Thema 17 Machten en wortels vmbo-kgt12

Thema 17 Machten en wortels vmbo-kgt12

Machten en wortels

Inleiding

Sissa Ben Dahir is de uitvinder van het schaakspel.
De koning van India vond het een prachtig spel.
Hij vroeg Sissa Ben Dahir wat hij voor de uitvinding als beloning wilde hebben.

Sissa Ben Dahir zei: 'Geef me
- \(\small2\) graankorrels op het eerste veld van het schaakbord,
- \(\small4\) graankorrels op het tweede veld,
- \(\small8\) op het derde veld,
- \(\small16\) op het vierde veld en zo verder.'

De koning lachte en antwoordde: 'Is dat echt alles wat je wilt hebben?'.
Hij gaf opdracht om een zak graan te halen en Sissa Ben Dahir uit te betalen.

Aan het eind van het thema wordt verteld hoe het verhaal afloopt.
Maar om de afloop goed te kunnen begrijpen, moet je kunnen rekenen met machten en dat ga je leren in dit thema.

 

Wat kan ik al?

Voordat je aan de slag gaat met dit thema, moet je de regels van de rekenvolgorde goed kunnen gebruiken.
Ook moet je lettervariabelen kunnen gebruiken in een formule en in een rekenschema.
Dat oefen je hier nog een keer. 

Wat kan ik straks?

Aan het eind van dit thema kun je:

  • het kwadraat van een getal uitrekenen;
  • opgaven waarin verschillende bewerkingen voorkomen, maken;
  • de wortel uit een getal uitrekenen;
  • machtsverheffen;
  • uitleggen hoe getallen ingedeeld worden;
  • bepalen of een getal irrationaal is.

Wat ga ik doen?

Het thema Machten en wortels bestaat uit de volgende onderdelen:

Onderdeel Tijd in lesuren
Inleiding 0,5
paragraaf: Kwadraten 1,5
paragraaf: Machten 1,5
paragraaf: Wortels 1,5
paragraaf: irrationale getallen 1,5
Afsluiting 2,5
Totaal 7,5

Paragrafen

Paragraaf 1: Kwadraten

Kwadraten

Wat ga ik leren?

Na het doorwerken van deze paragraaf kun je:

  • het begrip kwadraat gebruiken.
  • de rekenregels, inclusief kwadraten, toepassen.

Wat ga ik doen?

Activiteiten

Kwadraten
Aan de slag Leervragen
Kennisbank Welke rekenregels gelden er als er ook kwadraten in een opgave voorkomen?
Opgaven Kun je in verschillende situaties rekenen met kwadraten?
Afsluiting
Onderdeel Activiteit
Toets Afsluitende toets maken


Tijd
Voor deze opdracht heb je ongeveer 1,5 uur nodig.

Kennisbank

Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel:

Maak de volgende opgaven en controleer je antwoorden.
Heb je niet alle antwoorden goed, ga dan in de Kennisbank op zoek naar de goede antwoorden.

 

Aan de slag

Opgaven

Maak nu de volgende opgaven.

  • Kijk bij de opgave of je een rekenmachine mag gebruiken.

Afsluiting

Toets

Je sluit de paragraaf Kwadraten af met een toets.

Na het maken van de vragen krijg je een score.
Je kunt dan ook jouw antwoorden vergelijken met de goede antwoorden.

  • Kijk bij de opgave of je een rekenmachine mag gebruiken.

Paragraaf 2: Wortels

Wortels

Wat ga ik leren?

Na het doorwerken van deze paragraaf kun je:

  • van een aantal gehele getallen de wortel uit je hoofd uitrekenen;
  • de wortel van een getal schatten;
  • met je rekenmachine de wortel van een getal benaderen.

Wat ga ik doen?

Activiteiten

Wortels
Aan de slag Leervragen
Kennisbank Hoe bereken of benader je de wortel van een getal?
Opgaven Kun je in verschillende situaties de wortel van een getal benaderen?
Afsluiting
Onderdeel Activiteit
Toets Afsluitende toets maken


Tijd
Voor deze opdracht heb je ongeveer 1,5 uur nodig.

Kennisbank

Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel:

Maak de volgende opgaven en controleer je antwoorden.
Heb je niet alle antwoorden goed, ga dan in de Kennisbank op zoek naar de goede antwoorden.

 

Aan de slag

Opgaven

Maak nu de volgende opgaven.

