Rechthoekige driehoek

Van een rechthoekige driehoek weten we een aantal zaken. Dat het een driehoek is. En jawel: met drie hoeken. Dat die driehoek rechthoekig is. Ennem.. maar hoe dan?

Vaak, eigenlijk meestal, eigenlijk altijd, kun je het zien aan het 'blokje' in het hoekje van de twee hoeken die samen een hoek van 90° vormen. In het geval van de stelling van Pythagoras is het ook niet meer dan logisch dat er altijd wordt gewerkt met rechthoekige driehoeken. Anders werkt de stelling niet. Het plaatje hiernaast geeft aan hoe de stelling werkt.

De opgetelde oppervlaktes van de twee effen gekleurde vierkantjes moeten hetzelfde zijn als de oppervlakte van het grootste vierkant. Moet je, andersom, weten, in de supermarkt of zo iets, hoe groot de oppervlakte is van één van de kleinere vierkantjes, dan haal je de oppervlakte van één van de effen gekleurde vierkantjes af van de oppervlakte van het grootste vierkant. Onder 'De stelling van Pythagoras' zal ik op een hopelijk visuelere manier toelichten hoe dit in elkaar zit.

Terug naar dit onderwerp maar toch ook een beetje met het voorgaande. De stelling bestaat eruit dat je uitsluitend werkt met rechthoekige driehoeken. Je kunt op allerlei driehoeken de stelling loslaten. Alleen kom je dan nooit uit en dat bewijst direct  dat de stelling dus klopt (denk over deze conclusie maar eens goed na). En die haakjes mogen weg, want je moet hier zeker over nadenken. Wanneer je straks een driehoek krijgt voorgeschoteld, kun je blindelings de stelling loslaten op dat wat je weet, 100.000 sommen maken en fantastische dingen beleven. Geen idee welke, maar vast en zeker als je zo gek bent om.. okay, ik dwaal af. Meestal staat er een blokje in het hoekje van de korte zijden. Je krijgt twee zijden opgegeven en rekent de derde uit. Makkie. Eerst de langste zijde. Optellen, worteltrekken, klaar. Dan een korte zijde. Okay, oppervlakte langste min oppervlakte kortste, klaar. Nu is de volgende stap dat je in plaats van twee zijden drie zijden krijgt. Eh, dan hoef je niets meer te doen? Nou nee, want bij dit soort opgaven krijg je er geen blokje bij. En ga jij dus aan de hand van de stelling aantonen of de maten van de driehoek kloppen, of niet. Zo ja, dan is de driehoek rechthoekig, zo nee, dan niet. Maar dat kun je niet aan de hand van het plaatje of een blokje zien. Vandaar dit verhaal: er leeft een gevoel dat dit onderdeel lastiger is, maar eigenlijk is dit alleen maar minder werk, want je hoeft bij wijze van spreken alleen maar te controleren of de maten kloppen. Misschien praat ik er makkelijk over maar ik zit te tikken dus dat is dan mooi jammer.

[Link] - Hieronder zie je een oefening 'Rechthoekige driehoek' die je kunt doen nadat je het onderdeel van Pythagoras hebt bekeken, want dit komt er eigenlijk ná: ga (lekker) aan de slag!

 

[-> van onderstaande driehoeken kun je onmogelijk zeggen of deze wel of niet rechthoekig zijn. Je mist de 'noodzakelijke' informatie van het bekende blokje bij de rechtshoekszijden. Links mis je álle maten, rechts heb je ze wel (gratis) en tóch weet je het niet zeker. Je zult dus simpelweg de stelling moeten toepassen om te kijken of je berekening klopt. Heb je alledrie de maten, dan is het meest voor de hand liggende dat je de twee rechthoekszijden gebruikt. Je maakt het jezelf makkelijker door die twee te kiezen, omdat je dan alleen de kwadraten hoeft op te tellen. Wil je het andersom doen, het kwadraat van de langste zijde minus dat van een van de korte zijdes, dan zal niemand spontaan op de grond vallen of naar je toekomen om je even de waarheid te vertellen: want dat mag natuurlijk óók.]