## Uitleg & opgaven

## Inleiding.

Het afgelopen schooljaar heb je al veel onderwerpen van wiskunde behandeld. Je komt dus niet helemaal nieuw binnen. Je bent geen onbeschreven blad, maar beschikt al over wiskundige kennis en vaardigheden.

Wiskunde is een vak dat een combinatie maakt tussen kennis (denk aan begrippen en formules uit je hoofd leren) en vaardigheden (iets kunnen voor doen, het tekenen van evenwijdige lijnen bijvoorbeeld). Dit betekent dus dat je niet alleen moet lezen en leren, maar vooral veel moet doen en oefenen.

In deze paragraaf frissen we je kennis en vaardigheden over vierhoeken en driehoeken op. Voordat we weer aan de slag gaan met deze vlakke figuren herhalen we eerst nog even loodrecht en evenwijdig. Dit zijn namelijk twee kenmerken die je moet weten voordat we met de vlakke figuren verder aan de slag kunnen.

## Uitleg. ### Loodrecht. Wanneer je twee lijnen tekent, dan kunnen deze lijnen elkaar raken. Er onstaat dan een snijpunt. Snijpunt De lijnen m en n snijden elkaar in punt A. Punt A is het snijpunt van m en n. Loodrecht Wanneer twee lijnen elkaar raken dan kan dit onder een hoek van 90o gebeuren. We noemen dat loodrecht Lijn q staat loodrecht op lijn t. Loodrecht tekenen met je geodriehoek.

..1. |  | Loodrecht tekenen.

Op het werkblad zie je de volgende afbeelding.

- Teken door punt A de lijn g loodrecht op r

..2. |  | Loodrecht tekenen.

Op het werkblad zie je de volgende afbeelding.

1. Teken door punt A de lijn k loodrecht op n.
2. Teken door B de lijn q loodrecht op n.

..3. |  | Loodrecht in een assenstelsel.

1. Teken de punten: A(4 , 3), B(-2 , 1) en C(-1 , 5).
2. Verbind punt A met punt B zodat lijnstuk AB ontstaat.
3. Teken door punt C de lijn s loodrecht op lijnstuk AB.

##

## Uitleg. ### evenwijdig. Twee getekende lijnen hoeven elkaar natuurlijk niet te raken. Je kunt ze ook beide in dezelfde richting tekenen. De lijnen r en s snijden elkaar niet. Lijn r ligt evenwijdig aan lijn s. een ander woord voor evenwijdig is parallel. Kijk je naar Lijn r en lijn s dan zijn deze lijnen overal even ver van elkaar af. Of je dit nu aan het begin, in het midden of aan het einde meet. De afstand tussen de lijnen is overal gelijk. De lijnen gaan niet naar elkaar toe, niet van elkaar af maar gaan dezelfde richting op. Evenwijdige lijnen tekenen:

..4. |  | Evenwijdig tekenen

Op het werkblad zie je de volgende afbeelding.

- Teken door punt P de lijn l evenwijdig aan lijn w

..5. |  |

Op het werkblad zie je de volgende afbeelding.

1. Teken door R de lijn a evenwijdig aan lijn d.
2. Teken door N de lijn b evenwijdig aan lijn d. Denk je ook aan de tekentjes?

..6. |  | Loodrecht en evenwijdig in een assenstelsel.

a. Teken D(1 , 4) E(6 , 2) en F(8 , 7).

b. Teken door punt E de lijn r evenwijdig aan lijnstuk DF. (vergeet de tekentjes er niet bij te zetten)

c. Teken door punt F de lijn v evenwijdig aan de y-as.

..7. |  | Loodrecht en evenwijdig in een assenstelsel.

