## Opgaven

Hieronder vindt je de opgaven die horen bij het tweede werkboekje.

1. | Schoolbanken | 2016 -1 vr 14

Op de foto zie je een leerling in Kenia in zijn schoolbank zitten.

Het tafelblad is voor deze leerling te hoog. De school wil daarom banken in verschillende maten gaan maken die goed passen bij de leerlingen. In de tabel hieronder zie je welke maat schoolbank bij welke leerling past.

Deze tabel kan zo voortgezet worden.

Welke maat schoolbank heeft een leerling met een lengte van 1,90 m nodig? Leg je antwoord uit.

2. | Schoolbanken | 2016 -1 vr 16

Kijk nog eens naar de foto bij vraag 1.

Bij elke maat schoolbank hoort een bepaalde zithoogte. Hieronder zie je een tabel, waarin de maat van de schoolbank en de bijbehorende zithoogte in cm staat.

Leg met een berekening uit waarom er geen schoolbanken met maat 30 gemaakt zullen worden.

3. | Maisplant | 2014 -2 vr 15

We bekijken de groei van een maisplant.

Op 1 mei wordt een zaadje in de grond gestopt. Na 12 dagen komt er een blad boven de grond. Neem aan dat er daarna om de 6 dagen een nieuw blad bijkomt.
Onderstaande foto’s zijn om de 6 dagen genomen.

Op de derde foto kun je zien dat het vijfde blad erbij is gekomen.

Bepaal met de gegevens op welke datum deze foto gemaakt is.
Leg uit hoe je aan je antwoord komt.

4. | Vierkanten delen | 2012 -1 vr 18

In figuur 1 zie je een vierkant. Dit vierkant wordt in tweeën gedeeld, dan ontstaat figuur 2. Daarna wordt een helft weer in tweeën gedeeld (figuur 3) enzovoort. Dit kan eindeloos zo doorgaan. Eén driehoek wordt steeds grijsgekleurd.

Het vierkant heeft een zijde van 32 cm.

Er is een verband tussen de oppervlakte van de grijze driehoek O en het figuurnummer f.

Vul de tabel verder in.

.

5. | Lineaire formule maken | 2016 -1 vr 15

Uitlegfilmpje Hoe maak je een formule bij een tabel

Bij elke maat schoolbank hoort een bepaalde zithoogte. Hieronder zie je een tabel, waarin de maat van de schoolbank en de bijbehorende zithoogte in cm staat.

Er is een lineair verband tussen de zithoogte en de maat van de schoolbank.

Geef een woordformule die bij dit verband hoort.

.

6. | Lineaire formule maken | 2015 -1 vr 5

In Duitsland kostte een huis op 1 januari 1996 gemiddeld 190 000 euro.

Op 1 januari 2008 was deze prijs gedaald tot 160 000 euro.

Ga ervan uit dat de daling van de huizenprijs in Duitsland lineair was en in de jaren na 2008 op dezelfde manier doorgaat.

Hoeveel euro zou een huis in Duitsland dan gemiddeld kosten op 1 januari 2020?

Laat zien hoe je aan je antwoord komt.

.

7. | Lineaire formule maken | 2014 -1 vr 6

Uitlegfilmpje Formule bij een grafiek maken

De landen waarin olie geproduceerd wordt, gebruiken een deel van de olie zelf. In de grafiek zie je het eigen gebruik van olie van één van deze landen in de afgelopen jaren. Bij deze grafiek hoort een lineair verband.

Geef een formule die hoort bij de grafiek.

Neem voor het aantal jaren na 2000 de letter t en voor het eigen gebruik in duizend tonnen de letter G.

8. | Lineaire formule maken | 2011 -1 vr 6

De prijs van een taxirit wordt bepaald door een instaptarief en een kilometertarief. Een rit tot twee kilometer kost alleen het instaptarief. Is de rit langer dan twee kilometer, dan komt er nog een bedrag bij voor elke extra kilometer.

