Berekenen van de lange zijde
De stelling van Pythagoras vertelt ons dat het kwadraat van de 2 rechthoekszijden bij elkaar opgeteld, even groot is als het kwadraat van de schuine zijde. Dat betekent dus als je een rechthoekige driehoek hebt, waarvan je de lengte van een zijde niet weet. Het altijd kan uitrekenen met behulp van de stelling van Pythagoras.
Een voorbeeld:
We gebruiken driehoek ABC.
Zijden AB en BC zijn de rechthoekszijden en zijde AC is de schuine zijde. De lengte van zijde AB = 6 en BC = 8.
Hoelang is zijde AC?
Waar moet je opletten bij de stelling van Pythagoras?
1. Jij hebt een rechthoekige driehoek nodig
2. Jij moet goed kijken welke 2 lengtes van de zijdes je al hebt
3. Alle gegevens zetten we in een tabel onder elkaar.
Maar dat heeft regels. Aan de linkerkant van de tabel schrijf je in de eerste rij Zijde op. Daaronder zet jij nu de naam en de lengte van de zijden op. Eerst schrijf je de rechthoekzijden op en eronder de schuine zijde. Als je het goed invult, krijg je hetzelfde als in de tabel hieronder.
Zijde | Kwadraat |
AB = 6 | |
BC = 8 | |
AC = ? |
Nu gaan we de rechterkant invullen en daar schrijf je bovenaan in de eerstrij Kwadraat op.
Hoe moest je nou ook al weer kwadrateren? Kwadrateren is een getal keer hetzelfde getal. Dus je gaat het getal vermenigvuldigen met zichzelf.
Even een voorbeeld: 52 = 5 x 5 = 25. Dus het kwadraat van 5 is 25. Nou hoeveel is het kwadraat van 7 dan?
... Denk erover na...
Precies, het kwadraat van 7 is 49, want 7 x 7 = 49
Nu vul je in de rechterrij de kwadraten van de zijden in. Dan ziet je tabel er nu zo uit.
Zijde | Kwadraat |
AB = 6 | 36 |
BC = 8 | 64 |
AC = ? |
Om AC te weten moeten we nu de kwadraten bij elkaar optellen:
36 + 64 = 100
Gaan we het antwoord invullen in onze tabel.
Zijde | Kwadraat |
AB = 6 | 36 |
BC = 8 | 64 |
AC = ? | 100 |
Om terug te rekenen van het kwadraat moeten we wortel gaan trekken, dus op je rekenmachine heb je nodig.
? = 100 = 10
Dus de lengte van je zijde AC is dus 10.
Wat nou als je de schuine zijde wel weet en een rechthoekzijde niet?
We gebruiken nu een andere rechthoekige driehoek. Nu hebben we driehoek DEF met rechthoek zijde DE = 6 en schuine zijde DF = 10.
Als eerst kijken we welke zijden we al weten. We weten zijden AB en AC al. Nu gaan we die invullen in de tabel. Nu mag je wel alvast meer informatie opschrijven in jouw tabel.
Zijde | Kwadraat |
DE = 6 | |
EF = ? | |
DF = 10 |
Als je het goed ingevuld hebt, kan je nu de kwadraten invullen.
Zijde | Kwadraat |
DE = 6 | 36 |
EF = ? | |
DF = 10 | 100 |
We moeten zijde EF uitrekenen. Maar wat weten we over zijde EF? Zijde EF is een rechthoekzijde, dus moeten we eigenlijk de kwadraten van DE en EF bij elkaar optellen om het kwadraat van DF te krijgen. Maar omdat we EF niet weten, gaan we de tabel omdraaien.
Zijde | Kwadraat |
DF = 10 | 100 |
EF = ? | |
DE = 6 | 36 |
EF is dus DF2 - DE2. Dan krijg je de som 100 - 36 = 64
EF2 = 64
EF = 64 = 8
De lengte van EF is 8
Nu moet het wel lukken met de opgaves, zo niet kijk je terug naar wat we hebben gedaan stap voor stap.
Veel succes.