Lineair verband in een grafiek
Is de grafiek die je bij een verband kunt tekenen een rechte lijn, dan noem je het verband een lineair verband.
Voorbeeld
Een auto rijdt met een constante snelheid van \(\small{50}\) km/uur.
In de grafiek zie je het verband tussen de \(\small{\text{tijd}}\) die de auto rijdt en de \(\small{\text{afstand}}\) die de auto aflegt weergegeven.
De grafiek is een rechte lijn, dus het verband tussen de \(\small{\text{tijd}}\) en de \(\small{\text{afstand}}\) is een lineair verband
Lineair verband in een tabel
In een tabel van een lineair verband kun je een regelmaat ontdekken.
Bij een gelijke toename van de ene variabele hoort steeds dezelfde toename van de andere variabele.
Voorbeeld
Een kaars wordt aangestoken. In de tabel is het verband tussen de \(\small{\text{brandtijd}}\) van de kaars en de \(\small{\text{lengte}}\) van de kaars weergegeven.
| \(\small{\text{brandtijd}}\) (uur) |
\(\small{0}\) |
\(\small{2}\) |
\(\small{4}\) |
\(\small{6}\) |
\(\small{8}\) |
| \(\small{\text{lengte}}\) (cm) |
\(\small{15}\) |
\(\small{12}\) |
\(\small{9}\) |
\(\small{6}\) |
\(\small{3}\) |
In de tabel zie je een regelmaat. Steeds als de \(\small{\text{brandtijd}}\) met \(\small{2}\) uur toeneemt, neemt de \(\small{\text{lengte}}\) van de kaars met \(\small{3}\) cm af.
Het verband tussen de \(\small{\text{brandtijd}}\) en de \(\small{\text{lengte}}\) is een lineair verband.
Lineair verband in een formule
Bij een lineair verband kun je een formule maken.
Het verband heeft een formule van de vorm:
\(\small{\text{uitkomst}=\ ..\ +\ ..\ \times \text{getal}}\)
of
\(\small{\text{uitkomst} = \ ..\ \times \text{getal} + \ ..\ }\)
Voorbeeld
Een taxibedrijf rekent voor een taxirit een vast bedrag van \(\small{\text{€ }3\text{,-}}\) plus een \(\small{\text{€ }2\text{,-}}\) per kilometer.
Het verband tussen de \(\small{\text{ritafstand}}\) (in km) en de \(\small{\text{ritprijs}}\) (in euro) kun je berekenen met de formule:
\(\small{\text{ritprijs} = 3 + 2 \times \text{ritafstand}}\)
of
\(\small{\text{ritprijs} = 2 \times \text{ritafstand} + 3}\)
Aan de vorm van de formule zie je dat het verband tussen de \(\small{\text{ritprijs}}\) en de \(\small{\text{ritafstand}}\) een lineair verband is.
Hellingstabel en snijpunt met de verticale as
In de grafiek is het verband tussen een \(\small{\text{getal}}\) en de \(\small{\text{uitkomst}}\) weergegeven. De grafiek is een rechte lijn. Het verband is dus een lineair verband.
De formule bij dit verband is:
| \(\small{\text{uitkomst =}}\) |
\(\small 2\) |
\(\small+\) |
\(\small 3\) |
\(\small \times \text{ getal}\) |
| |
 |
|
|
|
Het getal \(\small{2}\) geeft aan waar de grafiek de verticale as snijdt. De grafiek gaat door \(\small{(0,2)}\).
Iedere keer als je \(\small{1}\) naar rechts gaat, ga je \(\small{3}\) omhoog. Het getal \(\small{3}\) noem je het hellingsgetal.
Het hellingsgetal geeft aan hoe steil de grafiek loopt.
Een formule maken bij een lineair verband
In de grafiek is het verband tussen een \(\small{\text{getal}}\) en de \(\small{\text{uitkomst}}\) weergegeven.
De grafiek is een rechte lijn.
Het verband is dus een lineair verband.
De formule heeft de vorm:
\(\small{\text{uitkomst} = \ ..\ \times \text{getal} + \ ..\ }\)
of
\(\small{\text{uitkomst} = \ ..\ = \ ..\ \times \text{getal}}\)
De grafiek snijdt de verticale as in \(\small{(0,16)}\).
Het hellingsgetal van de grafiek is \(\small{\text{-}12 : 4 =}\)
De formule bij het verband is:
\(\small{\text{uitkomst} = \text{-}3 \times \text{getal} + 16}\)
of
\(\small{\text{uitkomst} = 16 - 3 \times \text{getal}}\)