Het taxibedrijf heeft een dagtarief en een nachttarief.
In de tabel hieronder staan deze tarieven voor personentaxi’s.

Hieronder is de grafiek voor het nachttarief getekend.

Bepaal vanaf hoeveel hele kilometers een taxirit volgens het nachttarief bij Pentax meer dan € 25,00 kost.

Laat zien hoe je aan je antwoord komt. Je mag de grafiek gebruiken.

9. | Exponentiële verbanden | 2016 -1 vr 11

In 2014 waren er in Nederland 8 miljoen auto's. De verwachting is dat dit aantal auto's de komende jaren blijft groeien.

Jens denkt dat er per jaar 200 000 auto's per jaar bij zullen komen.

Manou denkt dat het aantal auto's met 2,5% per jaar zal groeien.

Volgens wie zal het aantal auto's dan het eerst de grens van 12 miljoen bereiken? Laat met een berekening zien hoe je aan je antwoord komt.

10. | Exponentiële verbanden | 2016 -1 vr 22

Een museum heeft extra geld nodig voor een speciale tentoonstelling. Dat geld willen ze ophalen met een e-mailactie. Ze sturen een e-mail naar 4 mensen. Aan deze mensen wordt gevraagd om 10 euro te schenken aan het museum en de e-mail door te sturen naar 4 andere mensen en hen ook te vragen om 10 euro te schenken aan het museum. Dit noemen we een kettingmail.

We gaan er in deze opgave vanuit dat iedereen die zo’n e-mail ontvangt, de 10 euro schenkt en de e-mail aan 4 andere mensen doorstuurt. De eerste 4 mensen die de e-mail ontvangen horen bij ronde 1.

Het verband tussen het aantal e-mails en de (bijbehorende) ronde wordt gegeven door de formule

Hierin is A het aantal e-mails dat verstuurt wordt in ronde R.

Bereken in welke ronde er 1024 e-mails verstuurd worden. Schrijf je berekening op.

11. | Exponentiële verbanden | 2015 -1 vr 8

Op 1 januari 2008 was de gemiddelde huizenprijs in Nederland afgerond 250 000 euro. Vanaf dat moment begonnen de huizenprijzen te dalen.

Onderzoekers voorspelden dat de gemiddelde huizenprijs met 5% per jaar zou dalen.

Bereken in welk jaar de gemiddelde huizenprijs op 1 januari voor het eerst lager is dan 200 000 euro. Laat zien hoe je aan je antwoord komt.

12. | Wortelverband | 2015 -1 vr 4

Bekijk in de uitleg het filmpje over wortelverband.

De snelheid van het geluid is lager als de temperatuur van de lucht lager is.

Voor de snelheid van het geluid in lucht kan de volgende formule gebruikt worden

Hierin is v de snelheid van het geluid in m/s en t de luchttemperatuur in °C.

Hieronder is de grafiek die hoort bij bovenstaande formule getekend.

De grafiek lijkt op een rechte lijn.

Leg aan de hand van de formule uit waarom de grafiek geen rechte lijn kan zijn.

. 13. | Wortelverband | 2015 -2 vr 3

Nynke staat op een uitkijktoren.

Het kijkbereik is de afstand die je bij helder weer kunt kijken. Het kijkbereik hangt af van de hoogte waarop je staat. De formule die bij benadering het verband aangeeft tussen de hoogte waarop je staat en het kijkbereik is.

Hierin is k het kijkbereik in kilometer en H de hoogte waarop je staat in meter.

Nynke denkt dat als de hoogte waarop je staat tweemaal zo groot is, het kijkbereik dan ook tweemaal zo groot is.

Heeft Nynke gelijk? Laat zien hoe je aan je antwoord komt.

.

. 14. | Kwadratisch verband | 2013 -1 vr 2

Om te oefenen met gewichtloosheid maken astronauten paraboolvluchten.

