## Balansmethode

Een balans is in evenwicht.
Als je van beide kanten van de balans hetzelfde weghaalt, blijft de balans in evenwicht.
Op de balans liggen links vier rode doosjes met een onbekend gewicht en drie gewichtjes van 1 gram.
Rechts liggen twee dezelfde rode doosjes en negen gewichtjes van 1 gram.

Aan beide kanten worden 2 rode doosjes en 2 gewichtjes van 1 gram weggehaald. De balans blijft in evenwicht.

Met de rechterbalans zie je dat 2 rode doosjes 6 gram wegen.

1 rood doosje weegt dan dus 3 gram.

Bij het oplossen van een vergelijking kun je vaak denken aan een balans.

4x + 3 | = | 2x + 9 |
-2x |  | -2x | aan beide zijden 2x eraf
2x + 3 | = | 9 |
-3 |  | -3 | aan beide zijden 3 eraf
2x | = | 6 |
:2 |  | :2 | aan beide zijden gedeeld door 2
x | = | 3 |

De vergelijking blijft 'in evenwicht' als je aan beide kanten dezelfde bewerking uitvoert. Deze manier van oplossen wordt de balansmethode genoemd.

In een vergelijking kunnen natuurlijk ook negatieve getallen voorkomen.
Dan is het misschien wat lastiger om aan een balans te denken. Maar de vergelijkingen kun je wel oplossen met de balansmethode:

3x - 2 | = | -2x + 13 |
+2x |  | +2x | aan beide zijden 2x ERBIJ
5x - 2 | = | 13 | ( + voor 13 mag je weglaten )
+2 |  | +2 | aan beide zijden 2 ERBIJ
5x | = | 15 |
:5 |  | :5 | aan beide zijden gedeeld door 5 *
x | = | 3 |

* je kunt onthouden: delen door het getal dat voor de variabele staat

Hiernaast zie je een balans.
Links liggen 5 rode blokjes en 3 blokjes van 4 gram.
Rechts liggen 3 rode blokjes en 5 blokjes van 4 gram.
Bij de balans hoort de vergelijking:

5x + 12 = 3x + 20

Bekijk de volgende stappen om te zien hoe je de vergelijking kunt oplossen:

- Haal aan beide kanten evenveel blokjes van 4 gram weg.
  Je houdt links 5 rode blokjes over.
  Rechts blijven 3 rode blokjes en 2 blokjes van 4 gram liggen: 5x = 3x + 8
- Haal aan beide kanten evenveel rode blokjes weg.
  Je houdt links 2 rode blokjes over.
  Rechts blijven 2 blokjes van 2 gram liggen: 2x = 8
  Ieder blokje weegt 4 gram. De oplossing van de vergelijking is: x = 4

Uitgewerkt met de balansmethode zie het oplossen van

5x + 12 = 3x + 20

er zo uit:

5x +12 | = | 3x + 20 |
-12 |  | -12 | aan beide zijden 12 eraf
5x | = | 3x + 8 |
-3x |  | -3x | aan beide zijden 3x eraf
2x | = | 8 |
:2 |  | :2 | aan beide zijden gedeeld door 2
x | = | 4 |

Zo noteer je het ook in je schrift!

Je ziet twee figuren.
De omtrek van het bovenste figuur is 6 ∙ a + 16
De omtrek van het onderste figuur is 2 ∙ a + 28

Als je wilt weten voor welke waarde van a de figuren dezelfde omtrek hebben, moet je de vergelijking:

6a + 16 = 2a + 28 oplossen.
Dat kan met de balansmethode.
Controleer dat de oplossing is: a = 3