Limieten

Limieten

Wat ga ik leren?

Je gaat in deze paragraaf leren ...

Opgaven

f is de functie

Welke waarden neemt

g is de functie

De grafiek van \(g\) uit bovenstaande opgave heeft een perforatie \((1,1)\).
Hier geldt: \(\mathop {\lim }\limits_{x \uparrow 1} g(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \downarrow 1} g(x) = 1\).
Omdat \(\mathop {\lim }\limits_{x \uparrow 1} g(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \downarrow 1} g(x) = 1\), zeggen we \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g(x) = 1\).


In opgave "Welke waarden neemt" is \(\mathop {\lim }\limits_{x \uparrow 1} f(x) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \downarrow 1} f(x)\).
Daarom zeggen we \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x)\) bestaat niet.

f is de functie

Gegeven de functie f

Zie vorige opgave.
Dat \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \,f(x) = 4\) kunnen we kort als volgt verantwoorden.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \,f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \,\frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \,\frac{{(x - 2)(x + 2)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} (x + 2) = 4\).


Zie twee opgaven terug.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\frac{{{x^2} + x}}{{{x^2} - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\frac{{x(x + 1)}}{{x(x - 1)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\frac{{x + 1}}{{x - 1}} = ‐1\).

Gegeven de functie f

  • Het arrangement Limieten is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

    Auteur
    VO-content
    Laatst gewijzigd
    2022-01-03 02:16:56
    Licentie

    Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:

    • het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
    • het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
    • voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

    Meer informatie over de CC Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie.

    Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

    Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

    Eindgebruiker
    leerling/student
    Moeilijkheidsgraad
    gemiddeld
    Studiebelasting
    4 uur en 0 minuten

    Gebruikte Wikiwijs Arrangementen

    Wiskunde Wageningse Methode. (2022).

    Functies in samenhang

    https://maken.wikiwijs.nl/154991/Functies_in_samenhang

  • Gebruik
    Weergave
  • Wikiwijs is een dienst van