27. Kwadraten en wortels

27. Kwadraten en wortels

27 Intro

Opgave 1

Opgave 2

27.1 Zijde en oppervlakte van een vierkant

Opgave 3

Opgave 4

Opgave 5

Opgave 6

Opgave 7

Opgave 8

Opgave 9

Opgave 10

Opgave 11

Opgave 12

Opgave 13

Opgave 14

Opgave 15

Opgave 16

Opgave 17

Opgave 18

27.2 Rekenregels voor wortels 1

Opgave 19

Opgave 20

Opgave 21

Opgave 22

Opgave 23

Opgave 24

Opgave 25

Opgave 26

Opgave 27

27.3 Verbanden met wortels

Opgave 28

Opgave 29

Opgave 30

Opgave 31

Opgave 32

27.4 Rekenregels voor wortels 2

Opgave 33

Opgave 34

Opgave 35

Opgave 36

Opgave 37

Opgave 38

Opgave 39

Opgave 40

Opgave 41

27.5 Speciale driehoeken

Opgave 42

Opgave 43

Opgave 44

Opgave 45

Opgave 46

Opgave 47

27.6 Gemengde opgaven

Opgave 48

Opgave 49

Opgave 50

Opgave 51

Opgave 52

27.7 Eindpunt

Definitie van √a voor a ≥ 0

\(\sqrt{a}\) is de lengte van de zijde van het vierkant met oppervlakte \(a\).
Dus \(a≥0\) en \((\sqrt{a})^2=a\).

Rekenregels voor wortels

Voor alle postieve getallen \(p\) en \(q\) geldt:
\(\sqrt{p}+\sqrt{q}>\sqrt{p+q}\)
\(\sqrt{p}⋅\sqrt{q}>\sqrt{p⋅q}\)
\(\sqrt{p}:\sqrt{q}>\sqrt{p:q}\) (anders geschreven: \(\frac{\sqrt{p}}{\sqrt{q}}=\sqrt{\frac{p}{q}}\))

Wortels vereenvoudigen

  • \(\sqrt{20}\) schrijven als \(2\sqrt{5}\)
    een zo klein mogelijk geheel getal onder het  \(\sqrt{\space\space}\)-teken

  • \(\sqrt{1\frac14}\) schrijven als \(\frac12\sqrt5\)
    geen breuken onder het   \(\sqrt{\space\space}\)-teken

  • \(\sqrt{2\frac14}\) schrijven als \(1\frac12\)
    zo mogelijk zonder   \(\sqrt{\space\space}\)-teken schrijven

  • \(\frac{\sqrt3}{\sqrt2}\) schrijven als \(\frac12\sqrt6\)
    geen wortels in de noemer laten staan

  • \(\sqrt3+\sqrt{12}=3\sqrt3\)
    gelijksoortige wortels samennemen

Vergelijkingen en speciale driehoeken

Vergelijkingen:
De oplossingen van de vergelijking \(x^2=10\)  zijn \(\sqrt{10}\) en \(‐\sqrt{10}\).


Speciale driehoeken:
In een \(30‐60‐90\)-graden-driehoek verhouden de lengten van de zijden zich als \(1:\sqrt{3}:2\).

In een \(45‐45‐90\)-graden-driehoek verhouden de lengten van de zijden zich als \(1:1:\sqrt2\).

Tabel:

\(α\) \(30°\) \(45°\) \(60°\)
\(\sin\ α\) \(\frac12\) \(\frac12\sqrt2\) \(\frac12\sqrt3\)
\(\cos\ α\) \(\frac12\sqrt3\) \(\frac12\sqrt2\) \(\frac12\)
\(\tan\ α\) \(\frac13\sqrt3\) \(1\) \(\sqrt3\)

 

Voorbeelden

  • \(2\sqrt7=\sqrt4⋅\sqrt7=\sqrt{28}\)
    als één wortel schrijven

  • \(\sqrt{12\frac14}=\sqrt{\frac{49}{4}}=\frac72=3\frac12\)
    zo mogelijk zonder wortel schrijven

  • \(\sqrt{2\frac25}=\sqrt{\frac{12}{5}}=\sqrt{\frac{60}{25}}=\sqrt{\frac{1}{25}}⋅\sqrt{60}=\frac15⋅\sqrt{4}⋅\sqrt{15}=\frac25\sqrt{5}\)
    geen breuken onder  \(\sqrt{}\)-teken

  • \(\frac{\sqrt{10}}{\sqrt6}=\sqrt\frac53=\sqrt{\frac{15}{9}}=\sqrt{\frac19}⋅\sqrt{15}=\frac13\sqrt{15}\)
    geen wortels in de noemer

  • \(\sqrt{12}+\sqrt{24}+\sqrt{6}=\sqrt{4}⋅\sqrt{3}+\sqrt4⋅\sqrt6+\sqrt6=2\sqrt3+2\sqrt6+\sqrt6=2\sqrt3+3\sqrt6\)
    gelijksoortige wortels samennemen

 

Let op:
\(\sqrt{16}+\sqrt{9}=\sqrt{49}\) en niet \(\sqrt{25}\).
\(\sqrt{16}-\sqrt{9}=\sqrt{1}\) en niet \(\sqrt7\).
Ga dat na.

27.8 Extra opgaven

Opgave 1

Opgave 2

Opgave 3

Opgave 4

Opgave 5

Opgave 6

Opgave 7

Opgave 8

Opgave 9

Opgave 10

Opgave 11

Opgave 12

Opgave 13

Opgave 14

Opgave 15

Opgave 16

Opgave 17

Opgave 18

Oker

Opgave 15-S

Opgave 17-S

Opgave 22-S

Opgave 24-S

Opgave 26-S

Opgave 33-S

Opgave 35-S

Opgave 52-S

  • Het arrangement 27. Kwadraten en wortels is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

    Auteur
    VO-content
    Laatst gewijzigd
    2021-12-13 15:49:53
    Licentie

    Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:

    • het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
    • het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
    • voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

    Meer informatie over de CC Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie.

    Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

    Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

    Toelichting
    Dit thema valt onder de arrangeerbare leerlijn van de Stercollecties voor wiskunde voor havo leerjaar 3. De volgende onderdelen worden behandeld: zijde en oppervlakte van een vierkant, rekenregels voor wortels, verbanden met wortels en speciale driehoeken.
    Leerniveau
    VWO 2; HAVO 1; VWO 1; HAVO 3; VWO 3; HAVO 2;
    Leerinhoud en doelen
    Verbanden en formules; Kwadratische verbanden; Rekenen/wiskunde; Werken met representaties - kwadratische formule opstellen;
    Eindgebruiker
    leerling/student
    Moeilijkheidsgraad
    gemiddeld
    Studiebelasting
    4 uur en 0 minuten
    Trefwoorden
    arrangeerbaar, havo 3, oppervlakte vierkant, rekenregels wortels, speciale driehoeken, stercollectie, verbanden wortels, wiskunde, zijde vierkant

  • Downloaden

    Het volledige arrangement is in de onderstaande formaten te downloaden.

    Metadata

    LTI

    Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI koppeling aan te gaan.

    Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.

    Arrangement

    IMSCC package

    Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.

    Meer informatie voor ontwikkelaars

    Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op onze Developers Wiki.

  • Gebruik
    Weergave
  • Wikiwijs is een dienst van