Gemiddelde
Het gemiddelde van een aantal getallen vind je door die getallen bij elkaar op te tellen en de uitkomst te delen door het aantal getallen. Daarna rond je af op het gewenste aantal decimalen.
\(\small{\text{gemiddelde}= \frac{\text{som van de getallen}}{\text{aantal getallen}}}\)
Voorbeeld
Je hebt voor Frans gehaald: \(\small{6\text{,}2 \ \ 7\text{,}4 \ \ 4\text{,}8 \ \ 7\text{,}4 \ \ 8\text{,}1 \ \ 7\text{,}2}\) en \(\small{8\text{,}0}\)
Bereken in één decimaal nauwkeurig hoeveel je gemiddeld staat voor Frans.
\(\small{\text{gemiddelde}= \frac{6,2\ +\ 7,4\ +\ 4,8\ +\ 7,4\ +\ 8,1\ +\ 7,2\ +\ 8,0}{7} = \frac{49,1}{7} \approx 7,0}\)
Gewogen gemiddelde
Bij het berekenen van het gewogen gemiddelde telt een getal even vaak mee als zijn 'gewicht' aangeeft.
Voorbeeld
Voor geschiedenis heb je twee overhoringen (\(\small{7}\) en \(\small{8}\))
en één repetitie (\(\small{5\text{,}5}\)) gemaakt.
De repetitie geldt \(\small{3}\) keer zo zwaar als de overhoringen.
Bereken het gewogen gemiddelde in één decimaal nauwkeurig.
\(\small{\text{gemiddelde}= \frac{1\ \times\ 7\ +\ 1\ \times\ 8\ +\ 3\ \times\ 5\text{,}5}{5} = \frac{31\text{,}5}{5} = 6\text{,}3}\)
Frequentie en frequentieverdeling
Je bekijkt een reeks getallen. Het aantal keer dat een bepaald getal voorkomt noem je de frequentie van het getal.
Als de frequentie deelt door het totale aantal krijg je de relatieve frequentie.
Een frequentietabel is een tabel waarin de verschillende getallen uit de reeks met hun frequentie staan.
Je spreekt dan ook wel van een frequentieverdeling.
|
Voorbeeld
In een klas zijn de volgende cijfers gehaald voor een proefwerk wiskunde.
\(\small{5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 5, 5, 8,}\)
\(\small{8, 8, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8,}\)
\(\small{8, 8, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 6, 6}\)
Met de cijfers is een frequentieverdeling gemaakt.
|
| \(\small\text{cijfer}\) |
\(\small\text{frequentie}\) |
\(\small\text{rel. frequentie}\) |
|
| \(\small5\) |
\(\small7\) |
\(\small23\%\) |
| \(\small6\) |
\(\small8\) |
\(\small27\%\) |
| \(\small7\) |
\(\small9\) |
\(\small30\%\) |
| \(\small8\) |
\(\small6\) |
\(\small20\%\) |
|
| \(\small\text{totaal}\) |
\(\small30\) |
\(\small100\%\) |
|
|
Modus
Je bekijkt een reeks getallen. Het getal dat in de reeks getallen het vaakst voorkomt, noem je de modus. De modus is dus het getal met de hoogste frequentie.
Zijn er meerdere getallen die met de hoogste frequentie dan is er geen modus.
|
Voorbeeld
In een klas zijn de volgende cijfers gehaald voor een proefwerk wiskunde.
\(\small{5,5,6,6,7,7,7,5,5,8,}\)
\(\small{8,8,5,5,6,6,7,7,7,8,}\)
\(\small{8,8,5,6,6,7,7,7,6,6}\)
Met de cijfers is een frequentieverdeling gemaakt.
Bepaal de modus van de reeks cijfers.
De modus is \(\small{7}\). Dat getal komt het meest voor.
|
| \(\small\text{cijfer}\) |
\(\small\text{frequentie}\) |
\(\small\text{rel. frequentie}\) |
|
| \(\small5\) |
\(\small7\) |
\(\small23\%\) |
| \(\small6\) |
\(\small8\) |
\(\small27\%\) |
| \(\small7\) |
\(\small9\) |
\(\small30\%\) |
| \(\small8\) |
\(\small6\) |
\(\small20\%\) |
|
| \(\small\text{totaal}\) |
\(\small30\) |
\(\small100\%\) |
|
|
Mediaan
Je bekijkt een reeks getallen.
