# kwadratische vergelijking 2

De abc-formule kan een heel handig hulpmiddel zijn in het oplossen van kwadratische vergelijkingen. Soms is het ontbnden in factoren lastig of zelfs helemaal niet mogelijk. Deze ingewikkeld uitzende formule kan dan je 'grootste vriend' zijn.
Zo is het ontbinden in factoren van 2x2+3x-2=0 <=> (2x-1)*(x+2)=0 misschien niet gemakkelijk. Maar nog moeilijker wordt het het x2-5x+1=0. In dit geval geeft de abc-formule je wel een uitkomst. Maar eerst de standaardvorm van een kwadratische vergelijking even uitleggen.

En wanneer we nu met deze drie waarden voor a, b en c de formule gaan invullen krijgen we de volgende uitwerking:

Dit zijn inderdaad lastige getallen te vinden en wanneer we dit dan weer terug zetten in factoren dan zien ook wel waarom: (x+0,21)*(x+4,79)=0.

Het deel onder het wortelteken: b2-4ac wordt in de wiskunde ook wel de discriminant genoemd. Of kortweg D. En de uitkomst van dit simpele rekenmmetje kan je veel werk besparen. Want aan de waarde van D kunnen we zien hoeveel oplossingen de vergelijking heeft.
Als D>0, dan zijn er 2 oplossingen.
Als D=0, dan is er één oplossingen.
Als D<0, dan zijn er geen oplossingen.

Controleren we bijvoorbeeld ons voorbeeld nog eens dan zien we dat 'onze' discriminant hier 4,58 was en daarmee groter dan 0. En dus moesten er 2 oplossingen zijn en die hebben we ook gevonden.

Voorbeelden

Let op!

Zet de vergelijkingen wel altijd in de goede standaarvorm!
Dus 2x-x2+1=5 <=> x2+2x-4=0

Maak nu de opgaven.

https://www.youtube.com/watch?v=QcF25PYwIaM