4.3 - Opgaven paragraaf 4.1 a
Webopgave 139 - Orion
De onderstaande figuur laat het sterrenbeeld Orion zien met de heldere sterren Betelgeuze en Rigel. Betelgeuze is roodachtig van kleur en Rigel blauwachtig.
Van welke ster is de oppervlaktetemperatuur het hoogst? Leg uit waarom.
Webopgave 140 - Warmtestraling
Webopgave 141 - Oppervlaktetemperatuur van een ster
De onderstaande figuur geeft het stralingsspectrum weer van een ster.
Bepaal met de grafiek de oppervlaktetemperatuur.
Webopgave 142 - Zwakke en heldere sterren
Webopgave 143 - Lichtsterkte van de zon
De stralingsintensiteit I van de zon hier op aarde is 1,40·103 W/m2. We noemen dit de zonneconstante. Met dit gegeven is de lichtsterkte of het stralingsvermogen van de zon te berekenen.
Het door de zon uitgezonden stralingsvermogen Lzon verspreidt zich in alle richtingen over een boloppervlak in de ruimte ( figuur). Ter plaatse van de aarde is dat het oppervlak van een bol met een straal r die gelijk is aan de afstand zon-aarde. En op dat boloppervlak is de stralingsintensiteit I van de zon bekend: de zonneconstante.
Webopgave 144 - Lichtsterkte van de ster Sirius
Op aarde is de stralingsintensiteit van de ster Sirius 1,33·10-7 W/m2. De afstand van de aarde tot Sirius is bekend: 8,1·1016m.
Aanwijzing: ga op dezelfde wijze te werk als in webopgave 143.
4.3 - Opgaven paragraaf 4.1 b
Webopgave 145 - Het Hertzsprung-Russel diagram
In het Hertzsprung-Russel diagram hieronder staan de sterren waarvan de lichtsterkte L en de oppervlaktetemperatuur T bekend is.
Hertzsprung-Russel diagram (bron: Malmberg)
Webopgave 146 - Afstandbepaling met het Hertzsprung-Russel diagram
Met behulp van het Hertzsprung-Russel diagram van de figuur hierboven is de afstand van een ster te bepalen, als die ster te ver weg ligt voor het gebruik van de parallaxmethode.
De aanname hierbij is dat de ster op de zogenaamde hoofdreeks ligt.
Voor deze manier van afstandbepaling moet het stralingsspectrum van de ster worden gemeten.
Webopgave 147 - Exoplaneet
Lees eerst het onderstaande deel van een krantenartikel over de speurtocht naar exoplaneten: planeten bij andere sterren dan de zon.
Planeet in zichtOver het bestaan van planeten bij andere sterren (exoplaneten) wordt al eeuwenlang gespeculeerd. Christiaan Huygens rekende al voor dat je ze met een telescoop nooit kunt zien: een planeet weerkaatst maar een heel klein beetje licht van zijn moederster, en zo'n zwak lichtstipje wordt volledig door de ster overstraald. Toch zijn er sinds 1995 ruim honderd exoplaneten gevonden.
Hun bestaan is afgeleid uit kleine, periodieke snelheidsvariaties van de ster waar ze omheen draaien: de ster schommelt een beetje door de geringe zwaartekracht van de planeet.
Op die manier worden vooral zware planeten in kleine omloopbanen gevonden - die veroorzaken de grootste snelheidsvariaties.
In deze opgave ga je na hoe astronomen de massa en de baanstraal van zo'n exoplaneet bepalen.
Een voorbeeld van een exoplaneet is die bij de ster HD 209458. Van deze ster is de massa M bekend: M = 2,1·1030 kg.
Uit het spectrum van deze ster blijkt, dat deze afwisselend naar ons toe en van ons af beweegt. Die beweging wordt veroorzaakt door de aanwezigheid van een exoplaneet. Planeten draaien namelijk niet in (ruwweg) een cirkelbaan rond een ster, maar zowel de planeet als de ster draaien beide in een cirkelbaan rond hun gemeenschappelijk zwaartepunt Z. Dat is in bovenaanzicht - en nogal overdreven - weergegeven in de onderstaande figuur. Als we aannemen dat de aarde zich in hetzelfde vlak bevindt als het baanvlak van de exoplaneet, zal de ster zich regelmatig in zijn baan rond het punt Z naar de aarde toe en van de aarde af bewegen.
Uit het spectrum van de ster is met de theorie van het dopplereffect de snelheid van de ster te berekenen. Het resultaat staat in de onderstaande figuur.
De snelheid v van de ster HD 209458 ten opzichte van de aarde in de loop van de tijd t. (bron: Malmberg)
3. Aanwijzing: De massa M van de ster is bekend: zie het begin van deze opgave.
Voor de massa's van de ster en de exoplaneet geldt de volgende formule:
4. Bereken met de derde wet van Kepler de onderlinge afstand a tussen de ster en de exoplaneet.
Bereken nu met a en r1 de baanstraal r2 van de exoplaneet.
5. Bereken met deze formule de massa m van de exoplaneet.
6. Vergelijk de baanstraal van de exoplaneet met die van de aarde: staat de exoplaneet dichter bij zijn ster dan de aarde bij de zon?
7. Vergelijk de massa van de exoplaneet met die van de aarde: hoeveel keer groter is de massa van de exoplaneet? Op welke planeet uit ons zonnestelsel lijkt de exoplaneet waarschijnlijk het meest?
Extra: exoplaneet ontdekt door leidse studenten.