  • Kijk bij de opgave of je een rekenmachine mag gebruiken.

Afsluiting

Toets

Je sluit de paragraaf Wortels af met een toets.

Na het maken van de vragen krijg je een score.
Je kunt dan ook jouw antwoorden vergelijken met de goede antwoorden.

  • Kijk bij de opgave of je een rekenmachine mag gebruiken.

Paragraaf 3: Machten

Machten

Wat ga ik leren?

Na het doorwerken van deze paragraaf kun je:

  • rekenen met machten.
  • de getallen honderd, duizend, miljoen en miljard als macht van \(\small{10}\) schrijven.

Wat ga ik doen?

Activiteiten

Machten
Aan de slag Leervragen
Kennisbank Wat wordt bijvoorbeeld bedoeld met 'zeven-tot-de-vijfde'?
Hoe bereken je 'zeven-tot-de-vijfde'?
Opgaven Kun je in verschillende situaties rekenen met machten?
Afsluiting
Onderdeel Activiteit
Toets Afsluitende toets maken


Tijd
Voor deze opdracht heb je ongeveer 1,5 uur nodig.

Kennisbank

Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel:

Maak de volgende opgaven en controleer je antwoorden.
Heb je niet alle antwoorden goed, ga dan in de Kennisbank op zoek naar de goede antwoorden.

 

Aan de slag

Opgaven

Maak nu de volgende opgaven.

  • Kijk bij de opgave of je een rekenmachine mag gebruiken.

Afsluiting

Toets

Je sluit de paragraaf Machten af met een toets.

Na het maken van de vragen krijg je een score.
Je kunt dan ook jouw antwoorden vergelijken met de goede antwoorden.

  • Kijk bij de opgave of je een rekenmachine mag gebruiken.

Paragraaf 4: Irrationale getallen

Irrationele getallen

Wat ga ik leren?

Na het doorwerken van deze paragraaf kan ik:

  • uitleggen hoe getallen worden onderverdeeld in natuurlijke, gehele, rationale en irrationale getallen;
  • zelf bepalen of een getal wel of niet irrationaal is.

Wat ga ik doen?

Activiteiten

Irrationele getallen
Aan de slag Leervragen
Kennisbank

Hoe worden getallen onderverdeeld?
Wat zijn irrationale getallen?
Opgaven

Kun je uitleggen hoe getallen worden onderverdeeld?
Kun je van een gegeven getal aangeven of deze bij de natuurlijke,
gehele, rationale of irrationale getallen hoort?
Afsluiting
Onderdeel Activiteit
Toets Afsluitende toets maken


Tijd
Voor deze opdracht heb je ongeveer 1,5 uur nodig.

Kennisbank

Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel:

Maak de volgende opgaven en controleer je antwoorden.
Heb je niet alle antwoorden goed, ga dan in de Kennisbank op zoek naar de goede antwoorden.

 

Aan de slag

Opgaven

Maak nu de volgende opgaven.

  • Bij deze opgaven mag je een rekenmachine gebruiken.

Afsluiting

Toets

Je sluit de paragraaf Irrationele getallen af met een toets.

Na het maken van de vragen krijg je een score.
Je kunt dan ook jouw antwoorden vergelijken met de goede antwoorden.

  • Bij deze opgaven mag je een rekenmachine gebruiken.

Afsluiting

Kennisbanken

De uitleg en voorbeelden bij het thema Machten en wortels vind je in de volgende Kennisbankitems.

Eindopdracht

In het begin van het thema heb je het verhaal over de uitvinder van het schaakspel gelezen. In de eindopdracht komt dat verhaal nog een keer terug.

Daarnaast ga je in de eindopdracht een eindproduct maken.
Je mag samen met een klasgenoot een eindproduct bedenken waarin machten en/of wortels een belangrijke rol spelen.

Eindopdracht

Machten en wortels

D-toets

Test je kennis van het thema Machten en wortels.

Maak de diagnostische toets.

Extra opgaven

Welke extra opgaven maak je?
Overleg met je docent.

Terugkijken

Kan ik wat ik moet kunnen?

  • Op de leerdoelenkaart van het thema Machten en wortels kun je per leerdoel invullen wat bij jou van toepassing is.
  • Je schrijft onder 'mijn acties' concreet op wat je gaat doen om te zorgen dat je het leerdoel onder de knie hebt.
  • De leerdoelen waar je het afgelopen thema aan hebt gewerkt, vind je hieronder.

