Auto's
Introductie - Kennisbank
In de volgende vragen bekijken we de snelheid van auto's.
Denk, samen met een klasgenoot, na over de volgende vragen.
1
Hoeveel auto's waren er in 2014?
2
Hoe ziet een grafiek van een exponentieel verband eruit? En de formule? Kan je een voorbeeld noemen van een proces dat met een exponentieel verband stijgt?
3
Met welk verband zou het aantal auto's over de afgelopen jaren gestegen zijn? Een lineair, kwadratisch, exponentieel of een heel ander verband?
Kennisbank
Voor je aan de slag gaat met het beantwoorden van de vragen die horen bij deze opdracht, bestudeer je de theorie in de volgende items van de Kennisbank wiskunde.
KB: Exponentieel verband
KB: Procenten
KB: Oplossing zoeken
Vragen
Vragen
1. (3p)
In 1900 waren er in Nederland \(200\) auto’s. In 1938 waren er al \(80 000\) auto’s.
De groei was in deze jaren exponentieel volgens de formule
\(A = 200 \) x \(1,17^t\)
Hierbij is \(A\) het aantal auto’s in Nederland en \(t\) het aantal jaren na 1900.
- Klopte deze formule voor het aantal auto’s in 2014?
Laat zien hoe je aan je antwoord komt.
In 1938 was er één snelweg in Nederland van \(12\) km lang en waren er \(80 000 \) auto’s.
In 2014 lag er in Nederland \(2500\) km snelweg en waren er \(8\) miljoen auto’s.
2. (3p)
Was er in 2014 meer of minder meter snelweg per auto beschikbaar dan in 1938?
Laat met een berekening zien hoe je aan je antwoord komt.
3. (3p)
In 2014 waren er in Nederland \(8\) miljoen auto’s. De verwachting is dat hetaantal auto’s in de komende jaren blijft groeien.
Jens denkt dat er \(200 000 \) auto’s per jaar bij zullen komen.
Manoe denkt dat het aantal auto’s met \(2,5\%\) per jaar zal groeien.
- Volgens wie zal het aantal auto’s dan het eerst de grens van \(12\) miljoen bereiken?
Leg je antwoord uit.
4. (3p)
Op een aantal snelwegen is de maximumsnelheid verhoogd van \(120\) km per uur naar \(130\) km per uur.
Dit geldt ook voor de snelweg tussen Heerenveen en Akkrum. Deze snelweg is \(14,7\) km lang.
Manoe rijdt met \(130\) km per uur over dit stuk snelweg.
- Bereken hoeveel seconden Manoe sneller over dit stuk snelweg doet dan bij een snelheid van \(120\) km per uur.
Schrijf je berekening op.
Antwoordmodel
1 maximumscore 3
1 punt voor: in 2014 is \(t = 114\)
1 punt voor: dan is \(A = 1,2\) x \(10^{10}\)
1 punt voor: zoveel auto’s zijn er niet in Nederland, dus de formule klopt niet
2 maximumscore 3
1 punt voor: in 1938 was er\({12 000 \over 80 000} = 0,15 \) (m snelweg per auto)
1 punt voor: in 2014 was er \({2 500 000 \over 8 000 000} = 0,31 \) (m snelweg per auto)
1 punt voor: er was in 2014 meer meter snelweg per auto beschikbaar
of
1 punt voor: in 1938 was er \({80 000 \over 12 000} = 6,7\) (auto per m snelweg)
1 punt voor: in 2014 was er\({8 000 000 \over 2 500 000} = 3,2\) (auto per m snelweg)
1 punt voor: er was in 2014 meer meter snelweg per auto beschikbaar
3 maximumscore 3
1 punt voor: bij een groei van \(200 000\) per jaar duurt het \(({4\ \text{miljoen} \over 200 000} =)\) \( 20\) jaar
1 punt voor: bij een groei van \(2,5\%\) per jaar: (bijvoorbeeld) \(8\) miljoen x \(1,025^{17} = 12,2\) miljoen
1 punt voor: het antwoord: volgens Manoe
of
1 punt voor: \(2,5\%\) van \(8\) miljoen is \(200 000\) auto’s (groei in het eerste jaar)
1 punt voor: In de volgende jaren groeit het aantal auto’s bij een groei van \(2,5\%\) per jaar jaarlijks met meer dan \(200 000\)
1 punt voor: het antwoord: volgens Manoe
4 maximumscore 3
1 punt voor:
| afstand (km) |
\(120\) |
\(1\) |
\(14,7\) |
| tijd (s) |
\(3600\) |
\(...\) |
\(441\) |
1 punt voor:
| afstand (km) |
\(130\) |
\(1\) |
\(14,7\) |
| tijd (s) |
\(3600\) |
\(...\) |
\(407\) |
1 punt voor: het antwoord: \(441 – 407 = 34 \) (s) sneller (of nauwkeuriger)