De mediaan van een reeks getallen is het middelste getal van de reeks nadat de getallen op volgorde zijn gezet.
Bij een even aantal getallen zijn er twee middelste getallen.
De mediaan is het gemiddelde van deze twee middelste getallen.
Voorbeeld
In een klas zijn de volgende cijfers gehaald voor een proefwerk wiskunde.
\(\small{5,5,6,6,7,7,7,5,5,8,8,8,5,5,6,6,7,7,7,8,8,8,5,6,6,7,7,7,6,6.}\)
Bepaal de mediaan van de reeks cijfers.
- Zet de getallen eerst op volgorde:
\(\small{5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8.}\)
- Het aantal getallen is even.
De mediaan is \(\small{6\text{,}5}\), het gemiddelde van de middelste twee getallen.
Klassen
| \(\small\text{klasse}\) |
\(\small\text{turven}\) |
\(\small\text{frequentie}\) |
|
| \(\small2{,}5 \text{ tot } 3{,}5\) |
\(\small\text{I}\) |
\(\small1\) |
| \(\small3{,}5 \text{ tot } 4{,}5\) |
\(\small\text{I}\) |
\(\small1\) |
| \(\small4{,}5 \text{ tot } 5{,}5\) |
\(\small\text{II}\) |
\(\small2\) |
| \(\small5{,}5 \text{ tot }6{,}5\) |
\(\small\text{IIIII II}\) |
\(\small7\) |
| \(\small6{,}5 \text{ tot } 7{,}5\) |
\(\small\text{IIIII III}\) |
\(\small8\) |
| \(\small7{,}5 \text{ tot } 8{,}5\) |
\(\small\text{IIIII I}\) |
\(\small6\) |
| \(\small8{,}5 \text{ tot } 9{,}5\) |
\(\small\text{IIIII}\) |
\(\small5\) |
|
| \(\small\text{totaal}\) |
|
\(\small30\) |
|
Bij het werken met een reeks getallen is het soms handig om een klassenindeling te maken.
Voorbeeld
De leerlingen uit een klas hebben uitgerekend welk cijfer ze voor wiskunde staan.
De gemiddelden zijn afgerond op één cijfer achter de komma.
| \(\small{2{,}6}\) |
\(\small{3{,}7}\) |
\(\small{4{,}8}\) |
\(\small{4{,}9}\) |
\(\small{5{,}6}\) |
\(\small{5{,}7}\) |
\(\small{5{,}9}\) |
\(\small{5{,}9}\) |
\(\small{6{,}0}\) |
\(\small{6{,}0}\) |
| \(\small{6{,}0}\) |
\(\small{6{,}5}\) |
\(\small{6{,}6}\) |
\(\small{6{,}6}\) |
\(\small{6{,}7}\) |
\(\small{6{,}7}\) |
\(\small{6{,}8}\) |
\(\small{7{,}0}\) |
\(\small{7{,}4}\) |
\(\small{7{,}7}\) |
| \(\small{7{,}7}\) |
\(\small{7{,}7}\) |
\(\small{7{,}9}\) |
\(\small{8{,}2}\) |
\(\small{8{,}4}\) |
\(\small{8{,}5}\) |
\(\small{8{,}8}\) |
\(\small{9{,}0}\) |
\(\small{9{,}2}\) |
\(\small{9{,}3}\) |
Met de cijfers is een klassenindeling gemaakt.
De onderste klasse loopt van \(\small{2{,}5}\) tot \(\small{3{,}5}\). Het klassenmidden is \(\small{3}\).
De bovenste klasse loopt van \(\small{8{,}5}\) tot \(\small{9{,}5}\). Het klassenmidden is \(\small{9}\).
Iedere klasse heeft een klassenbreedte van \(\small{1}\).
Let op: het getal \(\small{6{,}5}\) behoort tot de klasse \(\small{6{,}5}\) tot \(\small{7{,}5}\).
