## 8.3 Oppervlakte en inhoud vergroten

Oppervlakte vergroten

Als je een rechthoek wilt vergroten met vergrotingsfactor 3, dan wordt de lengte 3 keer zo groot en de breedte 3 keer zo groot.
De oppervlakte wordt dan 3 x 3 = 9 keer zo groot.

Kijk naar het plaatje hieronder. De oppervlakte van het origineel is 2. De oppervlakte van het beeld is 9 keer zo groot dus 2 x 9 = 18

Als je het origineel met vergrotingsfactor 3 vergroot, dan wordt de oppervlakte van het beeld 3 x 3 = 9 keer zo groot.
Je kunt ook zeggen de oppervlakte wordt 32 = 9 keer zo groot.

Je gebruikt hierbij de formule:

Oppervlakte beeld = vergrotingsfactor2 x oppervlakte origineel

voorbeeld:

oppervlakte = 5 cm2

De oppervlakte van het figuur hierboven is 5 cm2 . Het figuur wordt vergroot met vergrotingsfactor 2,4. Bereken de oppervlakte van het beeld.

Gebruik de formule: oppervlakte beeld = vergrotingsfactor2 x oppervlakte origineel

oppervlakte beeld = 2,42 x 5 = 28,8
oppervlakte beeld = 28,8 cm2

Opgaven: oppervlakte vergroten

1

Schrijf bij iedere vergrotingsfactor het getal op, waar je de oppervlakte van het origineel mee moet vermenigvuldigen om de oppervlakte van het beeld te krijgen.
Kijk naar het voorbeeld.

vergrotingsfactor = 3 dus ik vermenigvuldig de oppervlakte van het origineel met 32 = 9

a vergrotingsfactor = 4 dus ik vermenigvuldig de oppervlakte van het origineel met .... = .....

b vergrotingsfactor = 2 dus ik vermenigvuldig de oppervlakte van het origineel met .... = .....

c vergrotingsfactor = 5,2 dus ik vermenigvuldig de oppervlakte van het origineel met .... = .....

d vergrotingsfactor = 0,75 dus ik vermenigvuldig de oppervlakte van het origineel met .... = .....

2a Bereken de oppervlakte van een rechthoekige foto van 2 bij 6 cm.

b De foto wordt vergroot met factor 5. Bereken de oppervlakte van de grote foto (het beeld)

3

Van een rechthoek met een oppervlakte van 3 cm2 is een beeld gemaakt met een vergrotingsfactor van 4.
Bereken de oppervlakte van het beeld.

4 Van een driehoek KLM is de oppervlakte 20 cm2. De driehoek wordt vergroot met factor 12.

a Bereken de oppervlakte van de vergrote driehoek (het beeld) in cm2.

b Hoeveel dm2 is dat?

5

De vijver in de tekening heeft een oppervlakte van 8 cm2.

Alle maten zijn in het echt 60 keer zo groot.
Bereken de oppervlakte van de echte vijver (het beeld) in m2.

6

Michelle heeft een foto van haar lievelingsartiest. Zij wil er een poster van laten maken om op haar kamer te hangen.
De lengte en breedte worden allebei drie keer zo groot. Hoeveel keer past de foto in de poster?

7

a Twee gelijkvormige plaatjes hebben een oppervlakte van 4 cm2 en 144 cm2. Bereken de vergrotingsfactor.

b Een dienblad is 20 bij 30 cm. Er is ook een groter dienblad met dezelfde vorm.
De oppervlakte van dat grote dienblad is 5400 cm2.
Bereken de maten van het grote dienblad.

Inhoud vergroten

Als je een balk vergroot met vergrotingsfactor 2 dan wordt de lengte 2 keer zo groot, de breedte 2 keer zo groot en de hoogte 2 keer zo groot. De inhoud wordt dan 2 x 2 x 2 = 8 keer zo groot.

Kijk naar het plaatje hierboven. De inhoud van het origineel is (2 x 2 x 6 =) 24 cm3. De inhoud van het beeld is 8 keer zo groot dus 24 x 8 = 192 cm3.

De inhoud van dit beeld kun je ook berekenen door

Inhoud beeld = lengte x breedte x hoogte
Inhoud beeld = 4 x 4 x 12 = 192 cm3

Als je het origineel met vergrotingsfactor 2 vergroot, dan wordt de inhoud van het beeld 2 x 2 x 2 = 8 keer zo groot.
Je kunt ook zeggen de inhoud wordt 23 = 8 keer zo groot.

Je gebruikt hierbij de formule:
Inhoud beeld = vergrotingsfactor3 x inhoud origineel

voorbeeld

De inhoud van het kleine kopje is 110 mL.
Van de grote kop zijn alle maten 1,6 keer zo groot (dus de vergrotingsfactor = 1,6)

Bereken de inhoud van de grote kop in hele milliliters.

Gebruik de formule: inhoud beeld = vergrotingsfactor3 x inhoud origineel

Inhoud beeld = 1,63 x 110 = 450,56
Inhoud beeld = 451 mL

Oppervlakte bij vergroten oppervlakte beeld = vergrotingsfactor2 × oppervlakte origineel |
Inhoud bij vergroten inhoud beeld = vergrotingsfactor3 × inhoud origineel |

Opgaven: Inhoud vergroten

8

Schrijf bij iedere vergrotingsfactor het getal op, waar je de inhoud van het origineel mee moet vermenigvuldigen.
Kijk naar het voorbeeld.

vergrotingsfactor = 3 dus ik vermenigvuldig de inhoud van het origineel met 33 = 27

a vergrotingsfactor = 4 dus ik vermenigvuldig de inhoud van het origineel met .... = .....

b vergrotingsfactor = 2 dus ik vermenigvuldig de inhoud van het origineel met .... = .....

c vergrotingsfactor = 5,2 dus ik vermenigvuldig de inhoud van het origineel met .... = .....

d vergrotingsfactor = 0,75 dus ik vermenigvuldig de inhoud van het origineel met .... = .....

9

Bij de winkel worden verschillende maten waterflesjes verkocht. Waterflesje A heeft een inhoud van 0,5 liter.
a Waterflesje B is een vergroting van waterflesje A met vergrotingsfactor 1,59. Bereken de inhoud van waterflesje B.

b Waterflesje C is een verkleining van waterflesje B met vergrotingsfactor 0,4. Bereken de inhoud van waterflesje C.

10

a Bereken de inhoud van bovenstaande doos

b Een andere doos heeft dezelfde vorm, maar alle maten zijn 1,5 keer zo groot.
Bereken de inhoud van de grote doos (beeld).

11

De kleine doos en de grote doos hebben dezelfde vorm.

a Bereken de vergrotingsfactor

b De inhoud van de kleine doos is 9 liter. Bereken de inhoud van de grote doos.

12

In Egypte zijn veel piramides te vinden. Hieronder zie je een voorbeeld.

Een van de piramides heeft een vierkant grondvlak met zijden van 220 meter.
De hoogte is 140 meter.

a Bereken de inhoud van deze piramide inhoud piramide = 1/3 x oppervlakte grondvlak x hoogte

b Naast deze piramide staat een andere piramide met dezelfde vorm.
De vergrotingsfactor is 0,7. Is de andere piramide groter of kleiner? Leg uit hoe je dit weet.

c Bereken de inhoud van de andere piramide.