Rekenen A

Dichtheid
Bestudeer uit de Kennisbank NaSk voor de onderbouw het volgende item:

Kennisbank Massa, volume en dichtheid


O12 - individueel

 

Maak de volgende oefening.

Oefening Rekenen 1

 

Concentratie van een oplossing
De concentratie van een oplossing geeft aan hoeveel gram er van die stof is opgelost in 1 liter oplossing. Vaak is het oplosmiddel water. De eenheid van concentratie is bijvoorbeeld g/L.
De concentratie verandert niet als je wat uit de oplossing haalt. De eerste slok cola smaakt immers net zo zoet als de tweede slok.
Je kunt de concentratie van een oplossing veranderen door er water aan toe te voegen (verdunnen) of water eruit te halen (indampen; in de keuken noemt men dat inkoken).

Eenheden
1 m3 = 1000 dm3

1 dm3 = 1000 cm3 = 1 L
1 L = 1000 mL
1 cm3 = 1 mL
1 kg = 1000 g
1 g = 1000 mg

O13 - individueel

  1. Op een pak sinaasappelsap staat aangegeven dat de concentratie vitamine C 20 g/L bedraagt. Een persoon heeft per dag 60 mg per kg lichaamsgewicht nodig. Bereken hoeveel mL sinaasappelsap een persoon van 60 kg moet drinken om voldoende vitamine C binnen te krijgen.
  2. Ranja bevat 70 g/L suiker. Jan maakt een glas ranja door 1 deel ranja te mengen met 7 delen water.
    Bereken de concentratie suiker in het glas ranja.

 

Het begrip massapercentage wordt vaak gebruikt bij mengsels van vaste stoffen. Een massapercentage van 1% betekent dat er 1 gram van die stof in 100 g van het mengsel zit.

Voorbeeld
Beton bestaat uit een mengsel van zand, cement en water. Voor de juiste hardheid moet het beton voor 35 massapercent uit zand bestaan.
Bereken hoeveel kg zand men nodig heeft om 450 kg beton te maken.

Manier 1 via de formule:
Massa deel = massapercentage × massa geheel
Massa deel = 0,35×450 kg = 157,5 kg

Manier 2 met een verhoudingstabel:

100% massa 450 kg.
1 massa % 4,50 kg
35 massa % 35×4,50/157,5 kg

 

 

Wetenschappelijke notatie
Bekijk het volgende filmpje:

Cosmic Voyage

In de video zie je dat natuurwetenschappers met extreem kleine en grote getallen werken. Zo is de afstand van de aarde tot de Orion nevel14000000000000000000meter. De afmeting van een atoom is ongeveer0,00000000000001 meter.

Om niet iedere keer al die nullen op te hoeven schrijven kun je deze getallen weergeven in machten van tien. Dit wordt ook wel de wetenschappelijke notatie genoemd. In de lessen wiskunde ben je de machten van 10 weleens tegen gekomen. Het getal duizend,1000, kun je schrijven als 103, want 10×10×10 is 1000.

Voor kleine getallen (kleiner dan 1) gebruik je het minteken. Zo is 10-3 één duizendste deel (1/10×10×10).

Op deze wijze kun je dus de afstand van aarde tot de Orion schrijven als
1,4 • 1019 meter en de afmeting van een atoom als 1 • 10-14 m.

 

Aan de slag 8: Geef de schaal - teamopdracht
Bekijk tabel 1. Geef de schaal in m(eter) aan van de verschijnselen, instrumenten of (delen van) organismen die bij onderstaande beroepen gebruikt worden.
Maak gebruik van de machten van 10.

Tabel 1 Beroepen op schaal

Beroep Macht van 10
Moleculair bioloog  
Hartchirurg  
Fysiotherapeut  
Astronoom  
Weerkundige  
Verkeersvlieger  

 

 

Bekijk nu ook tabel 2. Vul in het rechts de meest passende term in.

Maak aan de hand van onderstaand schema een schaal van de wetenschap.
Vul daarvoor de rechterkolom aan.

Gebruik de volgende termen:
zon / virus / afstand zon – Pluto / Aarde, planeten /
golflengte van het zichtbare licht / proton / grens heelal /
fruitvliegje / Amsterdam – Utrecht / waterstofatoom /
Chinese muur / afstand zon – centrum van melkwegstelsel /
mensen, zoogdieren / aardbaan, grootste sterren / bacteriekolonies.

Tabel 2 Objecten op schaal

Afmetingen Voorbeeld van een object
10-15 - 10−14 m  
10-10 m  
10-8 - 10−7 m  
10-7 - 10−6 m  
10-5 - 10−4 m  
10-3 - 10−2 m  
10-1 - 10+1 m  
10+4 - 10+5 m  
10+6 m  
10+7 - 10+8 m  
10+9 - 10+10 m  
10+11 - 10+12 m  
10+13 - 10+14 m  
10+20 - 10+22 m  
10+26 - 10+27 m  

Overleg met elkaar wat het meest juiste antwoord is.
Vul de tabel in het teamboekje in.
 

 

Een andere wijze van noteren is om de machten van tien te vervangen door een voorvoegsel.

De meter is de standaardeenheid van de lengte, maar niemand zegt dat de afstand van Amsterdam tot Parijs vijfhonderdduizend meter bedraagt. Je spreekt eerder van 500 kilometer. Het voorvoegsel kilo betekent 103.

Bij het vak scheikunde hebben we het vaak over milliliter en in de biologie wordt de maat van een bacterie aangegeven in micrometer.

In de volgende tabel staan alle officiële voorvoegsels, van klein naar groot.

Maak de volgende oefeningen

oefening machten van 10

Notatie Symbool Grootte Omschrijving Wetenschappelijke
pico p 0,000 000 000 001 een biljoenste 10−12
nano n 0,000 000 001 een miljardste 10−9
micro µ 0,000 001 een miljoenste 10−6
milli m 0,001 een duizendste 10−3
centi c 0,01 een honderdste 10−2
deci d 0,1 een tiende 10−1
deca da 10 tien 101
hecto h 100 honderd 102
kilo k 1 000 duizend 103
mega M 1 000 000 miljoen 106
giga G 1 000 000 000 miljard

109