## Uitleg & opgaven

# Inleiding.

Je wist vast al dat er een bepaalde volgorde bij het berekenen van opgaven wordt gehanteerd.
In deze paragraaf gaan we hier meer aandacht aan besteden.

## Uitleg ### Voorrangsregel bij bewerkingen Moet je een berekeningen maken waar verschillende rekentekens (bewerkingen +, -, :, x , en ...2) in worden gebruikt? Houd dan rekening met de voorrangsregel. Dit houdt in dat je de opgave niet zomaar in volgorde van links naar rechts moet uitrekenen. Sommige bewerkingen moet je namelijk eerder uitrekenen en hebben dus voorrang. Denk maar aan het verkeer. Hier moet je ook de regels goed toepassen, anders vallen er ongelukken

Volgorde van bewerkingen |
1. Bereken eerst wat tussen haakjes staat. (ook binnen haakjes voorrangregels toepassen)
2. Bereken de machten en wortels (van links naar rechts!)
3. Bereken keer en delen (van links naar rechts!)
4. Als laatste optellen en eraf. (van links naar rechts!)

Let wel op, we werken natuurlijk wel van links naar rechts. Wat bedoelen we hier nu mee? voorbeeld: 6 - 4 + 10 = We zien hier een opgave met daarin - en + , deze bewerkingen staan op dezelfde hoogte in ons schema, ze zijn dus gelijkwaardig. In dat geval werken we van links naar rechts, dus wat we het eerste tegen komen. 6 - 4 + 10 = 2 + 10 = 12 Je ziet ook hoe we een bewerking met voorrangregels uitschrijven. Onderstreep het deel dat je uitrekent, zet onder dat deel de uitkomst en ga daarna verder met de volgende bewerking. Voorbeeld: 2 x ( 8 + 2 ) - 32 = Eerst tussen haakjes uitrekenen. 2 x 10 - 32 = kwadraten en wortels berekenen. 2 x 10 - 9 = keer en delen. 20 - 9 = 11 plus en min. In het filmpje hiernaast wordt het allemaal nog eens stapje voor stapje voorgedaan. Doe hier je voordeel mee. Kijk, zet stop en probeer. Kijk opnieuw, zet eens op pauze en spoel terug. Op deze manier leer jij jezelf deze techniek aan.

..1. |  | Waarom gaat keer en delen voor plus en min

Sarah koopt bij de bakker een grote taart van €10,- en vier gebakjes van €3,-
Helaas past de bakker de voorrangregels niet goed toe.

10 + 4 x 3 =

14 x 3 = €42 ,-

Had de bakker beter opgeled tijdens zijn wiskundelessen dan begreep hij waarom Sarah nu met een kwaad gezicht staat uit te leggen dat ze echt geen 42 euro gaat afrekenen.

Maak bij de volgende verhaaltjes telkens een berekening.

1. Finn is jarig geweest. Van zijn broer heeft hij 2 briefjes van €10,- gekregen. Van zijn ouders een briefje van €50,- en aan het eind van zijn feestje heeft hij 5 keer een munt van €2,- , 3 briefjes van € 5,- en een briefje van €10,- . Bereken het totaal bedrag dat Finn tijdens zijn verjaardag heeft gekregen.

2. Sylvia doet aan athletiek, tijdens een training loopt zij 3x 100m sprint, 2x 800m en nog 2 uitlooprondjes van 500 meter per stuk. Bereken hoeveel meter heeft Sylvia gelopen in totaal?

3. Aan het eind van een schoolreisje tellen de docenten altijd het aantal leerlingen dat zich verzameld heeft bij de bus voor de terugweg. Meneer de Gier telt vier groepjes van 5 leerlingen, één groepje van 2 leerlingen, een groep van 7 leerlingen en tot slot nog 3 leerlingen die aankomen rennen. Hoe groot is de klas van meneer de Gier?

4. Je gaat bij de patatzaak om de hoek samen met je vrienden wat eten.
   Samen bestellen jullie het volgende:
   - halve baal patat
   - 2 broodjes kroket
   - 1 losse kroket
   - 1 frikandel met mayo

Bereken wat de totale bestelling jullie samen gaat kosten, schrijf de berekening in je schrift en pas de voorrangregels toe.

..2. |  | Waarom gaan machten en wortels voor keer en delen?

Wanneer je de volgorde bij een kwadraat toepast gaat dat als volgt:

2 x 42 =

2 x (4 x 4) =

2 x 16 = 32.

en

3 x 52 + 6 =

3 x (5 x 5) + 6 =

3 x 25 + 6 =

75 + 6 = 81.

Bereken nu zelf de volgende opgaven.

1. 2 + 32 - 6 =
2. 3 x 2 + -32 =
3. 3 + x - 2 =
4. (-4)2 - - 10 =

..3. |  | Het nut van haakjes

1. Voer de volgende bewerking uit. Als hulp is er achter gezet in rekentaal wat je moet doen.

Tel 4 en 1 bij elkaar op. | 4 + 1 = ...
doe het antwoord keer 2 | ... x 2 = ...
neem nu het kwadraat. | ...2 = ...
haal van dat antwoord 12 af. | ... - 12 = ...
deel het nu door 4 | ... : 4 = ...
welk antwoord heb je nu? | ...

2. Zou je al deze bewerkingen achter elkaar plakken, dan krijg je een heel andere uitwerking.

Bereken, pas de voorrangregels toe: 4 + 1 x 2 2 - 12 : 4 =

3. En dan nu met haakjes. We plaatsen haakjes in de opgaven, bereken hem nu eens.
   *denk aan de tussenstappen!

(4 + 1) x 2 2 - 12 : 4 =

haakjes binnen haakjes

4. Je merkt als je opgaven c netjes hebt berekend in je schrift dat je aan één set haakjes niet genoeg hebt om tot een goed antwoord te komen. Bekijk het filmpje hiernaast.

5. Bereken de bewerking, om je te helpen hebben we de haakjes kleurtjes gegeven.
   * denk aan de tussenstappen
   (((4 + 1) x 2) 2 - 12) : 4 =

Nog een paar voorbeelden om te bekijken. En hieronder nog een filmpje met heel veel voorbeelden van hoe je dit soort opgaven uitwerkt in je schrift.

..4. |  | Automatiseren

- Neem twee lege bladzijden in je schrift voor je.
- Trek een kantlijn van minimaal 2 hokjes.
- Schrijf de opgave hieronder over in je schrift, bereken stap voor stap de uitkomst.

-72 : -9 x -4 = -16 : 8 x -5 + -16= 94 - -45 : 9 x 4 = 3 x -3 - 6 x -5 = -21 : 7 + 8 x -3 = | -5 x + - 12 : -2 - -8 = -3 x (5 + 4) - -14 : -2 - -6 = 36 : x (-2 + -3) - 6 = (-37 - -10) : -3 - -48 : -8 = - 3 x (3 - 4) + : -3 = | (8 + 3)² - 54 : 9 - = 46 - 4² + 42 : = (-4)² - 32 : 8 + 2 + (8 - 3)² = (52 - 7) : 5 - 4² : 2 = 56 - 10² + x 5 - 4² =