§2 Werken met verbanden
Uitleg
.
Werken met formules.
Een berekening maken met een gegeven formule.
Wanneer je bij een opgaven het woordje bereken ziet staan noteer je altijd een berekening in je schrift. Vergeet je de berekening op te schrijven, dan kun je er helaas ook geen punten mee verdienen.
Wanneer we een berekening maken met een gegeven formule is het de bedoeling dat we één van de twee variabel (letters of woordjes in een formule) vervangen door het gegeven getal.
VOORBEELD 1
Met de formule Verdiensten = 2 + 3 x aantal gewerkte uren. kun je uitrekenen wat je deze maand verdiend hebt. De dikgedrukte woorden noemen we de variabele.
Ian werkt deze maand 12 uur, bereken zijn verdiensten
Aanpak.
We vullen op de plek van het aantal gewerkte uren het getal 12 in.
Verdiensten = 2 + 3 x aantal gewerkte uren.
Verdiensten = 2 + 3 x 12.
Bereken dit uit het hoofd of op de rekenmachine. Je antwoord is dan 38 euro.
Melissa werkt 20 uur. Bereken ook haar verdiensten.
Aanpak.
We vullen op de plek van het aantal gewerkte uren het getal 20 in.
Verdiensten = 2 + 3 x aantal gewerkte uren.
Verdiensten = 2 + 3 x 20.
Bereken dit uit het hoofd of op de rekenmachine. Je antwoord is dan 62 euro.
Maak nu opgave 1 t/m 4. Lees daarna het laatste stukje uitleg.
Van formule naar grafiek
Bij een gegeven formule moet je ook vaak een grafiek tekenen. Dit gaat altijd in een bepaalde volgorde.
- Noteer de formule in je schrift.
- Maak een tabel.
- Teken bij de tabel de grafiek.
Voorbeeld:
Gegeven is de formule y = 7 + 3X 
Neem de formule over in je schrift. Zet een x-teken tussen het cijfer en de letter.
Maak een tabel.
Maak bij je formule een tabel. Denk na over handige stapjes op de x-as (boven in je tabel)
Een tabel bij een lineaire formule hoeft maar uit 3 punten te bestaan.
Vul de tabel in.
Teken nu het assenstelsel dat bij de tabel past in je schrift.
Teken nu de punten uit je tabel in een assenstelsel. Kijk goed naar de getallen in je tabel. Bepaal altijd eerst hoe lang je assen moeten worden.
Aan het eind kijk je nog even of je wel de juiste woordjes of letters bij de grafiek hebt getekend.
Maak opgave 5 t/m 12
Opdrachten
Giovanni werkt bij een bekende pizzaketen.
Hoeveel geld hij verdient, kan hij berekenen met de volgende woordformule.
inkomsten in € = 4,50 + 3,2 x tijd in uren
- Maak van de woordformule een formule met letters.
- Heb je bij het verkorten van de formule ook het keerteken weggelaten? Heb je dat niet gedaan, schrijf de formule dan nog eens op zonder keerteken. *Tussen een cijfer en een letter laten we bij wiskunde het keerteken (x) weg!
- Op maandagavond werkt Giovanni 4 uur. Bereken wat hij die avond verdiend heeft. Schrijf je berekening op in je schrift.
.
- Aan het eind van de maand heeft Giovanni in totaal 25 uur gewerkt. Bereken zijn verdiensten voor die maand. Schrijf je berekening op in je schrift.
Michaëla werkt ook bij de pizzaketen waar Giovanni werkt. Zij werkt niet als bezorger, maar in de bediening in het restaurant. Zij kan haar verdiensten berekenen met de volgende formule:
v= 2,50 + 4t
hierin is v de verdiensten in euro en t de tijd in uren dat Michaëla werkt.
- Michaëla werkt op woensdagmiddag 3,5 uur. Bereken haar verdiensten, noteer de berekening in je schrift.
.
- Michaëla werkt in de 2e week van februari 9 uur en een kwartier, bereken haar verdiensten.
.
- Aan het eind van de maand heeft Michaëla 17,5 uur gewerkt. Bereken haar verdiensten die maand.
Emre stapt in een uber-taxi naar huis. Het instaptarief is €2,50. Elke kilometer die hij rijdt kost dit €0,50. Bij deze rit hoort de formule Kosten = 2,50 + 0,50 x aantal gereden kilometer.
- Maak van de woord formule een formule met letters. Gebruik voor de kosten de K en voor de gereden kilometers de letter A. Laat ook het keerteken weg.
