## Uitleg & opgaven

# Inleiding.

In deze paragraaf leer je over machten en wortels.
Je leert bijvoorbeeld dat wortels 'ontdekt' zijn door de Iniërs, zo zie je maar weer, wiskunde is universeel. Het is niet gebonden aan landsgrenzen en kent zijn oorsprong van Arabië en Azië tot Europa en alles ten westen daarvan.

## Uitleg Het kwadraat (van Latijn: quadratus, wat vierkant betekent) van een getal is een ander woord voor de tweede macht van een getal. Maar wat is dat dan, de tweede macht of het kwadraat? Het kwadraat is een getal dat je krijgt als je een getal vermenigvuldigt met nog een keer dat getal. Het kwadraat van vijf is dus 52 = 5 x 5 het kwadraat van een getal ziet er dus zo uit x2 *op de plek van de x kun je elk getal invullen dat je maar wilt

..1. |  | Kwadraten

32 betekent 3 x 3 = 9 en 72 betekent 7 x 7 = 49

Reken de volgende kwadraten uit. Schrijf ook de 'betekenis' in je schrift

1. 62 betekent ... x ... = 36
2. 92 betekent 9 x 9 = ...
3. ..2 betekent 5 x 5 = 25
4. ..2 betekent ... x ... = 64
5. 102 betekent ... x ... = 100

..2. |  | Automatiseren

Je merkt wel dat het heel handig is om een aantal kwadraten uit het hoofd te leren. Je hoeft dan niet telkens op nieuw de berekening op te schrijven. Het scheelt je veel tijd, tijd die je kunt gebruiken om andere opgaven te maken. Op je werkblad vindt je een tabel. Vul deze tabel in en leer de kwadraten en bijbehorende wortels uit het hoofd.

### En de wortel? Wortel van het Indiasche 'mula', dat 'wortel van een plant' betekende of Lat: radix, Eng: root, Fr: racine, Sp: raíz, ...: je hebt het in alle talen dus. We zeggen wel eens dat het tegenovergestelde van een kwadraat de wortel is. dus 52 = 5 x 5 = 25 dan is = 5 want 5 x 5 = 25 Let bij het schrijven van wortels er dat je de getallen duidelijk onder de wortel zet. en zie je dat de getallen netjes onder 'het afdakje' staan. Staat er een berekening onder de wortel, dan moet je dat eerst uitrekenen en daarna pas worteltrekken. (een wortel uitrekenen noem je worteltrekken) dus: = = 7 (want 7 x 7 = 49) en = = = 5 (want 5 x 5 = 25) en = 9 + 3 = 12 (zie je dat de + 3 niet onder de wortel staat!!!)

..3. |  | vierkanten

Weet je de lengte van de zijde van een vierkant, dan kun je de oppervlakte uitrekenen. is de zijde 7cm, dan is de oppervlakte van het vierkant 72 = 7 x 7 = 49 cm2. Is de zijde 12cm, dan is de oppervlakte van het vierkant 122 = 144 cm2 andersom, weet je de oppervlakte van het vierkant, dan kun je de zijde berekenen. Is de oppervlakte 49 cm2 dan is de zijde: = 7 cm is de oppervlakte 144 cm2 dan is de zijde = 12 cm
Bereken de oppervlakte van het vierkant bij een zijde van: 3 10 15 8 5 |  | Bereken de zijde van het vierkant bij een oppervlakte van: 121 81 16 4 36

..4. |  | Bereken het kwadraat of de wortel

a. | 92 = |  | e. |
b. |  |  | f. | 72 =
c. | 22 = |  | g. |
d. |  |  | h. | 102 =

..5. |  | Kruiswoordpuzzel

Op je werkblad vindt je een kruiswoordpuzzel. Vul de antwoorden op de vragen hieronder in de kruiswoordpuzzel in. 52 wordt tweeenvijftig (de letter ij gaat dus in twee hokjes) Horizontaal (van links naar rechts). vier in het kwadraat. 42 Wortel van zestien. dertien in het kwadraat. 132 zes in het kwadraat. 62 wortel van vijfentwintig. Verticaal (van boven naar beneden). tien in het kwadraat. 102 acht in het kwadraat. 82 wortel van honderdvierenveertig. vijf in het kwadraat. 52 wortel van honderdéénentwintig.

..6. |  | rekenslang

Op je werkblad vindt je een rekenslang. Vul de rekenslang in.

## En het kwadraat van een negatief getal? Wil je een negatief getal kwadrateren, dan moet je er haakjes omheen zetten (-3)2 = (-3) x (-3) = 9 Zonder haakjes plak je het minteken alleen aan het eerste getal vast: -62 = -6 x 6 = -36 Dus: (-4)2 = (-4) x (-4) = 16 Het kwadraat van alles tussen haakjes (..) en -92 = -9 x 9 = -81 Het minnetje komt alleen bij het eerste getal!

Een negatief getal heeft geen wortel! De wortel uit een negatief getal heeft geen oplossing. Want er is geen getal dat keer zichzelf op een negatief getal uitkomt. kijk maar: (-3)2 = (-3) x ( -3) = 9 -4 x -4 = 36 (-6)2 = (-6) x (-6) = 36 -10 x -10 = 100 = geen oplossing. -3 x -3 = 9 en geen -9 = geen oplossing. -8 x -8 = 64 en geen -65

..7. |  | berekeningen zonder context

Bereken telkens de uitkomst van de opgaven hieronder. Je hoeft alleen het antwoord op te schrijven in je ruitjesschrift.

32 = ... = ... -42 = ... ...2 = 81 = 12 | (-5)2 = ... 92 = ... = ... = ... ...2 = -36 | = ... = 10 (-13)2 ...2 = - 49 152 = ... | 132 -142 (-10)2 = = 25

..8. |  | Een doordenker.

32 + 42 72

want

32 + 42 72

9 + 16 49

Laat door middel van een berekening of het tekenen van vierkanten zien dat

1. 22 + 42 62
2. 12 + 52 62
3. 42 + 82 122
4. 92 + 22 112