Het vliegtuig vliegt op een hoogte van 6100 meter. Op een zeker moment zet de piloot de motoren op vol vermogen en gaat het vliegtuig steil omhoog. Op een bepaalde hoogte zet de piloot de motoren uit (in de tekening bij t = 0). Het vliegtuig volgt vanaf dat moment een baan in de vorm van een bergparabool. We noemen dat de parabolische baan. In die parabolische baan heerst er in het vliegtuig gewichtloosheid.

Na 22 seconden verlaat het vliegtuig die parabolische baan en daalt dan weer naar 6100 meter.

De hoogte van het vliegtuig tijdens de parabolische baan kan worden berekend met de volgende formule:

Hierin is de hoogte in meters en t de tijd in seconden.
Bij t = 0 begint de parabool en bij t = 22 eindigt de parabool.

Bereken hoeveel meter de maximale hoogte van het vliegtuig is tijdens het vliegen van de parabolische baan. Schrijf je berekening op.

.

15. | Kwadratisch verband | 2013 -1 vr 3

Na de 68 seconden van de eerste paraboolvlucht vliegt het vliegtuig 15 seconden verder op een hoogte van 6100 meter en dan begint de tweede paraboolvlucht. In de uitwerkbijlage is de grafiek getekend van de hoogte van het vliegtuig in meters tijdens de eerste paraboolvlucht en de 15 seconden erna.

Teken in deze figuur op de uitwerkbijlage de grafiek van de tweede paraboolvlucht erbij. Geef duidelijk het beginpunt, toppunt en eindpunt van de paraboolvlucht aan.

.

16. | Kippenren | 2012 -2 vr 6

James wil een kippenren aanleggen in de vorm van een rechthoek. Hij gebruikt 15 meter gaas om de kippenren rondom af te zetten. De oppervlakte van de kippenren kan James berekenen met de formule:

Hierin is lengte in meter en oppervlakte in m2.

De grafiek die bij de formule hoort is een parabool. James denkt dat bij de top van de parabool de lengte precies gelijk is aan 4.

Laat met een berekening of James gelijk heeft.

.

17. | Zonnehoek (periodieke grafiek) | 2014 -1 vr 16

In de grafiek hier onder is bij benadering af te lezen hoe groot de zonnehoek gedurende het jaar in Nederland is.

Op 21 juni staat de zon het hoogst en is de zonnehoek 61,5°.
Op 21 december staat de zon het laagst en is de zonnehoek 14,5°.

Bereken van de grafiek de amplitude. Schrijf je berekening op.

.18. | Geluidstrillingen (periodiek verband) | 2011 -1 vr 19

Geluiden zijn trillingen in de lucht. Een geluid verplaatst zich door de lucht. We spreken dan over geluidsgolven.

Geluid kan zichtbaar worden gemaakt met een apparaat dat een geluidstrilling omzet in een elektrische trilling.

Hierboven zie je wat het apparaat weergeeft bij twee verschillende geluiden. Elk van deze plaatjes geeft een aantal trillingen weer in een bepaalde tijd (bijvoorbeeld 1 milliseconde).

Het aantal trillingen per seconde noemen we de frequentie van het geluid.
Bij welke figuur hoort een hogere frequentie? Leg uit hoe je aan je antwoord komt

.19. | Geluidstrillingen (periodiek verband) | 2011 -1 vr 20

Geluiden zijn trillingen in de lucht. Een geluid verplaatst zich door de lucht. We spreken dan over geluidsgolven.

Van een geluid duurt één trilling 0,8 milliseconde.
1 seconde = 1000 milliseconden.

Hoeveel trillingen zijn dat in 1 minuut? Schrijf je berekening op.

.20. | Geluidstrillingen (periodiek verband) | 2011 -1 vr 22

Geluiden zijn trillingen in de lucht. Een geluid verplaatst zich door de lucht. We spreken dan over geluidsgolven.