1. Teken een assenstelsel met een x-as van -2 tot 5 en een y-as van -3 tot 3.
2. Teken de volgende punten P(-2 , 3), Q(3 , -1) R(5 , 3), S(-1 , -2) en T(2 , 2).
3. Teken met groenpotlood lijnstuk PQ.
4. Teken met blauwpotlood een lijn a evenwijdig aan de x-as door punt T.
5. Teken door R de lijn b loodrecht op lijnstuk PQ

## Uitleg. ## Vlakke figuren In de wiskunde heb je te maken met vlakke figuren. Vlakke figuren zijn figuren die bestaan in een plat vlak. In 2D (twee dimensionaal). Hieronder zie je een aantal vlakke figuren. Je ziet bijvoorbeeld een driehoek en een cirkel. De overige vlakke figuren zijn bijzondere vierhoeken: een vierkant, een rechthoek, een ruit, een parallellogram, een trapezium en een vlieger. De tekentjes in de figuren hebben natuurlijk een doel; dezelfde pijltjes in de zijden betekent dat die evenwijdig zijn; evenveel streepjes of v-tjes betekent dat de zijden even lang zijn. Onder een diagonaal versta je een lijnstuk dat twee hoekpunten verbindt die niet op dezelfde zijde liggen. Bijvoorbeeld lijnstuk BE.

### Vierkant, rechthoek en ruit. Drie vlakke figuren die we al in leerjaar één hebben leren herkennen zijn het vierkant, de rechthoek en een ruit. Een vierkant, een rechthoek en een ruit lijken op elkaar. Toch zijn er verschillen. Dankzij de eigenschappen van deze figuren kunnen we ze goed uit elkaar houden. Kijk maar eens goed naar de drie figuren en let op de kleine tekentjes in de figuren. De eigenshappen: (leer deze uit het hoofd)
Vierkant |  | Rechthoek |  | Ruit
Alle zijden even lang |  | Overstaande zijden even lang |  | Alle zijden even lang
Overstaande zijden evenwijdig |  | Overstaande zijden evenwijdig |  | Overstaande zijden evenwijdig
Alle hoeken loodrecht |  | Alle hoeken loodrecht |  | Overstaande hoeken even groot
Diagonalen loodrecht op elkaar |  | Diagonalen loodrecht op elkaar |  | Diagonalen loodrecht op elkaar
|  |  |  | De diagonalen zijn even lang.
Tot slot

..8. |  | Een vierkant tekenen.

1. Teken op je ruitjespapier een vierkant waarvan de zijde 5 cm zijn.
   Zorg er voor dat alle hoeken netjes recht zijn.
2. Zet de letters P Q R S bij de hoekpunten. (je vierkant heet nu vierkant PQRS).
3. Welke zijde ligt tegenover zijde PQ, noteer de letters van die zijde op je ruitjespapier.
4. Welk hoekpunt is het overliggende hoekpunt van R?
5. Zet even lang tekentjes in zijden die even lang zijn.
6. Zet evenwijdig tekentjes in zijden die evenwijdig zijn.
7. Teken de diagonalen in je vierkant.

..9. |  | Een rechthoek bekijken.

Bekijk de rechthoek hiernaast, beantwoord dan de vragen. Schrijf de antwoorden op je ruitjespapier op.

1. Welke zijde is gekleurd?
2. Welke zijden zijn evenwijdig, noteer 2 paren.
3. Er is een foutje gemaakt bij deze rechthoek. Schrijf op wat er fout is gegaan.
4. Welke zijde is even lang als zijde RU, hoe kun je dit in één oogopslag zien?
5. Welke letter staat er bij het snijpunt van de diagonalen?

..10. |  | Benoem de figuren.

Bekijk de afbeelding op je werkblad.

Schrijf bij iedere figuur de juiste wiskundige naam.

..11. |  | Een ruit tekenen.

1. Teken in je schrift een lijnstuk AC. Het lijnstuk moet 4 cm lang zijn.
2. Zet een punt precies in het midden van lijnstuk AB. Noem dit punt R.
3. Teken door R een loodrechte lijn op AC. Zorg er voor dat de lijn 2 cm boven en onder lijnstuk AB uitsteekt.
4. Maak van je tekening een Ruit, Zet de letters B en D bij de ontbrekende hoekpunten.

..12. |  | Waarom is een rechthoek geen vierkant?

Probeer nu eens uit te leggen waarom een vierkant wel behoort tot de rechthoeken, maar een rechthoek geen vierkant is. Maak gebruik van het woordje eigenschappen in je antwoord.

..13. |  | Ruit in een assenstelsel

Teken nu de punten A(-1 , -1), B(-4 , -2) en D(-2 , -4) in je schrift.

1. AB en AD zijn de zijden van de ruit ABCD. Teken AB en AD.

2. Teken de ruit.

3. Teken met rood kleurpotlood de diagonalen in de ruit.

..14. |  |

Teken het vierkant op je werkblad af.

