15.2 Vergrotingen met een factor

Een korte eenvoudige uitleg van wat nou de vergrotingsfactor is. https://www.youtube.com/watch?v=29X-8LaVoV0

 

 

Je hebt gezien dat als het beeld en origneel dezelfde vorm en verhouding van lengtes hebben, we spreken van een vergroting.

De mate waarin de lengtes van het origineel groter of kleiner zijn noemen we de vergrotingsfactor, of korter gezegd: de factor.

De factor schrijven we meestal met de letter k.

 

De factor kun je met de volgende formule uitrekenen:

 

We gaan bij de volgende rechthoeken, die een vergroting van elkaar zijn, de factor uitrekenen.

 

Het origineel is rechthoek ABCD. Elk roostervierkantje heeft de afmeting van 1cm x 1cm.

AB = 2 cm en AD = 1 cm

In de rechthoek KLMN, is zijde KL = 3cm en KN = 1,5cm.

Je kunt nu voor de hoogte en de breedte apart de factor uitrekenen.

voor de breedte geldt

      factor = beeld : origineel = KL : AB = 3 : 2 = 1,5

voor de hoogte geldt

       factor = KN : AD = 1,5 : 1 =  1,5


Je ziet dat zowel voor de hoogte als de breedte er eenzelfde vergrotingsfsctor uit komt. Daarmee kunnen we de definitie die we eerder gaven wat aanscherpen:

Een beeld is een vergroting van het origineel als:


 

Die tweede regel van de definitie gaan we gebruiken om aan te tonen dat rechthoek PQRS een vergroting is van ABCD met de factor 2,5.

Uit de tweede regel volgt namelijk dat waar moet zijn:    AB x 2,5 = PQ  en AD x 2,5 = PS.

Dat gaan we uitrekenen:

PQ = AB x 2,5 = 2 x 2,5 = 5 cm.  Dat klopt met de afbeelding.

PS = AD x 2,5 = 1 x 2,5 = 2,5 cm. Dat klopt met de afbeelding.

En omdat beide zijden met dezelfde factor groter zijn geworden, is rechthoek PQRS een vergroting van rechthoek ABCD.

Vraag: waarom controleren we zijden QR en RS niet bij het beeld?

 


Behalve de formule voor de factor is er dus ook een formule om de lengte van het beeld uit te rekenen als je het origineel en de factor weet.  En ook als je terug moeten rekenen vanuit het beeld en de factor naar het origineel kun je een formule gebruiken:

Deze formules moet je gaan gebruiken bij het maken van de volgende opgaven.

 

Hieronder kun je dit nog samengevat in een filmpje terug zien.


 

 

 

 

Factor en vergroten https://www.youtube.com/watch?v=MFj0rx-56cM