Hieronder staat de grafiek van een geluidsgolf, f.

Geluidsgolf h heeft dezelfde amplitude als geluidsgolf f. De periode van geluidsgolf h is de helft van de periode van geluidsgolf f.

Teken in de figuur op je uitwerkbijlage één periode van geluidsgolf h.

.21. | telekomwinkels (grafieken aflezen) | 2011 -2 vr 13

In de periode 1995 - 2002 is het aantal telecomwinkels in Nederland bij benadering exponentieel gestegen volgens de formule:

Hierin is A het aantal telecomwinkels in Nederland en t het aantal jaren na 1995. In 1995 waren er 115 telecomwinkels.

Vanaf 2001 groeide het aantal telecomwinkels minder snel. Economen denken dat de groei ongeveer zou plaatsvinden zoals op onderstaande grafiek staat.

In welk jaar zou volgens de grafiek het aantal telecomwinkels in Nederland voor het eerst meer dan tien keer zo groot zijn als in 1995?

Laat in de grafiek zien hoe je aan je antwoord komt.

.22. | Houtkachel (grafieken aflezen) | 2011 -2 vr 14

Het vermogen van een houtkachel is de hoeveelheid warmte die de kachel kan produceren. Dit vermogen wordt aangegeven in kilowatt (kW).

Er is een verband tussen het benodigde vermogen van een houtkachel en de inhoud van de te verwarmen ruimte. Ook hangt het benodigde vermogen af van de isolatie van de ruimte.

Hieronder zijn in een assenstelsel drie grafieken getekend die dit verband weegeven.

De familie Van Dam heeft een redelijk geïsoleerd huis. Hun woonkamer heeft een inhoud van 60 m3. Zij hebben een houtkachel waarvan het vermogen goed bij de inhoud van de kamer past.

Lees uit de grafiek af hoeveel kW vermogen deze houtkachel heeft. Laat in de grafiek zien hoe je aan je antwoord komt.

.23. | Houtkachel (grafieken aflezen) | 2011 -2 vr 16

In een niet geïsoleerde kamer met een inhoud van 80 m3 staat een houtkachel die, wat betreft vermogen, goed bij deze kamer past. Deze kamer wil men groter maken en daarna goed isoleren. Men wil dezelfde houtkachel behouden.

Met hoeveel m3 kan de inhoud van de kamer maximaal worden vergroot zonder dat het vermogen van de houtkachel hoeft te veranderen? Gebruik de grafieken en laat zien hoe je aan je antwoord komt.

.24. | Ijsbergen | 2016 -1 vr 3

IJsbergen ontstaan doordat grote stukken ijs afbreken van een gletsjer en dan de zee in drijven.

Een ijsberg die naar het zuiden drijft, wordt kleiner doordat hij langzaam smelt. Onderzoekers hebben het gewicht van zo’n ijsberg geschat, zie de tabel.

T (maanden) | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10
G (tonnen) | 80 000 | 70 000 | 62 000 | 55 000 | 48 000 | 41000

In de tabel is t de tijd in maanden na het afbreken van de ijsberg en G het geschatte gewicht van de ijsberg in ton.

De onderzoekers hebben een formule gemaakt die goed bij de tabel past:

Op de uitwerkbijlage staat een assenstelsel getekend.

Teken in het assenstelsel de grafiek die bij de formule hoort. Gebruik hierbij de tabel. Maak zelf een juiste verdeling bij de verticale as.

.25. | Houtkachel (grafieken aflezen) | 2016 -1 vr 3

Windkracht wordt uitgedrukt in Beaufort (Bft).

Een windkracht van 6 Bft wordt een krachtige wind genoemd.

De windkracht is afhankelijk van de gemiddelde windsnelheid. Bij benadering kun je de gemiddelde windsnelheid berekenen met de formule

Hierin is s de gemiddelde windsnelheid in m/s en k de windkracht in Bft.

