Berekeningen in de ruimte - Pythagoras

Pythagoras in de ruimte - 1

Als je in een ruimtelijk figuur de lengte van een lijnstuk wilt uitrekenen, kijk je goed in welk vlak het lijnstuk ligt.

Bekijk balk \(\small{\text{ABCD} \cdot \text{EFGH}}\) met \(\small{\text{AB} = 6}\), \(\small{\text{AD} = 3}\) en \(\small{\text{AE} = 4}\).

Bereken de lengte van lijnstuk \(\small{\text{BG}}\).

Lijnstuk \(\small{\text{BG}}\) ligt in het zijvlak \(\small{\text{BCGF}}\).

Zijvlak \(\small{\text{BCGF}}\) is een rechthoek van \(\small{3}\) bij \(\small{4}\).

Bereken \(\small{\text{BG}}\) met de stelling van Pythagoras.

Je vindt:
\(\small{\text{BG} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5}\)

Pythagoras in de ruimte - 2

Als je in een ruimtelijk figuur de lengte van een lijnstuk wilt uitrekenen, kijk je goed in welk vlak het lijnstuk ligt.

Bekijk balk \(\small{\text{ABCD} \cdot \text{EFGH}}\) met \(\small{\text{AB} = 6}\), \(\small{\text{AD} = 3}\) en \(\small{\text{AE} = 4}\).

Bereken de lengte van lijnstuk \(\small{\text{BD}}\).

Lijnstuk \(\small{\text{BD}}\) ligt in het vlak \(\small{\text{ABCD}}\).

Vlak \(\small{\text{ABCD}}\) is een rechthoek van \(\small{6}\) bij \(\small{3}\).

Bereken \(\small{\text{BD}}\) met de stelling van Pythagoras.

Je vindt:
\(\small{\text{BD} = \sqrt{6^2 + 3^2} = \sqrt{45} \approx 6\text{,}7}\)

Pythagoras in de ruimte - 3

Bekijk balk \(\small{\text{ABCD} \cdot \text{EFGH}}\) met \(\small{\text{AB} = 6}\), \(\small{\text{BC} = 3}\) en \(\small{\text{CG} = 4}\).
Bereken de lengte van lijnstuk \(\small{\text{BH}}\).

Lijnstuk \(\small{\text{BH}}\) ligt in het vlak \(\small{\text{ABGH}}\).

Vlak \(\small{\text{ABGH}}\) is een diagonaalvlak.

Bereken nu eerst \(\small{\text{BG}}\).
Je vindt:
\(\small{\text{BG} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5}\)

Vlak \(\small{\text{BGHA}}\) is een rechthoek van \(\small{6}\) bij \(\small{5}\).

Bereken \(\small{\text{BH}}\) met de stelling van Pythagoras.
Je vindt:
\(\small{\text{BG}= \sqrt{6^2 + 5^2} = \sqrt{61} \approx 7\text{,}8}\)

Het arrangement Berekeningen in de ruimte - Pythagoras is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

Auteur: VO-content
Laatst gewijzigd: 2019-06-28 08:21:31
Licentie: Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:

het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat

het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken

voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

Meer informatie over de CC Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie.