## Kans en verwachting

Om kansproblemen op te lossen, kun je een stroomdiagram gebruiken.
Kansen kunnen dan worden berekend:

- met behulp van de aantallen in de rechthoeken van het stroomdiagram, of

- met behulp van de breuken bij de takken van het stroomdiagram.

Met behulp van een stroomdiagram kan de verwachtingswaarde worden berekend.
De verwachtingswaarde is een theoretisch gemiddelde.

Voorbeeld
Op een fancy fair staan twee grabbeltonnen. In de ene grabbelton zitten enveloppen. In drie daarvan zit euro. De rest van de enveloppen is leeg. In de andere grabbelton zitten enveloppen, waarvan er twee zijn gevuld met euro. De rest is leeg. Voor beide grabbeltonnen moet je euro betalen.
Ad beproeft bij beide grabbeltonnen eenmaal zijn geluk. We berekenen de winst die Ad mag verwachten.
Allereerst tekenen we een stroomdiagram om de winkansen van Ad te bepalen.

Als je met behulp van een stroomdiagram de kans op een bepaalde uitbetaling wilt berekenen, kun je met een willekeurig aantal spelletjes beginnen. Het is echter verstandig om met een zodanig aantal spelletjes te beginnen dat je in het stroomdiagram alleen gehele getallen krijgt.
De kans op euro is of .
De kans op euro is of .
De kans op euro is of .
De verwachte uitbetaling na twee keer grabbelen is euro.
Dus Ad verliest gemiddeld euro.