## En nu gelijknamig maken

Nu we alle 4 de basis-bewerkingen hebben besproken kunnen we voorzichtig concluderen dat we gelijknamigheid nodig zijn voor optellen en aftrekken en dat vermenigvuldigen en delen met breuken, met omkering, gelijk aan elkaar zijn.
En wat gebeurd er nu wanneer we voor alle 4 bewerkingen de gelijknamigheid toepassen, gaat het dan ook nog steeds goed? Van uit de wiskunde kunnen we volmondig zeggen: “Ja”.

Want net als bij het delen met breuken, gebruiken we bij gelijknamigheid ook een mooie eigenschap van het getal ‘1’! Immers wanneer we een waarde vermenigvuldigen of delen door ‘1’ dan veranderd er niets aan mijn oorspronkelijke waarde. Maar laten we gaan kijken naar een voorbeeld:

de volledige werkwijze voor het vermenigvuldigen en gelijknamigheid

getallen voorbeeld

En de uitkomst is wederom exact hetzelfde als het eerdere, niet verder vereenvoudigde, antwoord. Er is door de gelijknamigheid niets aan de uitkomst gewijzigd.
Gaat dit ook dan ook op voor het delen?

de volledige werkwijze voor het delen en gelijknamigheid

getallen voorbeeld

En ook hier is de uitkomst is wederom exact hetzelfde als het eerdere, niet verder vereenvoudigde, antwoord. Er is door de gelijknamigheid niets aan de uitkomst gewijzigd.

In het bovenstaande bewijs heb ik het gelijknamig maken 'meegenomen' in de gehele berekening. Hierdoor lijkt het bewijs en het voorbeeld zeer moeilijk te volgen en daar niet te begrijpen. Je mag ook eerst de breuken gelijknamig maken en dan de opgave verder uitwerken. Het ziet er dan inderdaad eenvoudiger uit, zoals het onderstaande voorbeeld:

Gelijknamig maken: en

En nu de opgave uitwerken met deze nieuwe breuken:

Door eerst de gelijknamigheid te gaan doen ziet de rest van de opgave er inderdaad 'eenvoudiger' uit.