## Opgaven

.1. | Hoeveel ruimte blijft er over? | 2016 -1 vr 7

Hieronder zie je een tekening van balk ABCD EFGH in een assenstelsel.
De maten in cm staan erbij.

De balk wordt helemaal gevuld met bollen van gelijke grootte. Je ziet het bovenaanzicht van de balk.

Bereken hoeveel cm3 ruimte er in de balk overblijft. Laat zien hoe je aan je antwoord komt.

.

.2. | Op ware grootte | 2016 -2 vr 17

In kubus ABCD EFGH met zijden van 5 cm is driehoek ACF getekend.

Punt S is het snijpunt van de diagonalen AC en BD.

Teken driehoek ACF op ware grootte.

.

.3. | Coördinaten in de ruimte | 2015 -1 vr 9

In het assenstelsel is een prisma getekend. De maten in cm staan erbij.

Er geldt dat AB = CD en AE = DE.

De coördinaten van punt A zijn (90, 0, 0).

Geef de coördinaten van punt H.

.

.4. | Uitslag tekenen | 2013 -2 vr 12

Een fabrikant wil sandwiches op een mooie manier verpakken. Hiernaast zie je drie sandwichverpakkingen die hij als voorbeeld heeft gebruikt. De zijvlakken van de verpakkingen zijn rechthoeken en driehoeken.

Hieronder staat een tekening van zo’n verpakking.

De afmetingen van de verpakking zijn: AE = 20 cm, AB = 18 cm, EF = 7 cm, hoek A = 40° en hoek B = 78°.

Op de uitwerkbijlage is een begin gemaakt met de uitslag van de verpakking op schaal 1 : 4.

Maak de uitslag verder af. Zet de letters erbij.

.5. | Uitslag tekenen | 2012 -1 vr 6

Verfblikken zijn er in allerlei maten. Zie de foto hieronder. In deze opgave gaan we steeds uit van een wiskundig model van een verfblik: een cilinder met een cirkel als bodem en een cirkel als deksel. We houden geen rekening met de dikte van het blik.

Een verfblik heeft een hoogte van 14 cm en een straal van 8 cm.

Teken op schaal 1:4 de uitslag van dit verfblik. Schrijf op hoe je de maten van je tekening gevonden hebt.

.

.6. | Kijklijnen | 2015 -1 vr 23

Hieronder een schets van een bouwkavel met een huis. De familie zoekt nog een plek voor de afvalcontainers. Deze willen ze zó op het terras plaatsen dat ze niet zichtbaar zijn vanuit de woonkamer.

Kleur op de uitwerkbijlage het hele gebied van het terras dat niet zichtbaar is vanuit de woonkamer. Laat zien hoe je aan je antwoord komt.

..7. | Kijklijnen | 2014 -1 vr 21

De Nieuwe Hollandse Waterlinie was een verdedigingslinie met water als verdedigingswapen. Als de vijand eraan kwam, kon weiland tussen Muiden en de Biesbosch onder water gezet worden. Het land werd daardoor moeilijk begaanbaar.

Op de kaart is te zien welke delen onder water gezet konden worden. Dit is het grijze gedeelte. De stippen zijn forten. Een fort is een versterkt gebouw waarin militairen konden verblijven, zie de foto.

De Waterlinie was ongeveer 85 km lang.

Op deze kaart is de Waterlinie ongeveer 17 cm lang.
Bereken de schaal die bij de kaart hoort. Schrijf je berekening op.

.

..8. | Schaal / omtrek | 2013 -1 vr12

Paaseiland is een eiland in de Grote Oceaan.

Op de uitwerkbijlage staat een kaart van Paaseiland op schaal 1 : 200 000.
De vorm van Paaseiland lijkt op een driehoek.

Schat de omtrek van Paaseiland.
Geef het antwoord in km en laat zien hoe je aan je antwoord gekomen bent.

.

..9. | Koers / omtrek | 2013 -1 vr 11

Paaseiland is een eiland in de Grote Oceaan.

Op de uitwerkbijlage staat een kaart van de Grote Oceaan. Op deze kaart ligt Paaseiland op een afstand van 3,2 cm van de Galapagoseilanden, op 1,5 cm van het eiland Pitcairn en op 4,8 cm van het eiland Kiribati.

Geef op de uitwerkbijlage met punt P aan waar Paaseiland ligt. Laat duidelijk zien hoe je aan je antwoord gekomen bent.

..10. | Omtrek | 2016 -2 vr 11

.

In een pretpark staat een zweefmolen die Vertical Swing wordt genoemd.

In de tekening zie je een gedeelte van de zweefmolen met twee armen en aan één arm een kabel en een stoeltje. De kabel KS heeft een lengte van 8 meter. Als de zweefmolen op een bepaalde snelheid is, maakt de kabel met de arm een hoek van 132°.

Als de zweefmolen op topsnelheid is , is de afstand van het midden van de zweefmolen (M) tot het stoeltje (S) 12,6 meter. Als de zweefmolen één keer ronddraait, legt het stoeltje een bepaalde afstand af.

Bereken hoeveel meter deze afgelegde afstand is. Schrijf je berekening op.

..11. | Inhoud | 2015 -1 vr 11

In kubus ABCD EFGH met zijden van 5 cm is driehoek ACF getekend. Punt S is het snijpunt van de diagonalen AC en BD.

Muriël snijdt van deze kubus de piramide met grondvlak ABC en top Faf.

Bereken hoeveel cm3 de inhoud van de figuur is, die overblijft. Schrijf je berekening op.

.

..12. | Inhoud | 2016 -2 vr 18

In het assenstelsel is een prisma getekend. De maten in cm staan erbij.

Er geldt dat AB = CD en AE = DE.

