## Beschrijvend model

Om een beschrijving te geven van de vibraties, en bijbehorende frequenties wordt vaak een beschrijvend model vanuit de klassieke mechanica gebruikt.
Een binding tussen atomen wordt in die zin gezien als een veer met een bepaalde harmonische trilling (oscillatie). Door gebruik te maken van de wet van Hooke (veer-wet) kunnen we de trilling beschrijven.

De wet van Hooke zegt dat de mate van uitrekking van een veer proportioneel is met de kracht die daar voor nodig is:

Van hieruit kan met behulp van de tweede wet van Newton, en een tweede orde differentiaalvergelijking de frequentie van de harmonische trilling afgeleid (zie ook hier) worden:

Vertaling naar atomen

Om de harmonische trilling toe te passen op atomen doen we twee aanpassingen aan de formule voor een harmonische trilling:

- Ten eerste gaan we de gereduceerde massa gebruiken, het gaat immers niet meer om een veer aan een muur maar om een atoom gebonden (met een "veer") aan een ander deeltje dat ook kan bewegen.
  De gereduceerde massa is:
- Ten tweede is het eenvoudiger om het golfgetal te gebruiken voor IR spectra, dus we vermenigvuldigen met om het golfgetal te krijgen.

De vergelijking is dan:

In deze vergelijking kunnen we zien dat het golfgetal afhankelijk is van slechts twee factoren:

- De sterkte van de binding (sterkte van de "veer"), . Als een binding tussen atomen sterker is, dan zal er meer energie nodig zijn om de de binding te laten trillen, en zal de binding met een hogere frequentie trillen. Het golfgetal zal dan hoger zijn van de betreffende binding.
- De massa van beide atomen, . Als de massa van de atomen hoger wordt, dan zal de frequentie van de trilling afnemen, er is dan minder energie nodig om de trilling te laten plaatsvinden. Het golfgetal zal dan ook lager zijn.

Omdat de sterkte van een binding vrijwel onafhankelijk is van in welke verbinding deze atoombinding voorkomt. Kunnen we voor een groot aantal vibraties aangeven waar we deze in een IR spectrum gaan verwachten.

Poster golfgetallen IR.pdf