Zorg er voor dat alle zijden even lang zijn en de hoeken netjes recht.

### Driehoeken. Een ander vlak figuur waar je al veel over geleerd hebt is de driehoek. De driehoek met de hoekpunten , en wordt genoteerd als . Als je letters bij een driehoek zet, begin dan altijd links onder.

### Omtrek en oppervlakte. De oppervlakte van een rechthoek of vierkant bereken je met de volgende formule: Oppervlakte rechthoek = lengte x breedte. De oppervlakte van een ruit berekenen we net iets anders. Oppervlakte ruit: Diagonaal x diagonaal : 2 Voor de omtrek geldt: Tel alle zijde van het figuur bij elkaar op. Ook voor het berekenen van de oppervlakte van een driehoek hebben we een formule geleerd: Oppervlakte driehoek = zijde x bijb. hoogte : 2 Hoe herken je de hoogte van een driehoek? Dit is niet zo heel moeilijk. De hoogte van een driehoek staat altijd loodrecht op de zijde waar deze bij hoort. Het loodrechttekentje laat goed welke zijde en hoogte lijn bij elkaar horen.

..15. |  | Oppevlakte driehoek berekenen

Bekijk de groene driehoek hiernaast.

1. Schrijf de formule die we gebruiken om de oppervlakte van een driehoek te berekenen in je schrift.
2. Bereken nu de oppervlakte van de driehoek hiernaast.
   Rond je antwoord af op één decimaal (één cijfer achter de komma).

..16. |  | Oppervlakte vierhoek berekenen

Bekijk de rechthoek hiernaast.

Bereken de oppervlakte van de rechthoek.

..17. |  | Oppervlakte berekenen

Hier rechts zien we een plattegrond van de oppervlakte van de kamer van Jaqueline.
Jaqueline wil graag nieuwe vloerbedekking. Daarvoor moet zij weten hoe groot de oppervlakte van haar kamer in totaal is.

1. Bereken de oppervlakte van de kamer van Jaqueline, schrijf natuurlijk netjes je berekening op.
   .
2. De vloerbedekking die Jaqueline heeft uitgezocht kost €11,- per m2. Bereken wat de vloerbedekking in totaal gaat kosten.

..18. |  | Oppervlakte berekenen

Bekijk de driehoek hiernaast.

1. Schrijf de formule waarmee je de oppervlakte van een driehoek kunt berekenen in je schriftt.
2. Vul de lengte van de zijde en de bijbehorende hoogte in je formule in en schrijf op.
3. Bereken nu de oppervlakte van de driehoek.

..19. |  | Oppervlakte ruit berekenen.

Bekijk de twee ruiten hieronder, bereken van iedere ruit de oppervlakte. Schrijf de berekeningen netjes in je schrift.

..20. |  | Bereken de oppervlakte van het samengestelde figuur

Bekijk de figuur hiernaast. De maten van deze figuur zijn in centimeter.

1. Teken de figuur na in je schrift.
2. Verdeel de figuur nu in stukjes. Kleur de stukjes met kleurpotlood in.
3. Schrijf de namen van de verschillende figuren op, zet er ook de formule voor oppervlakte onder.
4. Vul de maten in de formule voor oppervlakte in en reken uit.
5. Tel vervolgens de oppervlakte van losse figuren bij elkaar op.

..21. |  | Bereken de oppervlakte van de ruimte die overblijft.

Hiernaast zie je een blauwe rechthoek waar een stukje uit gesneden is. We willen alleen de oppervlakte van het blauwe stuk weten.

Bereken de oppervlakte van de blauwe figuur, voer zelf de stappen van het stappenplan uit.

..22. |  | Bereken de oppervlakte van het samengestelde figuur

Bekijk de figuur hiernaast.

1. Teken de figuur na in je schrift.
2. Verdeel de figuur nu in stukjes. Kleur de stukjes met kleurpotlood in.
3. Schrijf de namen van de verschillende figuren op, zet er ook de formule voor oppervlakte onder.
4. Vul de maten in de formule voor oppervlakte in en reken uit.
5. Tel vervolgens de oppervlakte van losse figuren bij elkaar op.