Bereken hoeveel liter de inhoud van het prisma is. Schrijf je berekening op.

.

..13. | Deel cirkelboog. | 2015 -1 vr 20

Laurens wil een poort metselen voor in zijn tuin.

Er komen stenen langs de boog EF, zie de schets links.

Boog EF is een deel van een cirkel met middelpunt M en een straal van 1,13 meter. Hoek M in driehoek EMF is 154°.

De stenen zijn 7 cm breed. Zie de schets rechts.

Bereken hoeveel hele stenen langs cirkelboog EF komen. Schrijf je berekening op.

.

..14. | Hoeken berekenen | 2016 -2 vr14

In een pretpark staat een zweefmolen die Vertical Swing wordt genoemd.
De zweefmolen heeft 12 armen op gelijke afstand van elkaar, waaraan kabels met stoeltjes hangen.

In het bovenaanzicht zie je de armen A en B aangegeven.

Bereken hoeveel graden de hoek tussen arm A en arm B is. Schrijf je berekening op.

.

..15. | Hoeken berekenen | 2016 -2 vr14

Op de foto zie je een kunstwerk, dat IJslandse kinderen samen met de Engelse wiskundige en kunstenaar Edmund Harriss hebben gebouwd.

Hiervoor werden 20 dezelfde puzzelstukken gebruikt.

In de afbeeldingen hieronder zie je hoe zo’n puzzelstuk gemaakt wordt.

a Op elke zijde van een gelijkzijdige driehoek worden vier cirkels getekend.
b Het puzzelstuk wordt uitgezaagd volgens cirkelvormige lijnen.

c De puzzelstukken passen in elkaar zoals afgebeeld.

Afbeelding a staat ook op de uitwerkbijlage.

Teken de cirkelvormige lijn waarlangs gezaagd moet worden, zodat een puzzelstuk ontstaat.

.

.16. | Symmetrie | 2016 -2 vr14

De puzzelstukken passen in elkaar zoals afgebeeld.

Het zwarte puzzelstuk uit afbeelding c staat ook op de uitwerkbijlage. Onder de afbeelding staat een tabel, waarin je gegevens over de symmetrie van het puzzelstuk kunt invullen.

Vul de tabel op de uitwerkbijlage in.

..17. | Pythagoras | 2015 -1 vr 12

In het assenstelsel is een prisma getekend. De maten in cm staan erbij.

Er geldt dat AB = CD en AE = DE.

Bereken hoeveel cm EH is. Schrijf je berekening op. Rond je antwoord af op een geheel getal.

.

..18. | Goniometrie | 2015 -1 vr 18

Tijdens een fietstocht heeft Laurens een poort gezien. Zie de foto. Laurens wil zo’n poort metselen voor in zijn tuin. Het pad waar de poort overheen moet komen is 1,5 meter breed.

Hij heeft een ontwerp gemaakt, zie de schets naast de foto.

De twee pilaren zijn 2 meter hoog. Het punt M ligt op een hoogte van 1,75 meter en op gelijke afstand van de punten A en B. Voor de duidelijkheid is er een aantal hulplijntjes getekend.

Bereken, zonder te meten, hoeveel cm AM is. Schrijf je berekening op.

.

..19. | Pythagoras | 2015 -2 vr 15

De eigenaar van een dennenbos laat een aantal bomen kappen. Ze worden verwerkt in de houtindustrie. De bomen worden na het kappen in even lange stukken gezaagd en op een stapel gelegd. De stukken boomstam op de stapel hebben verschillende diameters.

Ga er van uit dat de doorsnede van een boomstam een cirkel is met een diameter van 34 cm.

Alleen het middelste stuk van de boomstam is bruikbaar voor het zagen van mooie rechte planken. Dit stuk is in de tekening hieronder aangegeven met vierkant ABCD.

Bereken, zonder te meten, hoeveel cm2 de oppervlakte van vierkant ABCD is. Schrijf je berekening op.

.

..20. | Pythagoras | 2014 -2 vr 12

Gegeven is de gelijkzijdige driehoek ABC met zijden van 35 cm. In de driehoek zijn de hoogtelijnen getekend. Deze hoogtelijnen snijden elkaar in punt S.

Bereken hoeveel cm2 de oppervlakte van driehoek ABC is.
Schrijf je berekening op.

.

..21. | Goniometrie | 2016 -1 vr 26

Skispringen is een sport waarbij op ski’s van een helling (de schans) gesprongen wordt. Het doel daarbij is om zo ver mogelijk te springen.

Je ziet een schets van de schans. De maten staan erbij in meters. De skispringer begint bij het startpunt S en maakt snelheid op de schans van S tot T. Dit deel van de schans noemt men de aanloophelling. Hoe meer snelheid je maakt op de aanloophelling, hoe verder je kunt springen.

Bereken hoeveel graden de hellingshoek T in driehoek RST is. Schrijf je berekening op.

..22. | Goniometrie | 2016 -2 vr 10

In een pretpark staat een zweefmolen die Vertical Swing wordt genoemd.

In de tekening zie je een gedeelte van de zweefmolen met twee armen en aan één arm een kabel en een stoeltje. De kabel KS heeft een lengte van 8 meter. Als de zweefmolen op een bepaalde snelheid is, maakt de kabel met de arm een hoek van 132°.

Bereken, zonder te meten, hoeveel meter de afstand van het midden van de zweefmolen (M) tot het stoeltje (S) is in deze situatie. Schrijf je berekening op en geef je antwoord in twee decimalen.

.

..23. | Goniometrie | 2016 -2 vr 16

In kubus ABCD EFGH met zijden van 5 cm is driehoek ACF getekend.

Punt S is het snijpunt van de diagonalen AC en BD.

Bereken hoeveel graden hoek S in driehoek BFS is. Schrijf je berekening op.