## 6.5: Formules met kwadraten

Instructievideo formules met kwadraten:

\
KWADRATISCHE FORMULE
Hieronder zie je drie bouwwerken, in de rij van bouwwerken zit regelmaat.
Het aantal kubussen per bouwwerk kun je berekenen met de volgende formule:
aantal kubussen = nummer2 + 1
Deze formule kun je korter schrijven:
aantal kubussen = n2 + 1
In de formule zie je een kwadraat. Daarom heet zo'n formule een kwadratische formule. Vul je in de formule voor nummer 7 in, dan krijg je:
aantal kubussen = 72 + 1 = 49 + 1 = 50, dus bouwwerk nummer 7 bestaat uit 50 kubussen.
Voorbeeld:
Gebruik de formule: aantal kubussen = 3n2 + 2
Hoeveel kubussen heb je nodig voor bouwwerk 6?
Uitwerking:
aantal kubussen = 3 x 62 + 2 = 3 x 36 + 2 = 108 + 2 = 110

OPDRACHTEN

1.

Kijk eens naar de formule: uitkomst = getal² + 3

| Neem de tabel hieronder over en vul hem verder in.
getal | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 | 3
uitkomst | 7 |  |  |  |  |
2. Gegeven is de formule: uitkomst = −2 x getal² + 4
| Neem over en vul verder in.
getal | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 | 3
uitkomst | −4 |  |  |  |  |
3. Bij de bouwwerken hieronder hoort de formule: aantal kubussen = 3 + n2 a. Bereken het aantal kubussen voor n = 4 b. Bereken het aantal kubussen voor n = 6 c. Bereken het aantal kubussen voor n = 15 d. Één van de bouwwerken bestaat uit 103 kubussen. Welk nummer heeft dit bouwwerk? e. Neem de tabel over en vul in. aantal kubussen = 3 + n2
n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
aantal kubussen |  |  |  |  |  |  |  |  |
4. Bij een andere serie bouwwerken hoort de formule: aantal kubussen = 8 + 2n2 a. Bereken het aantal kubussen voor n = 4 b. Neem de tabel over en vul in. aantal kubussen = 8 + 2n2
n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
aantal kubussen |  |  |  |  |  |  |  |  |
c. Een van de bouwwerken bestaat uit 458 kubussen. Welk nummer heeft dat bouwwerk? d. Een van de bouwwerken bestaat uit 890 kubussen. Welk nummer heeft dat bouwwerk?

5.

De remweg van een auto kun je berekenen als je snelheid weet. Hierbij hoort de formule:

remweg in meters = snelheid2 x 7 : 1000.

snelheid is in km/uur

a) Bereken de remweg bij een snelheid van 30 km/uur.

b) Bereken de remweg bij een snelheid van 50 km/uur.

c) Bereken de remweg bij een snelheid van 70 km/uur.

d) Is de remweg twee keer zo lang als je snelheid twee keer zo groot is? Laat met een berekening zien, hoe je aan je antwoord komt.

6. Mieke staat boven op een hoge toren. Vanaf 50 meter laat zij een steen vallen. De hoogte van de steen kun je berekenen met de formule:

hoogte steen = 50 - 5t2

t = tijd in seconden

a. Hoe hoog is de steen na 1 seconde?

b. Hoe hoog is de steen na 2 seconde?

c. Is de steen na 4 seconde op de grond? Verklaar je antwoord.

PARABOOL

De grafiek bij een kwadratische formule heet een parabool. Een parabool is altijd symmetrisch.

Als je zelf een grafiek gaat tekenen bij een kwadratische formule dan maak je eerst een tabel met een oneven aantal punten (7 of meer). Daarna teken je de punten uit de tabel in een assenstelsel. Teken door de punten een vloeiende kromme.

Voorbeeld:

hoogte = 3a - 0,5a2

hoogte en a in meters

a | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6
hoogte | 0 | 2,5 | 4 | 4,5 | 5 | 2,5 | 0

Je ziet dat het parabool symmetrisch is in hoogte = 3

Daar vind je ook het hoogste punt van de grafiek, namelijk hoogte 4,5. Dit punt heeft als coördinaat (3; 4,5)

OPDRACHTEN

7.

Mickey speelt een voetbalwedstrijd. Hij is keeper. Hij trapt de bal weg.

Daarbij hoort de formule

hoogte in m = 2a - 0,1a2

hoogte in meters

a = afstand in meters

a) Vul je voor a=2 in, dan krijg je hoogte = 3,6 meter. Controleer dat met je rekenmachine en schrijf je berekening op.

b) Hoe hoog is de bal na 1 meter?

c) Hoe hoog is de bal na 8 meter?

d) Neem de tabel over en vul hem in.

a | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16
hoogte in m |  | 3,6 |  |  |  |  |  |  |

e) Teken een assenstelsel. Maak de horizontale as 8 cm lang en neem stapjes van 2 (1 cm = 2 afstand).

Maak de verticale as 10 cm lang en neem stapjes van 1m (1 cm = hoogte 1 m)

f) Teken de punten van de tabel in het assenstelsel.

g) Teken een vloeiende kromme door de punten.

h) Wat is het hoogste punt van de grafiek?

8.

Een boogbrug hangt boven het water. De formule voor de boog van deze brug is

hoogte = 1,5a - 0,25a2

hoogte in meters.

a) Neem de tabel over in je schrift en vul hem in

a | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6
hoogte in m |  |  |  |  |  |  |

b) Teken een assenstelsel. Maak de horizontale as 6 cm lang en de verticale as ook 6 cm lang.

Op de horizontale as pak je voor elke cm --> afstand = 1.

Op de verticale as pak je voor elke cm --> hoogte = 0,5.

c) Teken de punten van de tabel in je assenstelsel

d) Teken een vloeiende kromme door de punten in je assenstelsel.

e) Hoeveel meter is de grootste afstand tussen het water en de boog?

f) Hoe breed is de boog?

9.

Dirk schiet een vuurpijl af. De baan van de vuurpijl heeft de vorm van een parabool.

Hierbij hoort de formule:

hoogte in m = 20a - a2

a: afstand vanaf Dirk

a. neem de tabel over en vul hem in

hoogte in m = 20a - a2

a | 0 | 4 | 8 | 10 | 12 | 16 | 20
hoogte in meter |  |  |  |  |  |  |

b. Teken een assenstelsel. Maak de horizontale as 5 cm lang en de verticale as 10 cm lang. Op de horizontale as pak je voor elke cm --> afstand = 4 Op de verticale as pak je voor elke cm --> hoogte = 10 meter

Teken de parabool die bij de vuurpijl hoort.