## 5.2: Oppervlakte vierhoeken

Oppervlakte parallellogram

Elk parallellogram kun je in twee driehoeken opdelen. Kijk maar eens naar de parallellogrammen hieronder.

Twee driehoeken bij elkaar zonder hoogtelijn

parallellogram

Twee driehoeken

bij elkaar zonder hoogtelijn

parallellogram

Je weet dat je de oppervlakte van een driehoek berekent met de formule

oppervlakte driehoek = 1/2 x zijde x bijbehorende hoogte

De oppervlakte van een parallellogram is twee keer zo veel, dus

oppervlakte parallellogram = 2 x 1/2 x zijde x bijbehorende hoogte

maar omdat 2 x 1/2 = 1 kun je dit ook korter schrijven

oppervlakte parallellogram = 1 x zijde x bijbehorende hoogte maar de 1 laten we weg

oppervlakte parallellogram = zijde x bijbehorende hoogte

De hoogte staat loodrecht op de zijde.

OPDRACHTEN

1. a) Bij welke zijde hoor de hoogteliljn TU van parallellogram PQRS?

b) Bereken de oppervlakte van parallellogram PQRS?

c) Bereken de omtrek van parallellogram PQRS?

2. Bereken de oppervlakte van parallellogram KLMN?

3. Waarom kun je van parallellogram ABCD niet de oppervlakte berekenen?

De afmetingen van de parallellogrammen zijn in meters.

4. a) Bereken van elk parallellogram de oppervlakte.

b) Bereken van elk parallellogram de omtrek.

5. Hier zie je een bijzonder parallellogram, namelijk de ruit PQRS.

Bereken de oppervlakte van de ruit.

Oppervlakte vlakke figuren

Voor het bereken van oppervlakte ken je de volgende formules

opp vierkant = lengte x breedte

opp rechthoek = lengte x breedte

opp driehoek = 1/2 x zijde x bijbehorende hoogte

opp parallellogram = zijde x bijbehorende hoogte

opp. ruit = zijde x bijbehorende hoogte

​​

Bij het berekenen van de oppervlakte van een vlieger en een trapezium verdeel je de figuur in stukken die je wel kunt berekenen. Kijk hieronder hoe je dat kan doen.

Als je de oppervlakte van een vlieger of trapezium wilt bereken moet je deze opdelen in stukken die kunt berekenen.

- Als je de symmetrieas tekent in vlieger ABCD zie je dat je twee even grote driehoeken krijgt. De oppervlakte van deze vlieger is twee keer de oppervlakte van deze driehoek.

opp driehoek ABC = 1/2 x 5 x 2 = 5 cm2

opp vlieger ABCD = 2 x 5 = 10 cm2

- Als je de oppervalkte van trapezium EFGH wilt berekenen deel je deze op in een driehoek en een rechthoek. De oppervlakte van het trapezium EFGH is deze dan bij elkaar opgeteld.

opp driehoek EIH = 1/2 x 1 x 2 = 1 cm2

opp rechthoek IFGH = 4 x 2 = 8 cm2

opp trapezium EFGH = 1 + 8 = 9 cm2

OPDRACHTEN

TIP: Elk hokje is 1 cm2

6. a) Bereken de oppervlakte van vlieger PQRS.

b) Bereken de oppervlakte van trapezium ABCD.

7. Bereken de oppervlakte van trapezium FGHI.

8. Kim is de formule voor de oppervlakte van een parallellogram vergeten. Toch kan zij de oppervlakte berekenen van het parallellogram hieronder. Leg uit hoe Kim dit doet.

9. Bereken de oppervlakte van de rode zeshoek.

10. Bereken de oppervlakte van de rode vierhoek?

Oppervlakte van andere vlakke figuren

Als je een vlak figuur niet makkelijk kunt opdelen in stukken, is het soms makkelijker om het in te lijsten. Hieronder zie je hoe dit inlijsten gaat.

Om vierhoek UVWX kun je een rechthoek tekenen, dit noemen we inlijsten.

Je kunt de oppervlakte van de rechthoek berekenen.

opp. rechthoek = 4 x4 = 16 cm2

Ook kun je de oppervlakte van de witte driehoeken berekenen die je teveel hebt.

opp. driehoek 1 = 1/2 x 1 x1 = 0,5 cm2

opp. driehoek 2 = 1/2 x 1 x3 = 1,5 cm2

opp. dirhoek 3 = 1/2 x 3 x 4 = 6 cm2 +

8 cm2

opp. vierhoek UVWX = 16 - 8 = 8 cm2

OPDRACHTEN

Alle hokjes stellen 1 cm2 voor, gebruik inlijsten.

11. Bereken de oppervlakte van vierhoek ABCD.

12. Bereken de oppervlakte van vierhoek FGHI.

13. Bereken de oppervlakte van de paarse driehoek.

14. Bereken de oppervlakte van de rode vierhoek.

15. Bereken de oppervlakte van de blauwe zeshoek.

Oppervlakte vlakke figuren door te meten.

Bij wiskunde staan vlakke figuren vaak op roosters. Dan weet je de zijde en de hoogte zonder deze te meten. In de praktijk zal het vaak nodig zijn dat je deze zelf moet opmeten. Door het meten kan het zijn dat er kleine verschillen ontstaan, dit is niet erg.

Voorbeeld:

Bereken de oppervlakte van het trapezium hieronder.

Aanpak:

- Verdeel het trapezium in stukken waarvan je de oppervlakte kunt berekenen.

- Meet de zijden op en bereken de oppervlakte van de vlakken.

- Tel de oppervlakten bij elkaar op.

​

Oppervlakte rechthoek = 24 x 28 mm = 672 mm2

Oppervlakte driehoek = 1/2 x 24 x 20 = 240 mm2

Oppervlakte trapezium = 672 + 240 = 912 mm2

OPDRACHTEN

16. Meet en bereken de oppervlakte van het parallellogram.

17. a) Meet en bereken de oppervlakte van de vijfhoek.

b) Meet en bereken ook de omtrek van de vijfhoek.

18. Meet en bereken de oppervlakte van de zeshoek in cm2.

19. a) Meet en bereken de oppervlakte van de vlieger.

b) Meet en bereken de oppervlakte van de ruit.