Terugkoppeling
In les D heb je een model gemaakt van water in een bad met constante (lineaire) uitstroom. In werkelijkheid is de uitstroom van water uit een bad niet constant, maar afhankelijk van de hoeveelheid water in het bad. De uitstroom is groter als er meer water in het bad zit. Zie je resultaten van het leegloopexperiment met de petfles.
De uitstroom is de oorzaak van de afname van het water in het bad. Maar de afname van de hoeveelheid water in het bad zorgt er weer voor dat de uitstroom vermindert.
Dit verschijnsel heet terugkoppeling: het gevolg (hoeveelheid water in het bad) heeft effect op de oorzaak (de uitstroom).
In les E ga je proberen relaties aan te brengen in je dynamisch model. Doel is om het model zo veel mogelijk te laten kloppen met je experiment.
Let op: bij deze les heb je bestanden uit de map 'Werkbestanden theorie' nodig.
Succes!
Wat moet je weten?
Ontwikkelen en testen
Bij het bouwen van een computermodel in Coach 6 teken je eerst het modelplaatje, dan vul je de formules in en tenslotte laat je het model doorrekenen. Je ziet dan vanzelf de gezochte uitkomsten verschijnen.
Om een model te testen wordt de uitkomst van het model vergeleken met gegevens uit de werkelijkheid. Daarbij wordt onderzocht of het mogelijk is het model zo in te stellen dat de resultaten redelijk overeen komen met de werkelijkheid.
Wat de juiste relatie is tussen de uitstroomsnelheid, de grootte van het gaatje, en de hoeveelheid water in het bad, weet je nog niet.
Je gaat in deze les met een relatiepijl een relatie maken tussen de voorraadgrootheid Water_in_bad en de rekengrootheid Afvoer. Je maakt op deze manier een stroomschema (zie figuur hierboven).
De rechthoek 'Water_in_bad' kun je opvatten als een voorraadvat waarin op ieder moment een aantal liter water zit. De stroompijl 'kraan' geeft aan hoeveel liter water er per tijdseenheid in het bad naar binnen 'stroomt'. De stroompijl 'afvoer' wijst het vat uit en geeft aan hoeveel liter water er per tijdseenheid uitstroomt.
Voor de computer maakt het niets uit dat dit model over een bad gaat. Een vergelijkbaar modelplaatje zou je ook kunnen tekenen voor bevolkingsgroei, de hoeveelheid geld in je portemonnee, de hoeveelheid lading op een condensator, de hoeveelheid warmte in een huis, of zelfs de snelheid van een fiets.
Het rekenen door bij te houden wat er bij komt èn wat er af gaat, is de kern van systeemdynamisch modelleren.
Beantwoord onderstaande opdrachten.
|
 Opdracht 1
In het voorbeeld van het bad is er sprake van zowel instroom als uitstroom.
Is de terugkoppeling zichtbaar bij de instroom of bij de uitstroom?
Plaats hier je muis
|
|
Opdracht 2
Wat gebeurt er met de uitstroom als de hoeveelheid water toeneemt?
Plaats hier je muis
|
|
Opdracht 3
De hoeveelheid water in de emmer heeft een positieve invloed op de uitstroom: hoe meer water in de emmer des te groter wordt de uitstroom. Heeft de uitstroom een positieve of een negatieve invloed op de hoeveelheid water in de emmer?
Plaats hier je muis
|
|
Opdracht 4
De terugkoppeling bij de lekkende emmer bestaat dus uit twee invloeden, één positieve en één negatieve invloed. Daarmee wordt de totale terugkoppeling negatief. Een negatieve terugkoppeling leidt vaak tot een (stabiel) evenwicht.
Bij de lekkende emmer is sprake van negatieve terugkoppeling.
Leg uit dat (bij een constante instroom) de negatieve terugkoppeling zorgt voor het ontstaan van een evenwicht.
Plaats hier je muis
|
|
Opdracht 5
Een ander voorbeeld van terugkoppeling is bijvoorbeeld fietsen op een vlakke weg. De toestand is daarbij de snelheid van de fietser die verandert door de twee krachten die er werken, de trapkracht en de tegenwerkende kracht (lucht- en rolweerstand samen).
Welke van deze twee krachten zorgt voor een negatieve terugkoppeling?
Plaats hier je muis
|
|
Opdracht 6
Leg uit hoe er (vanuit stilstand en bij een constante trapkracht) evenwicht ontstaat.
Plaats hier je muis
|
|
Opdracht 7
Er bestaat ook positieve terugkoppeling, bijvoorbeeld een sneeuwbal die van een helling afrolt. De toestand is de snelheid van de bal. Door het rollen verandert de massa en een zwaardere bal gaat sneller rollen.
Leg uit dat hier sprake is van twee positieve invloed
Plaats hier je muis
|
|
Opdracht 8
Wat gebeurt er bij positieve terugkoppeling? Hoe verwacht je dat deze variabelen zich na verloop van tijd ontwikkelen?
Plaats hier je muis
|
Wat ga je doen?
Wat is terugkoppeling?
Met terugkoppeling wordt bij modelleren bedoeld dat de in- of uitstroom niet constant is, maar verandert als de voorraadgrootheid verandert. De voorraadgrootheid en de stroomvariabele hebben dan beide invloed op elkaar. Als de voorraadgrootheid verandert dan verandert daardoor ook de in- of uitstroom en daardoor verandert de voorraadgrootheid ook weer.
Open nu het bestand 'Les E.cma' en werk de opdrachten uit. Vul de antwoorden in het Coach bestand zelf in.
Les E.cma
Het bestand is ook terug te vinden in de map 'Werkbestanden theorie', in het menu-item 'Documenten'.
Zorg aan het eind van de les dat je je resultaten opslaat in je peroonlijke map 'Werkdocumenten dynamisch modelleren' en upload het bestand naar je docent!
Wat ga je leren?
Evaluatie model
Het uiteindelijke model voor een bad is geleidelijk opgebouwd. Het eerste model was erg simpel en onvolledig, maar het tweede model gaf toch al een redelijk beeld van water in een badkuip. Is het model daarmee compleet? Is het een goede benadering van de werkelijkheid? Dat hangt vooral af van de eisen die aan het model gesteld worden.
Vind je dat het model geschikt is om het verloop van instroom en uitstroom in een bad te begrijpen en te verklaren?
Vind je dat het model geschikt is om het verloop van instroom en uitstroom in een bad na te bootsen?
Vind je dat het model geschikt is om een voorspelling te doen voor een ander bad?
In de volgende les gaan we onze kennis en vaardigheden toepassen bij het maken van een dynamisch model van bevolkingsgroei.