Teken in het assenstelsel op de uitwerkbijlage de grafiek die bij de formule hoort. Vul eerst de tabel op de uitwerkbijlage in.

.26. | Huizenprijzen (grafieken aflezen) | 2015 -1 vr 7

Hieronder zie je een grafiek van het verloop van de gemiddelde huizenprijs in Duitsland tussen 1996 en 2008.

In Duitsland kostte een huis op 1 januari 1996 gemiddeld 190 000 euro.

Op 1 januari 2008 was deze prijs gedaald tot 160 000 euro.

De huizenprijzen in Nederland zijn in de periode van 1996 tot 2008 juist gestegen.

Op 1 januari 1996 was de gemiddelde huizenprijs afgerond 100 000 euro. Bij benadering steeg de gemiddelde huizenprijs in Nederland in deze periode elk jaar met 12 500 euro.

In welk jaar was de gemiddelde huizenprijs in Nederland op 1 januari voor het eerst hoger dan in Duitsland?

Gebruik de grafiek op de uitwerkbijlage om je antwoord uit te leggen.

.27. | Huizenprijzen (grafieken aflezen) | 2015 -2 vr 2

Nynke staat op een uitkijktoren.

Het kijkbereik is de afstand die je bij helder weer kunt kijken. Het kijkbereik hangt af van de hoogte waarop je staat. De formule die bij benadering het verband aangeeft tussen de hoogte waarop je staat en het kijkbereik is:

Hierin is k het kijkbereik in kilometer en h de hoogte waarop je staat in meter.

Op de uitwerkbijlage staat een assenstelsel. Teken de grafiek die bij de formule hoort. Vul hiervoor eerst de tabel in.

.28. | Aflezen grafieken | 2014 -1 vr 7

De landen waarin die geproduceerd wordt gebruiken een deel van de olie zelf. In de grafiek zie je de hoeveelheid olie die het land geproduceerd heeft en het eigen verbruik. Bij beide grafieken hoort een lineair verband.

De geproduceerde olie die overbleef na eigen gebruik werd door dit land verkocht aan het buitenland.

Teken op de uitwerkbijlage de grafiek van de hoeveelheid olie die tussen 2000 en 2008 aan het buitenland verkocht werd.

.29. | Exponentiële formules. | 2016 -1 vr 9

In 1900 waren er in Nederland 200 auto’s. In 1938 waren er al 80 000 auto’s. De groei was in deze jaren exponentieel volgens de formule

Hierbij is A het aantal auto’s in Nederland en t het aantal jaren na 1900.

Klopte deze formule voor het aantal auto’s in 2014? Laat zien hoe je aan je antwoord komt.

.30. | Aflezen grafieken | 2016 -1 vr 2

Jsbergen ontstaan doordat grote stukken ijs afbreken van een gletsjer en dan de zee in drijven.

Een ijsberg die naar het zuiden drijft, wordt kleiner doordat hij langzaam smelt. Onderzoekers hebben het gewicht van zo’n ijsberg geschat, zie de tabel.

In de tabel is t de tijd in maanden na het afbreken van de ijsberg en G het geschatte gewicht van de ijsberg in ton.

De onderzoekers hebben een formule gemaakt die goed bij de tabel past:

Laat met een berekening zien dat in de twintigste maand volgens de formule ongeveer 1600 ton ijs gesmolten is.

.31. | Aflezen grafieken | 2016 -2 vr 6

Het KNMI in De Bilt laat elke dag een weerballon op. Zo’n ballon is gevuld met heliumgas. Er hangt een zender aan de ballon, die gegevens over het weer doorgeeft.

De hoogte van de stijgende ballon wordt gegeven door de formule

Hierin is de hoogte in km en de tijd het aantal minuten nadat de ballon is losgelaten.

Bereken hoeveel km de ballon tijdens het tweede half uur is gestegen. Schrijf je berekening op.

