Processing math: 55%
Menu

24. Goniometrie

24. Goniometrie

Opgave 1

Intro

De kaart komt uit de Atlas Maior 1665, De Lage Landen van Joan Blaeu.
Meer hierover vind je in "wikipedia".
Ook op internet, vind je vaak de vraag hoe er zo’n nauwkeurige kaarten gemaakt konden worden toen er nog geen satellieten of vliegtuigen waren.

Snellius(1580−1626) heeft metingen verricht om het het gebied tussen Alkmaar en Bergen op Zoom nauwkeurig in kaart te brengen.
Je neemt twee punten waarvan de onderlinge afstand gemakkelijk te meten is en die goed in het landschap te herkennen zijn. Laten we zeggen, je begint met de torens A en B.
Neem aan dat ze op 6 km afstand van elkaar liggen. Ergens verderweg ligt een toren C.
Ook al kun je de afstand van A tot C en van B tot C niet rechtstreeks meten, toch kun je de ligging van C ten opzichte van A en B bepalen.
Dat doe je door hoeken te meten.
In A meet je de hoek CAB en in B hoek CBA.
Laten we zeggen:
∠CAB=43° en ∠CBA=57°.

 

Je gaat een kaart maken met schaal 1:100.000.

a Hoe ver liggen A en B van elkaar op de kaart?

b Maak een kaartje zoals hiernaast, met A en B op de goede afstand van elkaar en teken C erbij.
Ga er vanuit dat C oostelijk van A en B ligt.
Je kunt het antwoord controleren met "deze applet".

c Wat is de afstand van A tot C?

 

Vervolgens kun je doorgaan en een heel net van driehoeken maken. Het driehoeken-netwerk van Snellius is op een oude prent afgebeeld.
In de loop der tijden zijn er steeds nauwkeuriger instrumenten gekomen om hoeken en afstanden te meten.

Theodoliet

 

Een instrument om nauwkeurig hoeken te meten is een theodoliet.
Wegwerkers gebruiken een theodoliet om de loop van een weg nauwkeurig te bepalen.

 

Colofon

Het arrangement 24. Goniometrie is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

Auteur
VO-content
Laatst gewijzigd
2021-10-06 00:23:46
Licentie

Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:

  • het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
  • het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
  • voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

Meer informatie over de CC Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie.

Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

Toelichting
Dit thema valt onder de arrangeerbare leerlijn van de Stercollecties voor wiskunde voor havo leerjaar 3. De volgende onderdelen worden behandeld: tekenen op schaal, rechthoekige driehoeken en sinus, cosinus en tangens.
Leerniveau
VWO 2; HAVO 1; VWO 1; HAVO 3; VWO 3; HAVO 2;
Leerinhoud en doelen
Vaktaal hoeken en symbolen; Rekenen/wiskunde; Rekenen in de meetkunde; Hoeken; Meten en meetkunde;
Eindgebruiker
leerling/student
Moeilijkheidsgraad
gemiddeld
Trefwoorden
arrangeerbaar, cosinus, havo 3, rechthoekige driehoek, rechthoekzijde, sinus, stercollectie, tangens, tekenen op schaal, wiskunde

Downloaden

Het volledige arrangement is in de onderstaande formaten te downloaden.

Metadata

LTI

Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI koppeling aan te gaan.

Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.

Arrangement

IMSCC package

Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.

Voor developers

Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op onze Developers Wiki.