## Oppervlakte vierkant

Hoe berekenen we ook weer de oppervlakte van een vierkant?

Om de oppervlakte van een vierkant te kunnen berekenen, bekijken we eerst wat zijn de eigenschappen van een vierkant:

- Een vierkant heeft 4 zijden, die even lang zijn;
- Een vierkant heeft 4 hoeken, die even groot zijn, namelijk 90 graden;
- De overstaande zijden zijn twee aan twee evenwijdig aan elkaar;
- De diagonalen van een vierkant snijden elkaar door het midden.

Het is goed als je alle bovengenoemde eigenschappen kent, maar we hebben alléén de eerste eigenschap nodig om verder te kunnen gaan met de oppervlakte van een vierkant.

Een vierkant heeft 4 zijden, die even lang zijn. Bijvoorbeeld wanneer een zijde van een vierkant 4 cm is, dan zijn de andere zijden ook 4 cm.

Figuur 1

Ook hadden we hadden we geleerd dat een hokje op een ruitjespapier heeft de afmeting 1 cm bij 1 cm. Dat wilt zeggen dat een hokje een vierkant is met zijden 1 cm.

Bekijk figuur 1 hiernaast. Wat is de lengte van een zijde? Juist! Elke zijde heeft een lengte van 2 cm, want je telt twee hokjes langs de zijde.

Daarnaast hadden we geleerd dat wanneer je de hokjes binnen een figuur bij elkaar optelt, dan krijg je de oppervlakte van dat figuur.

Maar wat is nou eigenlijk de ''oppervlakte''?

Stel voor dat de vierkant van figuur 1, een muur is. Je wilt de muur verven, maar je weet niet hoeveel verf je nodig hebt. De oppervlakte van de muur is dan precies de hoevelheid verf je nodig hebt. Om de oppervlakte te berekenen, heb je twee manieren:

1. Hokjes tellen, hoeveel vierkanten van 1 cm bij 1cm kan je tellen;
2. De oppervlakteformule van de vierkant gebruiken.

Manier 1: Hokjes tellen (hokjes van 1 cm bij 1 cm)

Neem figuur 1 als voorbeeld. Je herkent gelijk vierkanten/hokjes van 1 cm bij 1 cm (denk aan de ruitjespapir). Dat betekent dat we de oppervlakte door de eerste manier kunnen berekenen. In figuur 1 zien we 4 hokjes van 1 cm bij 1 cm, kort gezegt er zijn binnen de grote vierkant 4 kleine vierkantje (van 1 cm bjj 1 cm).

Dus is de oppervlakte van de vierkant in figuur 1 gelijk aan 4 cm2.

Manier 2: De oppervlakteformule gebruiken

Ook hier nemen we figuur 1 als voorbeeld. Stel voor dat je geen hokjes kon zien, waardoor je niet de erste manier kon toepassen. Dan zou je de oppervlakteformule van een vierkant moeten gebruiken. Zo ziet de formule eruit:

Figuur 2

Oppervlakte vierkant = Basis X Hoogte (zie figuur 2)

Stappenplan voor het berekenen van de oppervlakte

Stap 1: Bepaal in je figuur wat de basis en wat de hoogte is (zie figuur 2).

- In figuur 2 is de grote vierkant verdeeld in 4 kleinere vierkanten. Daarnaast weten we dat elke hokje een vierkant van 1 cm bij 1 cm is, dus zijden van 1 cm. Zo weten we dat elke zijde van de grote vierkant heeft een lengte van 2 cm. Dus zowel de basis als de hoogte zijn 2 cm lang.
- Nu we weten dat basis en hoogte 2 cm zijn, kunnen we de gegevens in de formule zetten: namelijk

Oppervlakte vierkant = Basis X Hoogte = 2 cm X 2 cm = 4 cm2

Wat zij de oppervlaktematen?

We hebben net de oppervlakte van figuur 2 berekend en als je het goed bekijkt zie je een '' cm2 '' achter het antwoord. Maar wat was dat cm2 ook weer en hoe moet je het uitspreken?

De oppervlakte van een vierkant met zijden van 1 cm, is 1 cm2.

Je zegt: Vierkante centimeter.

Andere oppervlaktematen die veel gebruikt worden, zijn de vierkante meter (m2) en vierkante decimeter (dm2).

dus : Een vierkant met zijden 2 cm heeft een oppervlakte van 2 cm2 (zie figuur 3)

Figuur 3

.

Voorbeelden met uitwerking

Nu een paar voorbeelden met uitwerking voor wat meer duidelijkheid. Van de onderstaande vierkanten wordt de oppervlakte berekend (zie figuur 4).

Figuur 4

Uitwerkingen vierkant 1 (rode)

Manier 1: De vierkant bestaat uit 4 kleine vierkanten met zijden 1 cm, dus:

Oppervlakte vierkant 1 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4 cm2

Manier 2: De vierkant heeft zijden van 2 cm, dus zowel de Basis als de Hoogte is 2 cm. Dat geeft:

Oppervlakte vierkant 1 = Basis X Hoogte = 2 cm X 2 cm = 4 cm2

Uitwerking vierkant 2 (blauwe)

Manier 1: De vierkant bestaat uit 9 kleine vierkanten met zijden 1 cm, dus:

Oppervlakte vierkant 2 = 9 cm2

Manier 2: De vierkant heeft zijden van 3 cm, dus zowel de Basis als de hoogte is 3 cm. Dat geeft:

Oppervlakte vierkant 2 = Basis X Hoogte = 3 cm X 3 cm = 9 cm2

Uitwerking vierkant 3 (groene)

Manier 1: De vierkant bestaat uit 1 kleine vierkant met zijden 1 cm, dus:

Oppervlakte vierkant 3 = 1 cm2

Manier 2: De vierkant heeft zijden van 1 cm, dus zowel de Basis als de Hoogte is 1 cm. Dat geeft:

Oppervlakte vierkant 3 = Basis X Hoogte = 1 cm X 1 cm = 1 cm2

Uitwerking vierkant 4 (paarse)

Manier 1: De vierkant bestaat uit 16 kleine vierkanten met 1 cm, dus:

Oppervlakte vierkant 4 = 16 cm2

Manier 2: De vierkant heeft zijden van 4 cm, dus zowel de Basis als de Hoogte is 4 cm. Dat geeft:

Oppervlakte vierkant 4 = Basis X Hoogte = 4 cm X 4 cm = 16 cm2

Nu nog een vierkant zonder hokjes...

Bereken van figuur 5 de oppervlakte.

Figuur 5

Oppervlakte vierkant = Basis X Hoogte = 8 cm X 8 cm = 64 cm2