## 2. Discrete simulatie

Een computer kan alleen maar discreet simuleren. Dit houdt in dat, in tegenstelling tot continue simulaties niet op ieder tijdstip wordt gesimuleerd. Bijvoorbeeld alleen iedere seconde, maar daartussen niet.

Dit komt omdat door met een computer te simuleren alles doorgerekend moet worden.

Discreet simuleren in plaats van continu hoeft geen probleem te zijn. Als je een computer een vallende steen laat simuleren, kan je bijvoorbeeld instellen dat de computer iedere keer op één gegeven tijdstip simuleert. Dus door t=0s in te vullen geeft de simulatie de maximale hoogte voor de steen. Door t=3s in te vullen, geeft de simulatie een lagere hoogte voor de steen (de steen is gevallen). Door telkens een nieuwe waarde voor t in te voeren, simuleert de computer de plek waar de steen zich bevindt op dat tijdstip. Dit heet een stationaire simulatie.

Het is alleen lastig als je het gehele verloop van een vallende steen wil simuleren. Dan moet je iedere keer een nieuw tijdstip invullen, natuurlijk kan je de computer dit ook laten doen. In dat geval spreek je van een dynamische simulatie.

De juiste tijdstippen

Het is voor een computer niet te doen om op ieder tijdstip te simuleren, maar wel op een heleboel tijdstippen (bijvoorbeeld iedere ms). Daardoor is de discrete simulatie nog wel nuttig. Dit zorgt er wel voor dat er altijd in gedachten gehouden moet worden hoeveel tijdstippen er gesimuleerd moeten worden, want een discrete simulatie kan bij te weinig tijdstippen of te grote stappen in de tijd (bijvoorbeeld een tijdstap van een uur) een grote afwijking krijgen.

Bij complexe situaties is nog steeds heel veel rekenkracht nodig.Er zijn immers heel veel tijdstippen en heel veel verschillende dingen door te rekenen. Het filmpje hieronder is een gesimuleerde situatie waarbij de witte vloeistof zwaarder is dan de zwarte. Omdat wit zwaarder is dan zwart gaat het mengen, dit mengen is gesimuleerd. Voor deze simulatie heeft een supercomputer meerdere dagen moeten rekenen, omdat voor iedere pixel doorgerekend is hoe de vloeistof is gaan mengen op enorm veel tijdstippen.

Voorbeeld discrete simulatie

Het voorbeeld hierboven rekent voor iedere plek door welke vloeistof zich op dat moment op welke pixel bevindt. Dit wordt zoals net uitgelegd, in tijdstappen gedaan. Maar het is belangrijk om in de gaten te houden dat de simulatie door middel van een computer dus niet alleen discreet is in tijd, maar ook in ruimte. Het beeld is opgedeeld in pixels en er wordt een berekening gedaan voor iedere pixel. Een pixel stelt dus een klein oppervlakje voor, in de werkelijkheid zijn de vloeistoffen niet opgebouwd uit pixels. Door dus alles te verdelen (kwantiseren) in pixels, maken we de simulatie discreet in ruimte.