.32. | Aflezen grafieken | 2016 -2 vr 25

Windkracht wordt uitgedrukt in Beaufort (Bft).

Een windkracht van 6 Bft wordt een krachtige wind genoemd.

De windkracht is afhankelijk van de gemiddelde windsnelheid. Bij benadering kun je de gemiddelde windsnelheid berekenen met de formule

s = k × (1 + 0,14 × k)

Hierin is s de gemiddelde windsnelheid in m/s en k de windkracht in Bft.

De gevoelstemperatuur is afhankelijk van de windsnelheid en de luchttemperatuur. De gevoelstemperatuur kun je berekenen met de formule

g = 1,41 – 1,162 × s + 0,98 × l + 0,0124 × s2 + 0,0185 × s × l

Hierin is g de gevoelstemperatuur in graden Celsius, s de windsnelheid in m/s en l de luchttemperatuur in graden Celsius.

Op een bepaald moment is de luchttemperatuur 3 graden Celsius en is er een windkracht van 5 Bft.

Bereken hoeveel graden Celsius de gevoelstemperatuur op dat moment is. Schrijf je berekening op.

.33. | Aflezen grafieken | 2016 -1 vr 4

Jsbergen ontstaan doordat grote stukken ijs afbreken van een gletsjer en dan de zee in drijven.

Een ijsberg die naar het zuiden drijft, wordt kleiner doordat hij langzaam smelt. Onderzoekers hebben het gewicht van zo’n ijsberg geschat, zie de tabel.

In de tabel is t de tijd in maanden na het afbreken van de ijsberg en G het geschatte gewicht van de ijsberg in ton.

De onderzoekers hebben een formule gemaakt die goed bij de tabel past:

G = 80 000 – 4900 x t + 113 x t2 - t3

Bereken in de hoeveelste maand na het afbreken van de ijsberg het laatste stukje van de ijsberg volgens de formule gesmolten moet zijn. Schrijf je berekening op.

34. | Ketting e-mail | 2016 -1 vr 23

Een museum heeft extra geld nodig voor een speciale tentoonstelling. Dat geld willen ze ophalen met een e-mailactie. Ze sturen een e-mail naar 4 mensen. Aan deze mensen wordt gevraagd om 10 euro te schenken aan het museum en de e-mail door te sturen naar 4 andere mensen en hen ook te vragen om 10 euro te schenken aan het museum. Dit noemen we een kettingmail.

We gaan er in deze opgave vanuit dat iedereen die zo’n e-mail ontvangt, de 10 euro schenkt en de e-mail aan 4 andere mensen doorstuurt. De eerste 4 mensen die de e-mail ontvangen horen bij ronde 1.

Het verband tussen het aantal e-mails en de (bijbehorende) ronde wordt gegeven door de formule

Hierin is A het aantal e-mails dat verstuurd wordt in ronde r.

In totaal moet er 50 000 euro opgehaald worden om de tentoonstelling door te laten gaan. Omdat iedereen meedoet, is er na de eerste ronde 40 euro binnen, na de tweede ronde 40 + 160 = 200 euro, enzovoort.

Na welke ronde is er 50 000 euro opgehaald? Schrijf je berekening op.

35. | discuswerpen | 2016 -1 vr 23

De Nederlandse atleet Erik Cadée werpt een discus. Bij deze worp van Erik hoort de formule

h = –0,009a2 + 0,55a + 1

Hierin is h de hoogte van de discus boven de grond in meter en a de horizontale afstand vanaf Erik in meter.

Voor de veiligheid van de toeschouwers zijn er om een gedeelte van de werpcirkel netten gespannen met een hoogte van 4,5 meter.

Bereken hoeveel meter de horizontale afstand vanaf Erik is op het moment dat de discus voor de eerste keer op een hoogte van 4,5 meter is. Geef je antwoord in één decimaal en schrijf je berekening op.