve hoeken meten en tekenen kun je ook hoeken berekenen. Dit doe je in vlakke figuren of in ruimte figuren. We hebben in hoofdstuk 2 al een aantal vlakke figuren behandeld.
Voor deze paragraaf kijken we naar driehoeken. We berekenen de hoeken binnen een driehoek.
1. De hoekensom. Eerst leren we iets over de hoekjes van een driehoek. Er is namelijk een regel. Deze regel ontdekken we door samen met elkaar een opdracht uit te voeren.
Stap 2. Geef de hoekpunten van je driehoek een kleurtje.
Stap 3. Scheur nu de hoekjes af.
Stap 4. Puzzel er een gestrekte hoek van. (de hoekjes samen vormen een halve cirkel)
Stap 5. Conclusie. Je hebt nu bewezen dat de drie hoekjes van een driehoek samen een halve cirkel vormen. Een halve cirkel is 180o. Net als een gestrekte hoek. De hoeken van een driehoek zijn samen altijd 180o
Bekijk het filmpje hieronder nog maar eens als verduidelijking. |
..1. | Hoek in twee stukken gesplitst |
Hiernaast zie je een rechte hoek.
Deze hoek wordt in twee stukken gedeeld.
Bereken het ontbrekende stuk van de hoek.
Schrijf de berekening netjes in je schrift.
..2. | Hoek in drie stukken gesplitst |
Hiernaast zie je een gestrekte hoek. Deze wordt in drie stukken gedeeld.
Bereken het ontbrekende stuk.
Schrijf de berekening netjes in je schrift.
..3. | Hoeken binnen een driehoek berekenen. |
Uitleg.Hoeken binnen een driehoek berekenen
Bekijk het onderstaande filmpje maar eens.
Nog niet helemaal duidelijk? Bekijk dan dit filmpje even.
|
..4. | Hoeken van driehoeken berekenen |
Bekijk de driehoek hiernaast.
Bereken
..5. | Hoeken van driehoeken berekenen |
Bekijk de driehoek hiernaast.
Bereken de ontbrekende hoek. Schrijf de berekening netjes in je schrift.
..6. | Hoeken van driehoeken berekenen |
Hierboven zie je drie driehoeken. In elke driehoek is één hoek nog niet berekend.
Bereken ,
, en
..7. | Hoeken van driehoeken berekenen |
Bereken .
..8. | Hoeken van driehoeken berekenen |
Bereken .
..9. | Hoeken van driehoeken berekenen |
Bereken .
Uitleg.3. Samengestelde driehoeken
En een stapje lastiger. In het filmpje hieronder wordt voorgedaan hoe je in een samengestelde driehoek de hoekjes kunt berekenen. In een samengestelde driehoek zijn 2 of meer driehoeken aan elkaar geplakt tot één grote driehoek.
Zoek in een samengestelde driehoek naar gestrekte hoeken. Dit helpt je vaak verder.
*tip: Maak een schets van je samengestelde driehoek, heb je een hoekje berekend, zet je berekende aantal graden dan in je driehoek, dit helpt je verder. |
..10. | Hoeken van driehoeken berekenen |
De driehoek hiernaast is samengesteld uit twee driehoeken. Bereken van deze driehoeken alle hoeken met een vraagteken.
Schrijf de berekeningen netjes in je schrift.
..11. | Hoeken van driehoeken berekenen |
Ook hier weer een samengestelde driehoek.
Bereken de ontbrekende hoeken en noteer de berekeningen netjes in je schrift.
*tip: Maak eerst een schets van de driehoek in je schrift.
..12. | Hoeken van driehoeken berekenen |
Ook hier weer een samengestelde driehoek
..13. | Hoeken van driehoeken berekenen |
Ook hier weer een samengestelde driehoek
..14. | Hoeken van driehoeken berekenen |
Ook hier weer een samengestelde driehoek
..15. | Hoeken van driehoeken berekenen |
..16. | Hoeken van driehoeken berekenen |
..17. | Hoeken van driehoeken berekenen |
..18. | Hoeken van driehoeken berekenen |
..19. | Hoeken van driehoeken berekenen |
..20. | Hoeken van driehoeken berekenen |