## Samenvatting

### Vereenvoudigen

In de plattegrond is een route getekend. Bij de route hoort de gelijkheid .

### Gelijkheden

Rechthoek
Je kunt de oppervlakte van de blauw gekleurde rechthoek op twee manieren berekenen.

1e manier: lengte breedte
de lengte is
de breedte is
de oppervlakte is dus

2e manier: hokjes tellen
de rechthoek bestaat uit hokjes
elk hokje heeft oppervlakte
de oppervlakte is dus

Je vindt zo de gelijkheid .
Deze gelijkheid volgt ook uit de regel .
Immers .

Vierkant
Je kunt de oppervlakte van het blauw gekleurde vierkant op twee manieren berekenen.

1e manier: lengte breedte
de lengte is
de breedte is
de oppervlakte is dus , kortweg

2e manier: hokjes tellen
de rechthoek bestaat uit hokjes
elk hokje heeft oppervlakte
de oppervlakte is dus

Je vindt zo de gelijkheid .

Let op: en .

### Gelijkheden controleren

Door getallen in te vullen voor de variabelen kun je een gelijkheid controleren. Als een gelijkheid klopt, levert de uitdrukking links van het gelijkteken dezelfde uitkomst op als de uitdrukking rechts van het gelijkteken. Zo niet, dan heb je met een tegenvoorbeeld laten zien dat de gelijkheid niet klopt.

Voorbeeld
De uitdrukkingen en stellen niet hetzelfde getal voor als en .
Immers, en .
Dus de gelijkheid klopt niet.

Let op: je kunt met getallenvoorbeelden niet laten zien dat een gelijkheid wél geldig is!
Want je moet dan laten zien dat het voor álle getallen geldt. En dan is één, of honderd, of een miljoen voorbeelden niet genoeg: dan weet je nog steeds niet zeker dat er niet toch toevallig een getal is waarvoor de gelijkheid niet geldt.

### Met en zonder haakjes

Je kunt de oppervlakte van de blauw gekleurde rechthoek op twee manieren berekenen.

1e manier: lengte breedte
de lengte is
de breedte is
de oppervlakte is dus

2e manier: hokjes tellen
de rechthoek bestaat uit hokjes met oppervlakte
en uit hokjes met oppervlakte
de oppervlakte is dus

Je vindt zo de gelijkheid .

Deze gelijkheid volgt ook uit de distributiewet.
Immers,

### Gelijksoortige termen optellen

De uitdrukking bestaat uit vier termen. De termen en zijn van dezelfde soort (beide , de lengte van een hokje in Vakhorst). Dat geldt ook voor de termen en (beide , de breedte van een hokje in Vakhorst). Gelijksoortige termen kun je optellen: .

Omdat de termen en van dezelfde soort zijn (beide , de oppervlakte van een hokje in Roosterkwartier), is .

Maar de gelijkheid klopt niet. Vul maar eens in. De termen en zijn niet van dezelfde soort. Immers is de oppervlakte van een hokje in Roosterkwartier en de lengte van een hokje in Roosterkwartier.