Lineair verband

Lineair* verband in een grafiek

In de grafiek is het verband tussen de tijd (uur) en de prijs (euro) weergegeven.
De grafiek is een rechte lijn.

Het verband tussen de tijd en de prijs is een lineair verband.

* Lineair betekent 'rechtlijnig' (Latijn: linearis, 'uit een lijn bestaand'). In het dagelijks spraakgebruik wordt dit ook wel recht-evenredig genoemd.

Lineair verband in een tabel

In de tabel is een verband tussen de tijd (uur) en de prijs (euro) weergegeven.


In de tabel zie je een regelmaat.
Als de tijd met 1 uur toeneemt, neemt de prijs met 20 euro toe.

Het verband tussen de tijd en de prijs is een lineair verband.

Lineair verband in een formule

Bij een verband tussen de tijd (uur) en de prijs(euro) hoort de formule:

      prijs = 20 × tijd + 40

Bij de formule kun je een tabel en een grafiek maken. De grafiek is een rechte lijn.

Het verband tussen de tijd en de prijs is dus een lineair verband.

Bij een lineair verband hoort altijd een formule in de vorm:

        y = ax + b   of, met woorden: uitkomst = getal1 x invoer + getal2

Er zijn veel verschillende aanbieders van mobiele telefonie.
Op internet zijn er verschillende sites waar aanbieders met elkaar worden vergeleken.

Als Yorrick op internet zoekt, vindt hij de gegevens van Flexi-Bel.
       
Met deze gegevens kun je uitrekenen hoeveel je per maand betaalt als je 50 minuten belt:

        belkosten = 25 + 0,20 × 50 = 25 + 10 = 35

Per maand betaal je dan dus  € 35,00.

Yorrick maakt de volgende tabel.

In de tabel zie je een regelmaat.

Als de belijd met 25 minuten toeneemt, nemen de belkosten met € 5,00 toe.
Het verband tussen de beltijd en de belkosten is een lineair verband.

Als er tussen twee variabelen een lineair verband is dan:

• is de grafiek een rechte lijn;
• is er sprake van regelmaat in de tabel;
• kun je de formule schrijven in de vorm:
  
  uitkomst = ... × getal + ...

Bij een verband tussen de tijd t (uur) en de prijs p (euro) is een grafiek getekend.

De grafiek is een rechte lijn:
er is sprake van een lineair verband tussen de tijd t en de prijs p

Bij het lineaire verband tussen de tijd t en de prijs p is een tabel gemaakt:

In de tabel zie je een regelmaat: als de tijd t met 1 toeneemt, neemt de prijs p steeds met 20 toe.

Aan deze regelmaat in de tabel kun je zien dat het verband tussen de tijd t en de prijs p een lineair verband is.

Bij het lineaire verband tussen de tijd t en de prijs p hoort de formule:

p = 20t + 40

In de grafiek vind je de getallen 40 en 20 terug.

Het getal 40 geeft aan waar de grafiek de verticale as snijdt. Dit is het begingetal.

Het getal 20 geeft aan hoe steil de grafiek is. Dit is het hellingsgetal*.

In het hellingsgetal zie je hoeveel stappen je omhoog (of omlaag) gaat als je 1 stap naar rechts gaat.

Het hellingsgetal is positief bij een stijgende grafiek en negatief bij een dalende grafiek.

* in plaats van hellingsgetal wordt dit ook wel genoemd: richtingscoëfficiënt.

Bekijk de volgende vier formules:

I    p = 20t ­ ­ ­ ­ ­

II   p = 20t + 20 ­ ­ ­ ­

III  p = 20t + 40

IV   p = 20t + 60 ­ ­ ­ ­

Iedere formule hoort bij een lineair verband tussen de tijd t en de prijs p.

Bij iedere formule is de grafiek getekend.
Je ziet dat de grafieken alle vier evenwijdig lopen:
van alle formules is het hellingsgetal 20.

Bekijk de volgende vier formules:

I    p = 20 × t + 40 ­ ­ ­ ­ ­

II   p = 10t + 40  ­ ­ ­ ­

III  p = −10 × t + 40  ­ ­

IV  p = −20∙t + 40­ ­

Iedere formule hoort bij een lineair verband tussen de tijd t en de prijs p.

Bij iedere formule is de grafiek getekend.

Alle vier de grafieken snijden de verticale as in het punt (0, 40).