Tangens

Een rechthoekige driehoek bestaat uit 2 rechthoekszijden. Een rechthoekige driehoek heeft precies 1 rechte hoek van 90 graden (zie ∠A). De beide rechthoekszijden vormen de rechte hoek. Zijde BC is de langste zijde. Deze noemen we ook wel de schuine zijde. Zijde AC is de overstaande rechthoekszijde van (hoek) ∠B. Zijde AB is de aanliggende rechthoekszijde van ∠B. Met de tangens kun je de zijden en hoeken berekenen in een rechthoekige driehoek De tangens is altijd de uitkomst van een deling. De deling is de verhouding van 2 zijden. Je schrijft tangens kortweg tan. Als ezelsbruggetje gebruiken we tan = O/A (denk aan SOS CAS TOA). Om de hoek te bereken in graden gebruik je op je rekenmachine tan-1.

 

Voorbeeld 1: hoek berekenen met de tangens. Gegeven driehoek KLM (afb. 2). Bereken tan ∠K en bereken ∠K in graden.

Uitwerking:
tan(∠K) = overstaande rechthoekszijde / aanliggende rechthoekszijde = LM / KL = 6,1/4,4 ≈ 1,386
Om de hoek in graden te berekenen, nemen we de tan-1, hieruit volgt:
∠K = tan-1(LM/KL) = tan-1(1,386) ≈ 54º

 

Voorbeeld 2: zijde berekenen met de tangens. Gegeven driehoek ABC (afb. 3). Bereken hoogte BC.

Uitwerking:
tan(∠A) = overstaande rechthoekszijde / aanliggende rechthoekszijde = BC / AC
Invullen wat je weet, levert:
tan(42º) = BC / 115
⇒ BC = tan(42º) x 115 ≈ 103,55 meter