Oppervlakte

Oppervlakte is niet alleen de omtrek maar ook alles wat daarbinnen zit als je van bovenaf kijkt.
Oppervlakte is 2-dimensionaal, dit houdt dan ook in dat er een verhouding is tussen de lengte en breedte en dat de oppervlakte in vierkante centimeters wordt gegeven. Dit schrijf je als cm².

Kijk eens naar het figuur hieronder.

Het gearceerde oppervlakte doet hierbij ook aan mee.
De verhouding is 5 bij 5. Om een oppervlakte te willen weten, vermenigvuldig je de lengte een de breedte bij een figuur.
In dit figuur doe je 5 x 5 = 25 cm².

De oppervlakte van dit figuur is dus 25 cm².

Het kan ook zijn dat je de oppervlakte van een driehoek wil berekenen.
Je hebt een rechthoekige driehoek nodig, zoals hieronder.

Deze driehoek heeft een hoogte van 5 cm en een breedte van 3 cm.
Een driehoek is de helft van een vierkant. Bij de vierkant deed je de lengte x de breedte.
Bij een driehoek vervang je de lengte door de hoogte.
De helft van iets is hetzelfde als vermenigvuldigen met een 1/2.
Om de oppervlakte van een driehoek te bepalen, vermenivuldig je een half met de hoogte x de breedte. We doen altijd als eerste de hoogte x de breedte daarna pas de helft ervan. Daarom zetten we haakjes om de hoogte x de breedte.
Als we de oppervlakte berekenen van de driehoek hierboven, krijgen we 1/2 x (5x3) = 1/2 x 15 = 7,5 cm².

De oppervlakte van de driehoek is dus 7,5 cm².

Bij een cirkel gebruik je een andere formule.
Bij het berekenen van de omtrek gebruikte je de diameter, maar voor de oppervlakte gebruik je de straal. De straal is de helft van de diameter.
Omdat we te maken hebben met een cirkel gebruiken we weer het π-teken.
We zijn hier weer bezig met een verhouding dus het π-teken moet worden vermenigvuldig met 2x de straal. Je zou ook kunnen dat je de straal (r) in het kwadraat doet (r²). Als je een getal in het kwadraat doet, vermenigvuldig je het getal met zichzelf.
Kijk eens naar de cirkel hieronder.

Als je de oppervlakte wilt berekenen, moet je het blauw gearceeerde deel weten dus de binnenkant van de cirkel van bovenaf.
De diameter is in dit geval 4 cm, dan is de straal 4/2=2 cm.
De straal doe je in het kwadraat en vermenigvuldig je daarna met het π-teken.
Dus 2² x π = 2x2 x π = 4π cm². Je mag het π-teken laten staan, tenzij er wordt gevraagd om het antwoord in decimalen te noteren.

De oppervlakte van de cirkel is dus 4π cm².

Ook kun je de oppervlakte van een bol bereken.
Hierbij doe je hetzelfde als bij de cirkel, maar vermenigvuldig je nog met 4.
Dus je vermenigvuldigt 4 met het π-teken dit vermenigvuldig je met de straal in het kwadraat.
De formule luidt dus 4 x π x r². Gebruiken we de diameter van de cirkel hierboven dus 4 dan krijgen we voor de oppervlakte van een bol 4xπx(4/2)² = 16π cm.
De oppervlakte van de bol wordt dan dus 16π cm² . Ook hier mag je het π-teken laten staan.

Ten slot kun je nog de oppervlakte berekenen van een cilinder.
Hierbij bereken je de omtrek van het grondvlak, dus van een cirkel, en vermenigvuldig je daarna met de hoogte.
Kijk eens naar het figuur hieronder.

Stel de diameter van de het cirkel aan de bovenkant is 8 cm.
Dan is de omtrek van de bovenkant 2 x (8/2) x π = 2x4 x π = 8π cm.
Om de oppervlakte te weten van dit figuur moet je de omtrek vermenigvuldigen met de hoogte.
Als de hoogte bij dit figuur 20 cm is. Dan is de oppervlakte van dit figuur 8π x 20 = 160π cm ².

De oppervlakte van de cilinder is dus 160π cm².