- Bereken de kosten voor een rit van 12 kilometer
- Bereken de kosten voor een rit van 8 kilometer.
- Emre moet aan het eind van de rit €12,- betalen. Bereken zijn aantal gereden kilometers.
Wanneer je een taxi rit maakt kun je behalve voor de diensten van Uber ook kiezen voor andere taximaatschappijen. Bij taxitender betaal je geen instaptarief, je betaald alleen €0,75 per gereden kilometer. Hierbij hoort de formule:
K=0,75A Hierin is K de kosten in euro en A het aantal gereden kilometer.
- Bereken de kosten voor een taxirit van 21 kilometer.
- Bereken de kosten voor een rit van 12 kilometer.
- Je hebt aan het eind van je taxirit 12 euro afgerekend. Bereken het aantal kilometer dat je hebt gereden.
Lees nu deel twee van de uitleg, ga daarna verder met de opgaven hieronder.
| ..5. |
|
Formule, tabel, grafiek |
Gegeven is de formule: y = 3 + 2x
- Neem de formule over in je schrift.
.
- Neem de tabel hieronder over in je schrift en bereken de ontbrekende getallen.
.
.
.
- Teken de grafiek die bij de formule past in je schrift. Vergeet de assen niet te benoemen.
| ..6. |
|
Formule, tabel, grafiek |
Gegeven is de formule: y = -0,5x + 4
- Neem de formule over in je schrift.
.
- Neem de tabel hieronder over in je schrift en bereken de ontbrekende getallen.
.
.
.
- Teken de grafiek die bij de formule past in je schrift. Vergeet de assen niet te benoemen.
| ..7. |
 |
Kaars branden |
Bij het branden van een cilindervormige kaars kun je ook een formule maken.
De formule die bij de kaars op het plaatje hiernaast past is:
Hoogte in cm = 21 - 3 x aantal branduren
- Bereken de hoogte van de kaars na 4 branduren.
- Bereken de hoogte van de kaars na 6 en half branduur.
.
- Op je werkblad staat een tabel. Vul deze verder in.
- Teken op het werkblad de grafiek die bij de formule en tabel past.
.
- Na een aantal uren is de kaars nog 4,5 cm. Bereken na hoeveel uur dat is. Schrijf je berekeningen op.
Tijdens een sportdag wordt er door het warme weer limonade uitgedeeld aan de deelnemers. Jammer genoeg heeft iemand het kraantje onder aan het vat niet goed dicht gedaan, daardoor loopt het vat langzaam leeg. Hierbij hoort de formule
I = 5 - 0,2A Hierin is I het aantal liter in het vat en A het aantal minuten.
- Bereken de inhoud van het vat na 5 minunten.
- Bereken de inhoud van het vat na 18 minunten.
.
- Op je werkblad staat een tabel. Vul deze verder in.
- Teken op het werkblad de grafiek die bij de formule en tabel past.
.
- Na een aantal minunten is er nog 0,6 liter in het vat over. Bereken na hoeveel minunten dit is.
Met lucifers kun je allerlei patronen leggen, bekijk de figuren hiernaast maar eens.
Voor één driehoek heb je 3 lucifers nodig.
Om twee driehoeken te leggen heb je 5 lucifers nodig.
Om drie driehoeken te leggen heb je 7 lucifers nodig.
Hierbij hoort de formule:
A = 2D + 1 Hierin is A het aantal lucifers en D het aantal driehoeken
- Bereken het aantal lucifers van driehoek nummer 7
- Bereken A voor D = 5
.
- Teken een tabel met minimaal 3 stappen bij de formule.
- Teken de grafiek die bij de tabel past.
.
- Je hebt in totaal 23 lucifers, hoeveel driehoeken kun je nu leggen? Schrijf je berekening op.
Behalve dat je driehoeken met lucifers kunt leggen kun je natuurlijk ook andere patronen maken bijvoorbeeld vierkanten.
Voor figuurnummer nul (één vierkant) heb je 4 lucifers nodig
Voor figuurnummer één heb je er 7 nodig.
Voor figuurnummer twee heb je 10 lucifers nodig.
Hierbij hoort de formule:
A = 4 + 3f Hierin is A het aantal lucifers en f het figuurnummer.
- Bereken het aantal lucifers van figuurnummer 5
- Bereken A voor D = 8
.
- Teken een tabel met minimaal 3 stappen bij de formule.
- Teken de grafiek die bij de tabel past.
.
- Je hebt in totaal 40 lucifers, hoeveel driehoeken kun je nu leggen? Schrijf je berekening op.
Uitwerkingen
Test jezelf
