## Stelling van Pythagoras

Rechthoekige driehoeken

Een rechthoekige driehoek is een driehoek waarvan één hoek een rechte hoek is, oftewel gelijk is aan 90°. De zijden van een rechthoekige driehoek hebben speciale namen, namelijk rechthoekszijden en schuine zijde. Maar hoe kunnen we deze zijden herkennen? De zijde tegenover de rechte hoek heet de schuine zijde (hypotenusa). De andere zijden zijn de benen van de rechte hoek. Deze zijden worden rechthoekszijden genoemd en zitten altijd vast aan de rechte hoek.

Voorbeeld: In figuur 1 zie je een rechthoekige driehoek.

Figuur 1

a) Welke zijden zijn de rechthoekszijden van deze rechthoekige driehoek? Licht dit toe.

Allereerst moeten we erachter komen welke hoek de rechte hoek is. In figuur 1 bevindt deze hoek zich bij A, dit kunnen we zien aan de symbool (een vierkant). Hiermee kunnen we beredeneren dat de zijden AB en AC de benen van de rechte hoek zijn. Deze zijden zitten namelijk vast aan deze hoek. De zijden AB en AC zijn dus de rechthoekszijden.

b) Welke zijde is de schuine zijde van deze rechthoekige driehoek? Licht dit toe.

Het gaat hier nog steeds om dezelfde figuur. Dit betekent dat hoek A ook bij deze opgave de rechte hoek is. In figuur 1 ligt de zijde BC tegenover de rechte hoek. Dus BC is de schuine zijde.

De stelling van Pythagoras

Figuur 2. Getal & Ruimte 2 havo/vwo
​deel 2, blz. 10.

De kenmerken van een rechthoekige driehoek heb je nodig voor het toepassen van de stelling van Pythagoras. Echter is er iets bijzonders aan de hand bij deze driehoeken. De som van de oppervlakten van de twee kleinste vierkanten is namelijk gelijk aan de oppervlakte van het grootste vierkant (zie figuur 2). Als het ware geldt bij elke rechthoekige driehoek het volgende:

oppervlakte I + oppervlakte II = oppervlakte III

De oppervlakte van vierkant I met zijde AB kunnen we vervolgens berekenen met de volgende berekening: AB x AB = AB. En zo is de oppervlakte van vierkant II gelijk aan AC x AC = AC. En de oppervlakte van vierkant III is BC x BC = BC. Verder weten we dat in driehoek ABC de zijden AB en AC de rechthoekszijden zijn en BC de schuine zijde is. Dit betekent dat we de stelling ook als volgt kunnen formuleren:

(een rechthoekszijde)+ (andere rechthoekszijde)= (schuine zijde)

Dit wordt ook wel de stelling van Pythagoras genoemd.

Figuur 3

Voorbeeld: In figuur 3 zie je een rechthoekige driehoek.

In de driehoek KLM (zie figuur 3) is hoek K de rechte hoek. De rechthoekszijden zijn KL en KM. De zijde LM is de schuine zijde. Volgens de stelling van Pythagoras is KL+ KM= LM.