Loop ze langs en vul op je Leerdoelenkaart - Thema 17 in hoe het ervoor staat.

 

Hoe ging het?  

Naast dat je alle leerdoelen langs bent gelopen, zijn er nog drie onderdelen waar je op terugblikt.
Schrijf in je eigen woorden kort iets op over elk onderdeel hoe dat de afgelopen tijd bij jou is gegaan.

  • Tijd
    Voor dit thema stond ongeveer 7,5 uur gepland.
    Klopt het aantal uren dat jij met dit thema bezig bent geweest?
    Geef aan waar het aan lag als je er langer of korter mee bezig bent geweest.
  • Inhoud
    In dit thema stond informatie verwerken centraal.
    Wat wist je hier al van? Schrijf op wat nieuw voor je was.
  • Eindopdracht
    Geef antwoord op de volgende vragen:  

    • Wat vond je van de eindopdracht? (Makkelijk, moeilijk, saai, uitdagend, leuk etc.) Geef aan waarom.

    • Was de opdracht goed te doen?

    • Wat heeft de eindopdracht met dit thema te maken?

  • Het arrangement Thema 17 Machten en wortels vmbo-kgt12 is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

    Auteur
    VO-content
    Laatst gewijzigd
    2025-11-18 10:21:30
    Licentie

    Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:

    • het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
    • het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
    • voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

    Meer informatie over de CC Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie.

    Het thema 'Machten en wortels' is ontwikkeld door auteurs en medewerkers van StudioVO.

    Fair Use
    In de Stercollecties van StudioVO wordt gebruik gemaakt van beeld- en filmmateriaal dat beschikbaar is op internet. Bij het gebruik zijn we uitgegaan van fair use. Meer informatie: Fair use

    Mocht u vragen/opmerkingen hebben, neem dan contact op via de helpdesk VO-content.

    Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

    Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

    Toelichting
    Dit thema valt onder de arrangeerbare leerlijn van de Stercollecties voor wiskunde voor vmbo-kgt leerjaar 1/2. Dit is thema ’Machten en wortels'. De volgende onderdelen worden behandeld: kwadraten, wortels en machten.
    Leerniveau
    VMBO gemengde leerweg, 2; VMBO kaderberoepsgerichte leerweg, 2; VMBO theoretische leerweg, 2;
    Leerinhoud en doelen
    Getalrelaties; Rekenen/wiskunde; Getallen en variabelen; Getallen, getalsystemen en -relaties;
    Eindgebruiker
    leerling/student
    Moeilijkheidsgraad
    gemiddeld
    Studiebelasting
    7 uur 30 minuten
    Trefwoorden
    arrangeerbaar, inhoud, kwadraten, machten, rekenregels, stercollectie, vmbo kgt1/2, wiskunde, wortels

    Gebruikte Wikiwijs Arrangementen

    VO-content Wiskunde. (2025).

    Irrationele getallen vmbo-kgt12

    https://maken.wikiwijs.nl/214035/Irrationele_getallen_vmbo_kgt12

    VO-content Wiskunde. (2025).

    Kwadraten vmbo-kgt12

    https://maken.wikiwijs.nl/57123/Kwadraten_vmbo_kgt12

    VO-content Wiskunde. (2025).

    Machten vmbo-kgt12

    https://maken.wikiwijs.nl/57125/Machten_vmbo_kgt12

    VO-content Wiskunde. (2025).

    Wortels vmbo-kgt12

    https://maken.wikiwijs.nl/57124/Wortels_vmbo_kgt12

  • Downloaden

    Het volledige arrangement is in de onderstaande formaten te downloaden.

    Metadata

    LTI

    Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI koppeling aan te gaan.

    Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.

    Arrangement

    Oefeningen en toetsen

    Machten en wortels

    Machten en wortels

    Machten en wortels

    IMSCC package

    Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.

    QTI

    Oefeningen en toetsen van dit arrangement kun je ook downloaden als QTI. Dit bestaat uit een ZIP bestand dat alle informatie bevat over de specifieke oefening of toets; volgorde van de vragen, afbeeldingen, te behalen punten, etc. Omgevingen met een QTI player kunnen QTI afspelen.

    Versie 2.1 (NL)

    Versie 3.0 bèta

    Voor developers

    Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op onze Developers Wiki.

  • Gebruik
    Weergave
  • Wikiwijs is een dienst van