Uit de waarnemingen van CoRoT maken de astronomen op dat de nachtzijde van de planeet compleet donker is, terwijl de dagzijde sterk wordt pgewarmd door de ster, tot waarschijnlijk zo'n 2000 graden celsius.
"De afstand van CoRoT-1b tot de ster is dan ook minder dan 3 procent van de afstand aarde-zon", zegt Ignas Snellen, die het onderzoek heeft geleid. Gedurende de 36 uur dat de planeet om de ster draait, zien de astronomen afwisselend de lichte dagzijde en de donkere nachtzijde van
de planeet. Omdat de ster zo'n 10.000 keer helderder is dan de planeet, zien ze het systeem bij elkaar steeds éénhonderdste van een procent lichter en donkerder worden. "Een ongelooflijk precieze meting, waarvoor het team rondom de CoRoT-satelliet alle credit moet krijgen", aldus Snellen.
Het gemeten effect lijkt erg op de schijngestalten bij hemellichamen in ons eigen zonnestelsel, zoals bij onze maan, waarbij de zon steeds van een andere kant op de maan schijnt terwijl deze om de aarde draait. Al gaat het hierbij wel om gereflecteerd zonlicht, terwijl het bij CoRoT-1b waarschijnlijk om warmtestraling gaat. Een interessant detail is dat 2009 door de Verenigde Naties is uitgeroepen tot Internationaal Jaar van de Sterrenkunde. Dit jaar wordt herdacht dat 400 jaar geleden, in 1609, Galileo Galilei voor het eerst met een (in Nederland uitgevonden) telescoop de sterrenhemel bestudeerde. Een van de eerste waarnemingen van de Italiaanse astronoom waren de schijngestalten van Venus, waarmee hij de ware aard van ons zonnestelsel blootlegde. Precies 400 jaar later is nu voor het eerst hetzelfde effect waargenomen voor een hemellichaam buiten ons zonnestelsel.
Bekijk het filmpje.
Webopgave 148 - Opdracht:
Het waarnemen van schijngestalten bij een hemellichaam is dus opnieuw wereldnieuws en leidt tot nieuwe ontdekkingen.
4.3 - Opgaven paragraaf 4.2
Webopgave 149 - Oerknal
In de onderstaande figuur staat een schematische weergave van de oerknaltheorie.
Hint: website met een animatie van de big bang
Webopgave 150 - Vluchtende sterrenstelsels
In 1912 onderzoekt C. Slipher het spectrum van een groot aantal sterrenstelsels. Uit zo'n spectrum is met behulp van de theorie van het dopplereffect de snelheid van een sterrenstelsel te bepalen. Uit Slipher's metingen blijkt dat alle sterrenstelsels zich van ons Melkwegstelsel verwijderen.
En dat de grootste snelheden optreden bij zeer lichtzwakke sterrenstelsels.
a. Op welk (kwalitatief) verband tussen de vluchtsnelheid en de afstand van de onderzochte sterrenstelsels wijst dit?In 1936 gebruikt Edwin Hubble de door hem gemeten afstand van een aantal sterrenstelsels om de relatie tussen vluchtsnelheid en afstand in een formule vast te leggen. Zijn metingen staan in de onderstaande tabel.
b. Zet in een diagram de vluchtsnelheid (verticaal) uit tegen de afstand (horizontaal) voor minstens vijf sterrenstelsels uit de tabel.Het verband tussen vluchtsnelheid en afstand blijkt recht evenredig te zijn, en kan dus worden uitgedrukt in de volgende formule: v = H . d
In deze formule is v de vluchtsnelheid (in m/s) van een sterrenstelsel en d de afstand (in m) tot ons Melkwegstelsel. De evenredigheidsconstante H noemen we de constante van Hubble.
c. Bepaal uit het getekende diagram de waarde van de Hubble-constante.
d. De huidige waarde van de Hubble-constante H is 2,31·10-18 s-1. Verklaar het verschil met de waarde waarop Hubble zelf uitkwam (vraag c).
Webopgave 151 - Bewegend sterrenstelsel
Webopgave 152 - Ouderdom van het heelal
De schatting van de ouderdom van het heelal berust op de veronderstelling dat de vluchtsnelheid van een sterrenstelsel steeds constant is geweest.
Webopgave 153 - Achtergrondstraling
De kosmische achtergrondstraling is te vergelijken met die van een stralend object met een temperatuur van 2,73 K.
Groepsopdrachten
Webopgave 154 - Sterrenstelsels in soorten
Webopgave 155 - Een uitdijend heelal
Op de twee kaarten van de onderstaande figuur zie je het Melkwegstelsel (MW) en enkele relatief dichtbij gelegen sterrenstelsels. Links is de huidige situatie getekend, rechts de situatie over 6 miljard jaar.
Welke twee gegevens over de sterrenstelsels zijn gebruikt om de twee kaarten te maken?
Maak een kopie van de rechterkaart op een vel doorzichtig plastic (bijvoorbeeld een transparant voor de overheadprojector). Bestand om het plaatje om uit te printen.
Leg de kopie over de linkerkaart en laat het Melkwegstelsel op beide kaarten samenvallen. Beschrijf hoe vanuit het Melkwegstelsel gezien het heelal uitdijt.
Kies een willekeurig ander sterrenstelsel en laat dat sterrenstelsel op de twee kaarten samenvallen. Beschrijf hoe vanuit dit sterrenstelsel gezien het heelal uitdijt.
Kun je nu ook zeggen in welk punt de Big Bang is begonnen? Leg uit waarom wel of niet.